數(shù)學(xué)八年級上冊《分式方程》的教學(xué)計劃
教學(xué)目標(biāo)：
1.知識目標(biāo)：
(1)掌握解分式方程的步驟。
(2)理解解分式方程時驗根的必要性。
2.能力目標(biāo)：
會按照解分式方程的步驟解分式方程。
3.情感與價值觀：
(1) 培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。
(2) 運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的思想，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而獲得成就感和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信。
老師引導(dǎo)學(xué)生自主探索分式方程的解法，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，在解題中親身體驗“轉(zhuǎn)化”思想。弄清了“轉(zhuǎn)化”的方向，也就明白了解分式方程的步驟，解題思路自然清晰，能力隨之形成。
重點：
1.探索解分式方程的步驟，熟練掌握分式方程的解法。
2.體會解分式方程驗根的必要性。
難點：如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程;體會分式方程驗根的必要性。
學(xué)情與教材分析：我所任教的學(xué)生大多頭腦聰明，在老師適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)下，有一定的探求新知識的能力。但基礎(chǔ)不夠扎實，如計算容易出錯、考慮問題不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。另外在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)過《解一元一次方程》。對于《解一元一次方程》大部分同學(xué)已經(jīng)掌握，但由于是在七年級學(xué)習(xí)，有一定的時間間隔，部分同學(xué)可能已經(jīng)遺忘，給上本節(jié)課留下少許的困難。但估計絕大部分同學(xué)稍加回憶，應(yīng)能接近以前的水平。本節(jié)課的.內(nèi)容處在《分式》這章的后半部。《分式》這章內(nèi)容安排如下的：首先介紹分式及分式的基本性質(zhì)，接著進(jìn)行分式的加、減、乘、除的運(yùn)算，之后是根據(jù)實際問題列出分式方程(但未求解)。緊跟其后的是本節(jié)課內(nèi)容——解分式方程，最后一節(jié)是根據(jù)實際問題列出分式方程并求解。由此可見《解分式方程》涵蓋了本章前面的內(nèi)容，是本章知識的綜合與提高。學(xué)習(xí)好這部分內(nèi)容，不但掌握了初二階段有關(guān)分式方程的內(nèi)容，也為初三學(xué)習(xí)可化為一元二次的分式方程打下了良好的基礎(chǔ)。通過將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程(一元一次方程)滲透了一種重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化思想，即將原問題進(jìn)行變形，使之轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的或已解決的或易于解決的問題。
教學(xué)準(zhǔn)備：投影儀、各例題的標(biāo)準(zhǔn)解答過程。
教學(xué)過程：
一、課堂導(dǎo)入
由課本第87頁(即前一節(jié)課的內(nèi)容：根據(jù)實際問題列出分式方程，但未求解)產(chǎn)生的方程入手，引入解分式方程的必要性。
二、新課：
例1 解分式方程：
(1) 由學(xué)生自主探索或互相討論完成，老師巡視學(xué)生完成情況，對于學(xué)生可能出現(xiàn)的幾種典型的解法用投影儀展示，讓同學(xué)討論，得出較好的解法。
[設(shè)計意圖：課文的第一個例子是：_______，這個例子我估計絕大部分學(xué)生會采用交叉相乘(以往教學(xué)中學(xué)生常常提及)。雖也去掉分母，但學(xué)生還沒意識到是在兩邊乘了最簡公分母_____，若我自己去解釋，又有灌輸之嫌。于是我干脆暫時避開此例，自己設(shè)計一個例子_____，這樣避免了學(xué)生采用交叉相乘的方法求解]
