高中數(shù)學(xué)教學(xué)的原因及途徑論文
一、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的原因
（一）落實(shí)考試大綱的要求
《廣東省高考數(shù)學(xué)考試大綱》的命題指導(dǎo)思想是：“以能力立意，把知識(shí)、能力和素質(zhì)融為一體，全面檢測(cè)考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)揮數(shù)學(xué)作為主要基礎(chǔ)學(xué)科的作用，考察考生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握程度，考查考生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平以及進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能。”其中，有一項(xiàng)要求是“數(shù)學(xué)思想方法的考查是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時(shí)必須與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，才能反映考生對(duì)數(shù)學(xué)思想的掌握程度。”為了落實(shí)高考的目標(biāo)，教師必須在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生具備初步的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，學(xué)到真正有用的知識(shí)，為以后的學(xué)習(xí)和工作奠定良好的基礎(chǔ)。
（二）解決當(dāng)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問(wèn)題
1.解決教學(xué)停留在技能和技巧訓(xùn)練的問(wèn)題解題在數(shù)學(xué)教學(xué)中處于重要地位，但是，目前的解題教學(xué)方法單一。很多教師只是教給學(xué)生一些固定的解題方法，然后通過(guò)“題海戰(zhàn)術(shù)”讓學(xué)生鞏固這些解題方法，導(dǎo)致有些學(xué)生形成了思維定勢(shì)，一旦遇到形式不熟或少見(jiàn)的習(xí)題就顯得不知所措。2.解決學(xué)生不喜歡思考的問(wèn)題在解題活動(dòng)中，我們經(jīng)常可以看到這樣的情況：學(xué)生只滿足于用某種方法解答，而不會(huì)深入地進(jìn)行思考和探究。關(guān)于“問(wèn)題解決”的研究表明，過(guò)分強(qiáng)調(diào)問(wèn)題的歸類，并要求學(xué)生機(jī)械地記住相應(yīng)的解題方法，不利于學(xué)生解題能力的提高。因此，教師應(yīng)注意問(wèn)題內(nèi)在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的分析，努力幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思維方法，這是新時(shí)期賦予數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)。
二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的途徑
（一）在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法
1.以數(shù)學(xué)思想方法滲透為目標(biāo)，確定教學(xué)目標(biāo)在備課時(shí)，教師要充分挖掘和理解教材所體現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)思想方法，并把其滲透到教學(xué)中。一方面，數(shù)學(xué)思想方法的'教學(xué)要有計(jì)劃、有目的、有步驟地進(jìn)行；另一方面，教師還要注意分層教學(xué)，防止學(xué)生出現(xiàn)“消化不良”或“吃不飽”的情況。2.在教學(xué)中逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中，表層知識(shí)的發(fā)生過(guò)程實(shí)際上也是思想方法的發(fā)生過(guò)程。如概念的形成過(guò)程、新舊知識(shí)的對(duì)比過(guò)程、結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程、規(guī)律的揭示過(guò)程、解題思路的思考過(guò)程等，都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法、訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的良好機(jī)會(huì)。如在進(jìn)行人教A版必修1第一章《集合》的教學(xué)時(shí)，由于學(xué)生剛接觸集合這個(gè)概念，一時(shí)難以理解集合之間的關(guān)系。因此，在教學(xué)中，筆者先向?qū)W生介紹了集合的另一種表示方法———維恩（Venn）圖，即用平面內(nèi)一條封閉曲線的內(nèi)部表示一個(gè)集合，然后讓學(xué)生討論兩條封閉曲線能有多少種不同的位置關(guān)系，并把它們畫(huà)出來(lái)。經(jīng)過(guò)討論，學(xué)生畫(huà)出了四種不同的位置關(guān)系（如圖1所示）。接下來(lái)，筆者讓學(xué)生觀察這四種關(guān)系的異同點(diǎn)，并引導(dǎo)他們用集合語(yǔ)言加以描述：①?zèng)]有公共的部分，即集合A、B沒(méi)有共同的元素；②有公共的部分，即集合A、B有共同的元素，但有些元素不在另一個(gè)集合中；③A完全在B的內(nèi)部；④A與B重合，即集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，我們把集合A叫做集合B的子集（A哿B）。再進(jìn)一步分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)③中集合B有的元素不屬于集合A，而④中集合A、B的元素完全一樣。因此，筆者再把子集分為兩類：真子集，即集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于集合A；集合相等，即集合A的每一個(gè)元素都是集合B的元素，反過(guò)來(lái)，集合B的每一個(gè)元素也都是集合A的元素。通過(guò)維恩（Venn）圖的直觀表示，學(xué)生很快理解了子集、真子集、集合相等這些抽象的概念，領(lǐng)會(huì)了數(shù)形結(jié)合的思想。
