淺談創新無線傳感網絡卡爾曼濾波的動態加權分析論文
近年來，要設計一種高效節能的分布式信息處理算法，節點之間共享信息之前，必須經過變過量化編碼，減少通信信息量，充分利用有限的資源完成任務，因此，無線傳感網絡論文中的分布式算法中的量化策略和狀態觀測器的結合設計是算法的重點內容。卡爾曼濾波中使用一致性策略的研究方面，Alriksson計算出最優的權重矩陣和卡爾曼增益的選取。Li等通過設計合適的有限水平動態一致性策略，給出了系統收斂速度與信道的量化水平精度、網絡拓撲結構之間的定量關系；但是這種量化算法只用在一致性收斂的問題中，節點之間并沒有對目標進行狀態估計。Xu等對具有融合中心的無線傳感器網絡進行了研究，提出了基于量化新息的卡爾曼濾波方法，探討了確保估計誤差協方差矩陣有界的充分條件，同時給出了量化位數與濾波性能之間的數值關系，以及如何根據實際應用要求設計量化等級。
本文在以上研究基礎上，將量化策略用于分布式卡爾曼濾波中，設計了一種新的分布式數據融合算法。研究的對象是一個沒有融合中心的自組織式網絡，節點之間以點對點的形式相互通信。該算法結合考慮網絡帶寬的實際限制，信息在傳遞之前，經過均勻量化策略，傳輸的是一系列量化信號，從而減少通信的信息量，節省網絡的帶寬資源。根據以上思想，本文討論了在不同量化精度條件下系統的狀態估計性能，以全局靜態協方差矩陣最小為優化目標，根據每個傳感器節點的觀測性能，動態選取一致性加權矩陣，更加符合實際的數據融合意義，從而有效提高該算法的性能。最后通過仿真實現了基于量化信息的分布式卡爾曼濾波（Quantized Distributed Kalman Filtering， QDKF）算法。
1 問題描述
本文的研究對象是一個沒有融合中心的自組織式網絡，相對于傳統有數據處理中心的網絡系統而言，自組織式網絡要求其中的每個節點都擁有一定的數據存儲和計算處理能力，通過相互通信收集鄰居的節點信息，自己完成分布式的濾波，從而獲得一個最優的狀態估計。假設網絡中包含有N個分布式傳感器節點，相鄰節點之間可以相互通信。每個節點的傳感器性能可能存在差異，因此節點的觀測噪聲不盡相同，它們共同觀測一個系統過程。
通過求解該凸優化問題得到最優權重W，以此權衡每個鄰居節點信息的重要程度，使得每個節點的局域協方差矩陣最小，整個網絡的狀態估計趨于一致。實際應用中，當狀態估計趨于穩定，即節點的協方差矩陣變化微小時，卡爾曼增益矩陣K和權重矩陣W的大小也趨于恒定值，只有當網絡拓撲出現增加或刪除節點等變化時，才需要重新對W和K進行動態優化求解，因此，動態加權不會增加節點額外的計算開銷。
2 研究現狀
2.1 均勻量化
為了節省網絡帶寬，規定傳感器節點之間只能傳輸一些經過編碼的量化信息，這些信息表現為一系列二進制數信息。接收端得到量化信息后，僅需要經過一個查表解碼的過程，就能恢復得到來自鄰居的信息，不需要額外的計算量。量化方案包括對數量化、均勻量化等。可以證明均勻量化后的信息仍是對狀態的一個無偏估計[14]，本文所用的卡爾曼濾波方法亦為對真實狀態的無偏估計，因此選用均勻量化作為結合。
2.2 基于量化信息的卡爾曼濾波
由卡爾曼濾波（Kalman Filter， KF）公式可知，完成狀態估計需要有兩個量：一是根據前一時刻最優估計作出的一步預測值；二是當前時刻的觀測值，因此，節點之間共享的信息必須包含這兩個量。
網絡的通信過程如圖1所示。
