教學(xué)分析
課本從學(xué)生熟悉的集合出發(fā),結(jié)合實(shí)例,通過類比實(shí)數(shù)加法運(yùn)算引入集合間的運(yùn)算,同時(shí),結(jié)合相關(guān)內(nèi)容介紹子集和全集等概念.在安排這部分內(nèi)容時(shí),課本繼續(xù)注重體現(xiàn)邏輯思考的方法,如類比等.
值得注意的問題:在全集和補(bǔ)集的教學(xué)中,應(yīng)注意利用圖形的直觀作用,幫助學(xué)生理解補(bǔ)集的概念,并能夠用直觀圖進(jìn)行求補(bǔ)集的運(yùn)算.
三維目標(biāo)
1.理解兩個(gè)集合的并集與交集、全集的含義,掌握求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的交集與并集的方法,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集,感受集合作為一種語言,在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡(jiǎn)潔和準(zhǔn)確,進(jìn)一步提高類比的能力.
2.通過觀察和類比,借助Venn圖理解集合的基本運(yùn)算.體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用,培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想.
重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):交集與并集,全集與補(bǔ)集的概念.
教學(xué)難點(diǎn):理解交集與并集的概念,以及符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系.
教學(xué)過程
第1課時(shí)
導(dǎo)入新課
思路1.我們知道,實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算,兩個(gè)實(shí)數(shù)可以相加,例如5+3=8.類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算,集合是否也可以“相加”呢?
教師直接點(diǎn)出課題.
思路2.請(qǐng)同學(xué)們考察下列各個(gè)集合,你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎?
(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};
(2)A={x|x是有理數(shù)},B={x|x是無理數(shù)},C={x|x是實(shí)數(shù)}.
引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、類比、思考和交流,得出結(jié)論.教師強(qiáng)調(diào)集合也有運(yùn)算,這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.
思路3.(1)①如圖1131甲和乙所示,觀察兩個(gè)圖的陰影部分,它們分別同集合A、集合B有什么關(guān)系?
圖1-1-3-1
?、谟^察集合A與B與集合C={1,2,3,4}之間的關(guān)系.
學(xué)生思考交流并回答,教師直接指出這就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的課題:集合的運(yùn)算.
(2)①已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},寫出由集合A,B中的所有元素組成的集合C.
?、谝阎螦={x|x>1},B={x|x<0},在數(shù)軸上表示出集合A與B,并寫出由集合A與B中的所有元素組成的集合C.
推進(jìn)新課
新知探究
提出問題
①通過上述問題中集合A與B與集合C之間的關(guān)系,類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算,你發(fā)現(xiàn)了什么?
?、谟梦淖终Z言來敘述上述問題中,集合A與B與集合C之間的關(guān)系.
③用數(shù)學(xué)符號(hào)來敘述上述問題中,集合A與B與集合C之間的關(guān)系.
?、茉囉肰enn圖表示A∪B=C.
?、菡?qǐng)給出集合的并集定義.
?、耷蠹系牟⒓羌祥g的一種運(yùn)算,那么,集合間還有其他運(yùn)算嗎?
請(qǐng)同學(xué)們考察下面的問題,集合A與B與集合C之間有什么關(guān)系?
(ⅰ)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};
(ⅱ)A={x|x是國興中學(xué)2007年9月入學(xué)的高一年級(jí)女同學(xué)},B={x|x是國興中學(xué)2007年9月入學(xué)的高一年級(jí)男同學(xué)},C={x|x是國興中學(xué)2007年9月入學(xué)的高一年級(jí)同學(xué)}.
⑦類比集合的并集,請(qǐng)給出集合的交集定義?并分別用三種不同的語言形式來表達(dá).
活動(dòng)：先讓學(xué)生思考或討論問題,然后再回答,經(jīng)教師提示、點(diǎn)撥,并對(duì)回答正確的學(xué)生及時(shí)表揚(yáng),對(duì)回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問題的思路,主要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)集合的并集和交集運(yùn)算并能用數(shù)學(xué)符號(hào)來刻畫,用Venn圖來顯示.
討論結(jié)果：
?、偌现g也可以相加,也可以進(jìn)行運(yùn)算,但是為了不和實(shí)數(shù)的運(yùn)算相混淆,規(guī)定這種運(yùn)算不叫集合的加法,而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A與B的并集.記為A∪B=C,讀作A并B.
②所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成了集合C.
?、跜={x|x∈A,或x∈B}.
?、苋鐖D1131所示.
?、菀话愕?由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,稱為集合A與B的`并集.其含義用符號(hào)表示為A∪B={x|x∈A,或x∈B},用Venn圖表示,如圖1131所示.
⑥集合之間還可以求它們的公共元素組成集合的運(yùn)算,這種運(yùn)算叫求集合的交集,記作A∩B,讀作A交B.(ⅰ)A∩B=C,(ⅱ)A∪B=C.
?、咭话愕?由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A與B的交集.
其含義用符號(hào)表示為:
A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
用Venn圖表示,如圖1132所示.
圖1-1-3-2
應(yīng)用示例
思路1
1.設(shè)A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B,A∩B.
圖1-1-3-3
活動(dòng)：讓學(xué)生回顧集合的表示法和交集、并集的含義,由于本例題難度較小,讓學(xué)生自己解決,重點(diǎn)是總結(jié)集合運(yùn)算的方法.根據(jù)集合并集、交集的含義,借助于Venn圖寫出.觀察這兩個(gè)集合中的元素,或用Venn圖來表示,如圖1133所示.
解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.A∩B={4,5,6,8}∩{3,5,7,8}={5,8}.
本題易錯(cuò)解為A∪B={3,4,5,5,6,7,8,8}.其原因是忽視了集合元素的互異性.解決集合問題要遵守集合元素的三條性質(zhì).
變式訓(xùn)練
1.集合M={1,2,3},N={-1,5,6,7},則M∪N=________.M∩N=________.
答案：{-1,1,2,3,5,6,7}
2.集合P={1,2,3,m},M={m2,3},P∪M={1,2,3,m},則m=_________.
分析:由題意得m2=1或2或m,解得m=-1,1, , ,0.因m=1不合題意,故舍去.
答案：-1, , ,0
3.2007河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考,理1滿足A∪B={0,2}的集合A與B的組數(shù)為 ( )
A.2 B.5 C.7 D.9
分析:∵A∪B={0,2},∴A {0,2}.則A= 或A={0}或A={2}或A={0,2}.當(dāng)A= 時(shí),B={0,2};當(dāng)A={0}時(shí),則集合B={2}或{0,2};當(dāng)A={2}時(shí),則集合B={0}或{0,2};當(dāng)A={0,2}時(shí),則集合B= 或{0}或{2}或{0,2},則滿足條件的集合A與B的組數(shù)為1+2+2+4=9.
答案：D
4.2006遼寧高考,理2設(shè)集合A={1,2},則滿足A∪B={1,2,3}的集合B的個(gè)數(shù)是 ( )
A.1 B.3 C.4 D.8
分析:轉(zhuǎn)化為求集合A子集的個(gè)數(shù).很明顯3 A,又A∪B={1,2,3},必有3∈B,即集合B中至少有一個(gè)元素3,其他元素來自集合A中,則集合B的個(gè)數(shù)等于A={1,2}的子集個(gè)數(shù),又集合A中含有22=4個(gè)元素,則集合A有22=4個(gè)子集,所以滿足條件的集合B共有4個(gè).
答案：C
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