高中數學教學的原因及途徑論文

　　一、在高中數學教學中滲透數學思想方法的原因

　　（一）落實考試大綱的要求

　　《廣東省高考數學考試大綱》的命題指導思想是：“以能力立意，把知識、能力和素質融為一體，全面檢測考生的數學素養，發揮數學作為主要基礎學科的作用，考察考生對中學數學基礎知識、基本技能的掌握程度，考查考生對數學思想方法和數學本質的理解水平以及進入高等學校繼續學習的潛能。”其中，有一項要求是“數學思想方法的考查是對數學知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時必須與數學知識相結合，才能反映考生對數學思想的掌握程度。”為了落實高考的目標，教師必須在高中數學教學中滲透數學思想方法，使學生具備初步的數學邏輯思維能力，學到真正有用的知識，為以后的學習和工作奠定良好的基礎。

　　（二）解決當下高中數學教學存在的問題

　　1.解決教學停留在技能和技巧訓練的問題解題在數學教學中處于重要地位，但是，目前的解題教學方法單一。很多教師只是教給學生一些固定的解題方法，然后通過“題海戰術”讓學生鞏固這些解題方法，導致有些學生形成了思維定勢，一旦遇到形式不熟或少見的習題就顯得不知所措。2.解決學生不喜歡思考的問題在解題活動中，我們經常可以看到這樣的情況：學生只滿足于用某種方法解答，而不會深入地進行思考和探究。關于“問題解決”的研究表明，過分強調問題的歸類，并要求學生機械地記住相應的解題方法，不利于學生解題能力的提高。因此，教師應注意問題內在數學結構的分析，努力幫助學生掌握數學思維方法，這是新時期賦予數學教學的一個重要任務。

　　二、在高中數學教學中滲透數學思想方法的途徑

　　（一）在教學中滲透數學思想方法

　　1.以數學思想方法滲透為目標，確定教學目標在備課時，教師要充分挖掘和理解教材所體現出來的數學思想方法，并把其滲透到教學中。一方面，數學思想方法的'教學要有計劃、有目的、有步驟地進行；另一方面，教師還要注意分層教學，防止學生出現“消化不良”或“吃不飽”的情況。2.在教學中逐步滲透數學思想方法在教學中，表層知識的發生過程實際上也是思想方法的發生過程。如概念的形成過程、新舊知識的對比過程、結論的推導過程、規律的揭示過程、解題思路的思考過程等，都是向學生滲透數學思想方法、訓練學生數學思維的良好機會。如在進行人教A版必修1第一章《集合》的教學時，由于學生剛接觸集合這個概念，一時難以理解集合之間的關系。因此，在教學中，筆者先向學生介紹了集合的另一種表示方法———維恩（Venn）圖，即用平面內一條封閉曲線的內部表示一個集合，然后讓學生討論兩條封閉曲線能有多少種不同的位置關系，并把它們畫出來。經過討論，學生畫出了四種不同的位置關系（如圖1所示）。接下來，筆者讓學生觀察這四種關系的異同點，并引導他們用集合語言加以描述：①沒有公共的部分，即集合A、B沒有共同的元素；②有公共的部分，即集合A、B有共同的元素，但有些元素不在另一個集合中；③A完全在B的內部；④A與B重合，即集合A中的任意一個元素都是集合B的元素，我們把集合A叫做集合B的子集（A哿B）。再進一步分析，學生發現③中集合B有的元素不屬于集合A，而④中集合A、B的元素完全一樣。因此，筆者再把子集分為兩類：真子集，即集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一個元素不屬于集合A；集合相等，即集合A的每一個元素都是集合B的元素，反過來，集合B的每一個元素也都是集合A的元素。通過維恩（Venn）圖的直觀表示，學生很快理解了子集、真子集、集合相等這些抽象的概念，領會了數形結合的思想。

　　（二）在解題中領悟數學思想方法

　　解題不但是幫助學生掌握和運用基礎知識的一個有效方法，而且也是讓學生領悟數學思想方法的一個必要途徑。學生所做的習題應該是包含各種典型思路、反映各類解題方法的題型，如教師可以鼓勵學生運用代數法、幾何法、三角法、解析法、向量法、復數法等方法挖掘、提煉解題的指導思想。只有這樣，學生才能發現各種數學知識、數學運算之間的關系，構建數學知識網絡，從而提高學生的數學思維能力。如求f(x)=3sin(x+20°)+sin(x+80°)的最大值和最小值。部分學生會直接利用公式展開,不僅解題過程繁瑣,而且極易造成思維的混亂。學生可以把x+20°(或x+80°)看成一個整體,把x+80°轉化為(x+20°)+60°。這里涉及了換元思想方法和化繁為簡的化歸思想方法。在教學中,教師還可以告訴學生從函數解析式的特點來解題。如∠A的一條邊AB上有4個點，另一邊AC上有5個點，連同頂點A共10個點，以這些點為頂點可以組成多少個三角形？在解這道題時，學生在畫出∠BAC及10個點后，利用分類討論法探索三角形的共性，不難發現A點的特殊性。因此，含有點A的三角形有C14C15=20（個），不含點A的三角形又可分為兩類：AB邊上取一點，AC邊上取兩點，有C14C25=40（個）；AB邊上取兩點，AC邊上取一點，有C24C15=30（個）。一共可以組成90個三角形。

　　（三）在反思中評價數學思想方法

　　一個好的課堂小結不僅能回顧課堂教學內容，而且還能總結所用的數學思想方法。通過學生的總結和反思，學生不僅可以加深對知識的理解，培養數學表達能力和概括能力，而且還能有效地把握知識脈絡，找到知識之間的內在聯系，感悟數學、欣賞到數學的價值。此外，教師還可以“借題發揮”，激發學生的發散思維，從多角度去思考和分析解題的方法，從而讓學生自主探究出最佳的解題途徑，培養學生的創新精神和實踐能力。如在解完上道例題后，教師可引導學生進行回顧，通過反思學生發現，分類討論法使他們從紛亂復雜的思維中，找到了清晰的思路，從而順利地解決了問題。在評價數學思想方法時，思考一題多解的可能性，有些學生會發現有如下的解法：C310-C36-C35=120-30=90（個）。這是從逆向思維出發得到的解法。

　　（四）在復習與小結中提煉、概括數學思想方法

　　學生學完一個單元的內容后，應該形成一個清晰、全面的整體認識。因此，在小結與復習時，教師應該提煉和概括這一單元知識所涉及的數學思想方法，以比較全面的觀點來分析所學知識，從數學思想方法的角度進行提煉與概括。由于同一內容可以體現出不同的數學思想方法，而同一數學思想方法又常常蘊含在許多不同的知識點里，所以教師還應該從縱、橫兩方面整理出數學思想方法，使其系統化。如在解析幾何的復習中，教師可以通過所學知識，再一次向學生強調解析幾何具有用代數方法研究幾何圖形的性質，它的基本思想是將幾何問題轉化為代數問題，用坐標表示點，用方程表示曲線等幾何圖形，將圖形的有關性質轉化為數與方程，通過代數計算和變形的方法來解決。除了上述幾種滲透數學思想方法的途徑之外，教師還必須認真研究教材，從數學發展的全局著眼，從具體的教學過程著手，讓學生養成運用數學思想方法的良好習慣，使數學思想方法成為學生分析問題、解決問題的有力工具。

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