第八章分式及分式方程單元復習
【知識要點】
1、分式的定義： _________________________________ 。
2、分式的___________________ 時有意義; _____________ 時值為零。(注意分式與分數的關系)
3、分式的基本性質： ;
用字母表示為：
(其中 )。(注意分式基本性質的應用，如改變分子、分母、分式本身的符號，化分子、分母的系數為整數等等)。
4、分式的約分： 。(思考：公因式的確定方法)。
5、最簡分式： ____________________________________ 。
6、分式的通分： 。
7、最簡公分母： 。
8、分式加減法法則： _____ 。(加減法的結果應化成 )
9、分式乘除法則： 。
10、分式混合運算的順序： 。
11、分式方程的定義： 。
12、解分式方程的基本思想： ____ ;如何實現： 。
13、方程的增根：
。
14、解分式方程的步驟：
________________________________ 。
15、用分式方程解決實際問題的步驟:
【習題鞏固】
一、填空：
1、當x 時，分式 有意義;當x 時，分式 無意義。
2、分式 ：當x ______時分式的值為零。
3、 的最簡公分母是 _________ 。
4、 ; ;
5、 ; 。
6、已知 ，則 。
7、一件工作，甲單獨做 小時完成，乙單獨做 小時完成，則甲、乙合作 小時完成。
8、若分式方程 的一個解是 ，則 。
9、當 ， 時，計算 。
10、若分式13-x 的值為整數，則整數x= 。
11、不改變分式的值，把下列各式的分子、分母中的各項系數都化為整數:
①23 x-32 y 56 x+y = ; ② 0.3a-2b -a+0.7b = 。
12、已知x=1是方程 的一個增根，則k=_______。
13、若分式 的值為負數，則x的取值范圍是_ _。
14、約分：① _______，② ______。
15、一項工程，甲單獨做x小時完成，乙單獨做y小時完成，則兩人一起完成這項工程需要______________小時。
16、若關于x的分式方程 無解，則m的值為__________。
17、若 __________。
18、① ;② 。
19、如果 =2，則 =____________。
20、在等號成立時，右邊填上適當的符號： =____________ 。
21、已知a+b=5， ab=3，則 _______。
22、某工廠庫存原材料x噸，原計劃每天用a噸，若現在每天少用b噸，則可以多用 天。
23、某商場降價銷售一批服裝，打8折后售價為120元，則原銷售價是 元。
24、已知 ，則B=_______。
25、甲、乙兩人從兩地同時出發,若相向而行,則a小時相遇;若同向而行,則b小時甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的 ________ 倍.
二、選擇題
1、下列各式 中,分式有( )個
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
2、如果把分式 中的 和 都擴大3倍，那么分式的值( )
A、擴大3倍 B、縮小3倍 C、縮小6倍 D、不變
3、下列約分結果正確的是( )
A、 ;B、 ;C、 ; D、
4、計算： ，結果為( )
A、1 B、-1 C、 D、
5、某農場開挖一條480米的渠道，開工后，每天比原計劃多挖20米，結果提前4天完成任務，若設原計劃每天挖 米，那么求 時所列方程正確的是( )
A、 B、
C、 D、
6、下列說法正確的是( )
(A)形如AB 的式子叫分式 (B)分母不等于零，分式有意義
(C)分式的值等于零，分式無意義 (D)分子等于零，分式的值就等于零
7、與分式-x+yx+y 相等的是( )
(A)x+yx-y (B)x-yx+y (C)- x-yx+y (D)x+y-x-y
8、下列分式一定有意義的是( )
(A)xx2+1 (B)x+2x2 (C)-xx2-2 (D)x2x+3
9、下列各分式中，最簡分式是( )
A、 B、 C、 D、
10、在一段坡路，小明騎自行車上坡的速度為每小時V1千米，下坡時的速度為每小時V2千米，則他在這段路上、下坡的平均速度是每小時( )。
A、 千米 B、 千米 C、 千米 D無法確定
11、若把分式 中的x和y都擴大3倍，那么分式的值( )
A、擴大3倍 B、不變 C、縮小3倍 D、縮小6倍
12、已知 的值為( )
A、 B、 C、2 D、
13、若已知分式 的值為0，則x-2的值為( )
A、 或-1 B、 或1 C、-1 D、1
14、已知 ， 等于( )
A、 B、 C、 D、
三、計算題:
1、 2、
四、解方程:
1、 2、
五、先化簡,再請你用喜愛的數代入求值:( - ) .
六、列分式方程解應用題
1、甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地出發出乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用2小時到達乙地。已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4倍。求步行速度和騎自行車的速度。
2、甲、乙兩組學生去距學校4.5千米的敬老院打掃衛生，甲組學生步行出發半小時后，乙組學生騎自行車開始出發，結果兩組學生同時到達敬老院，如果步行的`速度是騎自行車的速度的 ，求步行和騎自行車的速度各是多少?
3、為加快西部大開發，某自治區決定新修一條公路，甲、乙兩工程隊承包此項工程。如果甲工程隊單獨施工，則剛好如期完成;如果乙工程隊單獨施工就要超過6個月才能完成，現在甲、乙兩隊先共同施工4個月，剩下的由乙隊單獨施工，則剛好如期完成。問原來規定修好這條公路需多長時間?
4、甲、乙兩班學生植樹，原計劃6天完成任務，他們共同勞動了4天后，乙班另有任務調走，甲班又用6天才種完，求若甲、乙兩班單獨完成任務后各需多少天?
5、一條船往返于甲乙兩港之間,由甲至乙是順水行駛,由乙至甲是逆流水行駛,已知船在靜水中的速度為8km/h,平時逆水航行與順水航行所用的時間比為2：1,某天恰逢暴雨,水流速度是原來的2倍,這條船往返共用了9h.問甲乙兩港相距多遠?
七、解答題
1、若 ，且3x+2y-z=14,求x,y,z的值。
2、已知 .試說明不論x在許可范圍內取何值，y的值都不變.
3、(1)將甲種漆3g與乙種漆4g倒入一容器內攪勻，則甲種漆占混合漆的 ;如從這容器內又倒出5g漆，那么這5㎏漆中有甲種漆有 g.
(2)小明到姑姑家吃早點時，表妹小紅很淘氣，她先從一杯豆漿中，取出一勺豆漿，倒入盛牛奶的杯子中攪勻，再從盛牛奶的杯子中取出一勺混合的牛奶和豆漿，倒入盛豆漿的杯子中.小明想：現在兩個杯子中都有了牛奶和豆漿，究竟是豆漿杯子中的牛奶多，還是牛奶杯子中的豆漿多呢?(兩個杯子原來的牛奶和豆漿一樣多).現在來看小明的分析：
設混合前兩個杯子中盛的牛奶和豆漿的體積相等，均為a,勺的容積為b.為便于理解，將混合前后的體積關系制成下表：
混合前的體積 第一次混合后 第二次混合后
豆漿 牛奶 豆漿 牛奶 豆漿 牛奶
豆漿杯子 a 0 a-b
牛奶杯子 0 a b
?、賹⑸厦姹砀裉钔?表格中只需列出算式，無需化簡).
?、谡埻ㄟ^計算判斷：最后兩個杯子中都有牛奶和豆漿，究竟是豆漿杯子中的牛奶多，還是牛奶杯子中的豆漿多呢?
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