傳感器網絡通信加入了量化的信息后，只要事先規定好彼此的量化區間范圍和量化的位數，節點之間傳遞的數據信息就可以用若干位二進制數來傳達，而不必用原有的精確數值進行狀態估計，從而有效減少通信的帶寬需求。
3 數值仿真
QDKF算法以卡爾曼濾波為基礎，針對的是存在高斯白噪聲的線性系統，多個節點同時對單個目標進行分布式濾波的過程。考慮一個具有50個節點的傳感器網絡，每個節點的傳感器觀測性能不盡相同，它們對網絡中的一個移動目標作狀態估計，網絡拓撲結構如圖2所示。假設該目標在區域內作半徑為20m的勻速圓周運動，其運動方程為（狀態變量為橫縱坐標）：
假設系統的過程噪聲為Rv～N（0，0.22），每個傳感器節點的觀測噪聲是均值為零高斯白噪聲，方差為[1，5]區間內的`隨機值，每個傳感器觀測矩陣都是C=I2×2，仿真選取的量化位數為Bit=8。對標準KF、基于傳統加權矩陣的QDKF以及動態優化加權矩陣的QDKF的濾波效果進行對比。
3.1 卡爾曼濾波、分布式卡爾曼濾波與基于量化信息的分布式卡爾曼濾波3種濾波算法對比
圖3為KF、DKF、QDKF這3種濾波算法的均方根誤差對比，其中DKF和QDKF都采用動態加權的方法選擇權重矩陣。對比KF算法和分布式濾波算法，對于同樣的系統模型和觀測噪聲，傳統卡爾曼濾波算法得到的狀態估計精度依賴于節點本身的觀測精度；而在分布式卡爾曼濾波算法中，觀測精度差的節點，若其連通性比其他節點好（鄰居節點多），根據其每個鄰居節點傳感器的觀測性能，優化選取加權矩陣對鄰居數據進行有效融合，使得估計誤差的協方差矩陣最小，從而降低狀態估計的均方根誤差（Root Mean Square Error， RMSE），該節點得到的狀態估計精度就會比其他節點高。DKF算法是在網絡通信條件最理想，沒有傳輸帶寬限制的情況下進行的分布式濾波，因此濾波效果最為理想；QDKF算法將節點間傳輸的信息經過量化處理再相互共享，引入了量化誤差必然會使狀態估計的誤差比DKF算法略有增加，然而數據傳輸帶寬僅需8bit。換言之，節點間的數據僅需一個字節的數據量就能完成分布式濾波，大大減少了通信帶寬的需求。
3.2 傳統加權矩陣與動態優化加權矩陣的濾波對比
圖4為QDKF算法中，分別運用傳統的最大度加權法、Metropolis加權法以及動態優化加權法的濾波結果對比。圖5為3種算法以及3種加權方法的均方根誤差的均值對比。分析比較可知，在均方根誤差為評價標準之下，3種加權方法中，動態加權方法的估計誤差比最大度加權法降低了27.33%，比Metropolis加權法降低了25%，能更有效地進行數據融合，從而獲得更好的狀態估計。
4 結語
本文研究了無線傳感器網絡中狀態估計的數據融合處理問題，提出了一種基于量化信息的分布式卡爾曼濾波算法。該算法不需要傳統的數據融合中心，節點間通過跟鄰居節點相互交換經過量化處理的信息來進行對目標的狀態估計。量化策略采用具有無偏估計特性的均勻量化，與分布式濾波相結合，仿真中的數據傳輸帶寬僅需8bit，有效地減少通信帶寬需求。在系統的分布式濾波問題中，一致性矩陣的選擇是濾波算法收斂速度以及狀態估計精度的關鍵，傳統方法對于加權系數的選取一般有最大度加權或者Metropolis加權。本文采用以系統整體的協方差矩陣最小為優化目標的方法，動態選取加權矩陣，更符合數據融合以精度來劃分信息重要性的準則，對比傳統的加權方法，提升了狀態估計精度。
關鍵詞：無線傳感網絡論文,動態加權,卡爾曼濾波
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