[學(xué)情預(yù)設(shè)：由于本節(jié)課的內(nèi)容是緊接在分式的運(yùn)算之后，多數(shù)學(xué)生會對方程進(jìn)行通分，發(fā)現(xiàn)分母相同，得出分子應(yīng)相等，解出x的值。這種情況與直接去分母效果相同，但解法較繁瑣。第二種情況是與解含有分母的整式方程(如： )相聯(lián)系，模仿整式方程的解法去分母，化為整式方程，求解整式方程得解。估計采用第二種方法的學(xué)生是少數(shù)的。另外，若沒有學(xué)生采用第二種方法，我會展示自己依第二種方法的解答過程，以供學(xué)生進(jìn)行討論、比對，在討論中感悟到第二種方法更簡便。突破本節(jié)課的難點]
(2)引導(dǎo)學(xué)生檢驗剛才求得的解是否是原方程的解。
[設(shè)計意圖：讓學(xué)生明白將值代入原方程檢驗是分式方程驗根的一種方法，另一種方法是直接檢驗分母是否為0，這種方法將在后面涉及]
[學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可將求得的值代入原方程，但書寫格式不規(guī)范，如有的同學(xué)將解直接代入方程兩邊，卻仍用等號將左右兩邊相連，然后兩邊同時計算。我計劃用投影儀，選擇幾位同學(xué)的做法顯示給大家。讓大家評選出最好的格式——將解得的根分別代入方程的左右兩邊計算，看左、右兩邊的結(jié)果是否一致]
[知識鏈接：對于驗證一個值是否是方程的解，在求解一元一次方程時，有進(jìn)行過相應(yīng)的訓(xùn)練。絕大多數(shù)學(xué)生明白可將值代入原方程，但他們往往將值同時代入原方程。
顯然，這種書寫不夠規(guī)范。應(yīng)分別代入兩邊驗證為好]
例2 解方程：
讓學(xué)生自已求解，解得_____，引入增根的概念。并說明驗根除了代入原方程，還可檢驗各分母是否為0，從而判別是否是增根。
[設(shè)計意圖：學(xué)生不明白為何代入原方程的分母或最簡公分母也可驗根，我設(shè)計此例的目的是讓學(xué)生明白解分式方程可能會產(chǎn)生讓分母為0的根，即增根，自然以后解分式方程要檢驗了]
[學(xué)情預(yù)設(shè)：在前面學(xué)習(xí)分式有關(guān)內(nèi)容時，學(xué)生對于像_____是相反的關(guān)系掌握得很好，可以輕松得出 _____，這樣在方程兩邊同時乘以_____即可。若學(xué)生沒注意到這個細(xì)節(jié)，老師可稍加提示]
[知識鏈接：有了第一個例子，學(xué)生已經(jīng)明白解分式方程的步驟，可以自行解此方程]
例3 解方程：
[設(shè)計意圖：此題需要學(xué)生對分母分解因式，為解最一般的分式方程起示范作用]
[學(xué)情預(yù)設(shè)：有學(xué)生直接在方程兩邊乘以_____。這種方法可以，但繁瑣。在學(xué)生解完之后，引導(dǎo)他們對在方程兩邊乘以最簡公分母 還是乘以 進(jìn)行對比。得出較簡便的方法]
[知識鏈接：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過分解因式 ___
三、階段小結(jié)：
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解分式方程的步驟：
1.在方程的兩邊同時乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程。
2.解這個整式方程。
3.驗根_______，引導(dǎo)學(xué)生對兩種驗根方法的優(yōu)、缺點進(jìn)行討論。
[設(shè)計意圖：梳理一遍解題步驟，解題思路會更清晰]
四、強(qiáng)化練習(xí)：
1.完成課本第90頁的隨堂練習(xí)。完成后學(xué)生相互交換改卷，查找錯誤并打分。評分標(biāo)準(zhǔn)由學(xué)生在課堂上集體商定。
[設(shè)計意圖：將小結(jié)的知識點內(nèi)化到學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)中。簡單機(jī)械做題，有一定的效果，但效率不高。學(xué)生自測，接下去同學(xué)互改，能調(diào)動學(xué)生的積極性。在商量評分標(biāo)準(zhǔn)的過程中，學(xué)生自然體會到各個步驟的重要性。這樣既完成了強(qiáng)化練習(xí)，又提高了學(xué)習(xí)效率]
小編為大家提供的分式方程教學(xué)計劃表大家仔細(xì)閱讀了嗎?最后祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步。
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