（二）在解題中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法
解題不但是幫助學(xué)生掌握和運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)的一個(gè)有效方法，而且也是讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法的一個(gè)必要途徑。學(xué)生所做的習(xí)題應(yīng)該是包含各種典型思路、反映各類解題方法的題型，如教師可以鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用代數(shù)法、幾何法、三角法、解析法、向量法、復(fù)數(shù)法等方法挖掘、提煉解題的指導(dǎo)思想。只有這樣，學(xué)生才能發(fā)現(xiàn)各種數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)運(yùn)算之間的關(guān)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。如求f(x)=3sin(x+20°)+sin(x+80°)的最大值和最小值。部分學(xué)生會(huì)直接利用公式展開(kāi),不僅解題過(guò)程繁瑣,而且極易造成思維的混亂。學(xué)生可以把x+20°(或x+80°)看成一個(gè)整體,把x+80°轉(zhuǎn)化為(x+20°)+60°。這里涉及了換元思想方法和化繁為簡(jiǎn)的化歸思想方法。在教學(xué)中,教師還可以告訴學(xué)生從函數(shù)解析式的特點(diǎn)來(lái)解題。如∠A的一條邊AB上有4個(gè)點(diǎn)，另一邊AC上有5個(gè)點(diǎn)，連同頂點(diǎn)A共10個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可以組成多少個(gè)三角形？在解這道題時(shí)，學(xué)生在畫(huà)出∠BAC及10個(gè)點(diǎn)后，利用分類討論法探索三角形的共性，不難發(fā)現(xiàn)A點(diǎn)的特殊性。因此，含有點(diǎn)A的三角形有C14C15=20（個(gè)），不含點(diǎn)A的三角形又可分為兩類：AB邊上取一點(diǎn)，AC邊上取兩點(diǎn)，有C14C25=40（個(gè)）；AB邊上取兩點(diǎn)，AC邊上取一點(diǎn)，有C24C15=30（個(gè)）。一共可以組成90個(gè)三角形。
（三）在反思中評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)思想方法
一個(gè)好的課堂小結(jié)不僅能回顧課堂教學(xué)內(nèi)容，而且還能總結(jié)所用的數(shù)學(xué)思想方法。通過(guò)學(xué)生的總結(jié)和反思，學(xué)生不僅可以加深對(duì)知識(shí)的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)表達(dá)能力和概括能力，而且還能有效地把握知識(shí)脈絡(luò)，找到知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，感悟數(shù)學(xué)、欣賞到數(shù)學(xué)的價(jià)值。此外，教師還可以“借題發(fā)揮”，激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，從多角度去思考和分析解題的方法，從而讓學(xué)生自主探究出最佳的解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。如在解完上道例題后，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧，通過(guò)反思學(xué)生發(fā)現(xiàn)，分類討論法使他們從紛亂復(fù)雜的思維中，找到了清晰的思路，從而順利地解決了問(wèn)題。在評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)思想方法時(shí)，思考一題多解的可能性，有些學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)有如下的解法：C310-C36-C35=120-30=90（個(gè)）。這是從逆向思維出發(fā)得到的解法。
（四）在復(fù)習(xí)與小結(jié)中提煉、概括數(shù)學(xué)思想方法
學(xué)生學(xué)完一個(gè)單元的內(nèi)容后，應(yīng)該形成一個(gè)清晰、全面的整體認(rèn)識(shí)。因此，在小結(jié)與復(fù)習(xí)時(shí)，教師應(yīng)該提煉和概括這一單元知識(shí)所涉及的數(shù)學(xué)思想方法，以比較全面的觀點(diǎn)來(lái)分析所學(xué)知識(shí)，從數(shù)學(xué)思想方法的角度進(jìn)行提煉與概括。由于同一內(nèi)容可以體現(xiàn)出不同的數(shù)學(xué)思想方法，而同一數(shù)學(xué)思想方法又常常蘊(yùn)含在許多不同的知識(shí)點(diǎn)里，所以教師還應(yīng)該從縱、橫兩方面整理出數(shù)學(xué)思想方法，使其系統(tǒng)化。如在解析幾何的復(fù)習(xí)中，教師可以通過(guò)所學(xué)知識(shí)，再一次向?qū)W生強(qiáng)調(diào)解析幾何具有用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，它的基本思想是將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，用坐標(biāo)表示點(diǎn)，用方程表示曲線等幾何圖形，將圖形的有關(guān)性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)與方程，通過(guò)代數(shù)計(jì)算和變形的方法來(lái)解決。除了上述幾種滲透數(shù)學(xué)思想方法的途徑之外，教師還必須認(rèn)真研究教材，從數(shù)學(xué)發(fā)展的全局著眼，從具體的教學(xué)過(guò)程著手，讓學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的良好習(xí)慣，使數(shù)學(xué)思想方法成為學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的有力工具。
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