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高一數學冪函數教學計劃

實用文 時間:2021-08-31 手機版

高一數學冪函數教學計劃

  教學目標:

  知識與技能通過具體實例了解冪函數的圖象和性質,并能進行簡單的應用.

  過程與方法能夠類比研究一般函數、指數函數、對數函數的過程與方法,來研究冪函數的圖象和性質.

  情感、態度、價值觀體會冪函數的變化規律及蘊含其中的對稱性.

  教學重點:

  重點從五個具體冪函數中認識冪函數的一些性質.

  難點畫五個具體冪函數的圖象并由圖象概括其性質,體會圖象的變化規律.

  教學程序與環節設計:

  材料一:冪函數定義及其圖象.

  一般地,形如 的函數稱為冪函數,其中 為常數.

  冪函數的定義來自于實踐,它同指數函數、對數函數一樣,也是基本初等函數,同樣也是一種形式定義的函數,引導學生注意辨析.

  下面我們舉例學習這類函數的`一些性質.

  作出下列函數的圖象:利用所學知識和方法嘗試作出五個具體冪函數的圖象,觀察所圖象,體會冪函數的變化規律.

  定義域

  值域

  奇偶性

  單調性

  定點

  師:引導學生應用畫函數的性質畫圖象,如:定義域、奇偶性.

  師生共同分析,強調畫圖象易犯的錯誤.

  材料二:冪函數性質歸納.

  (1)所有的冪函數在(0,+)都有定義,并且圖象都過點(1,1);

  (2) 時,冪函數的圖象通過原點,并且在區間 上是增函數.特別地,當 時,冪函數的圖象下凸;當 時,冪函數的圖象上凸;

  (3) 時,冪函數的圖象在區間 上是減函數.在第一象限內,當 從右邊趨向原點時,圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸,當 趨于 時,圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸.

  例1、求下列函數的定義域;

  例2、比較下列兩個代數值的大小:

  [例3]討論函數 的定義域、奇偶性,作出它的圖象,并根據圖象說明函數的單調性.

  練習

  1.利用冪函數的性質,比較下列各題中兩個冪的值的大小:

  2.作出函數 的圖象,根據圖象討論這個函數有哪些性質,并給出證明.

  3.作出函數 和函數 的圖象,求這兩個函數的定義域和單調區間.

  4.用圖象法解方程:

  1.如圖所示,曲線是冪函數 在第一象限內的圖象,已知 分別取 四個值,則相應圖象依次為:.

  2.在同一坐標系內,作出下列函數的圖象,你能發現什么規律?

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