高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接方法論文

　　摘要：對(duì)高校理工科學(xué)生而言，高等數(shù)學(xué)是必修課程，在日常教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生普遍認(rèn)為高等數(shù)學(xué)難度較大，主要原因在于高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)嚴(yán)重脫節(jié)。基于此，采取合理路徑有效銜接高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)是強(qiáng)化高校數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵所在，重要性不容忽視。

　　關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；中學(xué)數(shù)學(xué)；銜接方法

　　一、前言

　　目前，很多步入高校的莘莘學(xué)子在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)這門(mén)課程時(shí)普遍覺(jué)得不適應(yīng)，有的學(xué)生經(jīng)歷半個(gè)學(xué)期后依然難以達(dá)到入門(mén)水平，此類現(xiàn)象在高校中廣泛存在。基于此，為確保學(xué)生的水平從中學(xué)數(shù)學(xué)穩(wěn)定過(guò)渡到大學(xué)數(shù)學(xué)，需要采取有效方法合理銜接中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)，推動(dòng)高校教學(xué)質(zhì)量更上一層樓。

　　二、高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的不同之處

　　1.知識(shí)的不同第一，知識(shí)具備一定重復(fù)性。立足對(duì)現(xiàn)有教材的調(diào)查分析，學(xué)生對(duì)于很多知識(shí)已然有了了解認(rèn)識(shí)，涵蓋導(dǎo)數(shù)概念及計(jì)算、四則運(yùn)算法則等具體知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生卻不知曉知識(shí)點(diǎn)具體的來(lái)龍去脈，難以熟練完成復(fù)雜函數(shù)極限與求導(dǎo)、求解等過(guò)程。導(dǎo)數(shù)應(yīng)用涵蓋曲線的極值、切線、最值的求解以及函數(shù)單調(diào)性及生活最優(yōu)化問(wèn)題的判斷，平面幾何解析，向量線性運(yùn)算，向量的定義及坐標(biāo)解釋等均屬于明確的課標(biāo)內(nèi)容，同樣也是高考主要內(nèi)容，學(xué)生對(duì)這方面知識(shí)掌握比較好。第二，知識(shí)有斷層。實(shí)踐證明，高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)應(yīng)知識(shí)存在重復(fù)現(xiàn)象，始終存在難以銜接的問(wèn)題，如球坐標(biāo)和柱坐標(biāo)的變換，這幾類變換雖然均在中學(xué)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)過(guò)，但大多數(shù)中學(xué)生卻難以熟練掌握；多數(shù)學(xué)生均不知道三角函數(shù)正割以及余切、余割函數(shù)、積化和差、反三角函數(shù)、和差化積、萬(wàn)能公式等具體知識(shí)點(diǎn)，對(duì)此知之甚少。同時(shí)，反雙曲函數(shù)以及雙曲函數(shù)均存在斷層問(wèn)題。2.方法的不同縱觀中學(xué)教學(xué)進(jìn)程，教師教學(xué)時(shí)一般都是通過(guò)大量例題與習(xí)題實(shí)現(xiàn)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的提高與鞏固，旨在讓學(xué)生能夠扎實(shí)掌握知識(shí)。高校均采取的大班授課方法，涉及的教學(xué)內(nèi)容非常多，知識(shí)點(diǎn)緊湊，一般均是在課堂上講解具體的知識(shí)要點(diǎn)，較少進(jìn)行課堂習(xí)題練習(xí)，較少針對(duì)對(duì)應(yīng)習(xí)題進(jìn)行分析，使學(xué)生需要在課后自行歸納總結(jié)與做題，對(duì)課堂內(nèi)容的理解掌握上存在一定難度。3.反饋的不同中學(xué)生一般沒(méi)有較多時(shí)間對(duì)課本內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)閱讀，課余時(shí)間大多用來(lái)完成老師布置的相關(guān)作業(yè)。課后，中學(xué)生有較多機(jī)會(huì)接觸教師，將不懂的問(wèn)題及時(shí)向老師反饋并展開(kāi)詢問(wèn)。但高校教師與學(xué)生除了上課外基本沒(méi)有見(jiàn)面的機(jī)會(huì)，即使可運(yùn)用QQ以及微信等方式進(jìn)行溝通，但很多學(xué)生并不愿意進(jìn)行交流，如此一來(lái)，教師僅能通過(guò)課件或者作業(yè)實(shí)現(xiàn)相關(guān)信息的反饋。4.心理的不同中學(xué)均會(huì)頻繁進(jìn)行考試，通過(guò)考試進(jìn)行復(fù)習(xí)，使學(xué)生長(zhǎng)期處在緊張的學(xué)習(xí)狀態(tài)中，以達(dá)到高效學(xué)習(xí)的目的。很多學(xué)生將大學(xué)看作調(diào)整休息的時(shí)期，從思想上放松學(xué)習(xí)，未對(duì)自己提出較高要求，同時(shí)大學(xué)生需進(jìn)行自我管理，依靠自身安排學(xué)習(xí)與生活，容易出現(xiàn)茫然失措的心理，部分學(xué)生不會(huì)合理安排時(shí)間。

　　三、有效銜接高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的具體途徑概述

　　1.強(qiáng)化知識(shí)銜接立足知識(shí)內(nèi)容這一角度，高等數(shù)學(xué)是初等數(shù)學(xué)的深化和提高。針對(duì)高等數(shù)學(xué)課，要將初等數(shù)學(xué)當(dāng)作基礎(chǔ)，在中學(xué)時(shí)期學(xué)過(guò)的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等基本性質(zhì)和運(yùn)算，平面解析幾何中常見(jiàn)曲線方程、圖形、不等式的性質(zhì)等內(nèi)容在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到，這些問(wèn)題在課堂上僅需要簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)即可，避免重復(fù)。部分初等數(shù)學(xué)知識(shí)在高等數(shù)學(xué)中尚未涉及或者涉及的角度和側(cè)重點(diǎn)不同，針對(duì)此類內(nèi)容，教師不能認(rèn)為學(xué)生在中學(xué)已經(jīng)掌握就輕描淡寫(xiě)或一帶而過(guò)，避免在高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)之間形成“空白”地帶，從而造成高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)在某些知識(shí)內(nèi)容的脫節(jié)。例如，極坐標(biāo)系的建立、常見(jiàn)函數(shù)的極坐標(biāo)方程等知識(shí)在中學(xué)課程中沒(méi)有涉及，而高等數(shù)學(xué)中的積分運(yùn)算和積分應(yīng)用問(wèn)題以此為基礎(chǔ)，若不補(bǔ)充講解，學(xué)生學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)就會(huì)難以順利過(guò)關(guān)。中學(xué)雖已開(kāi)始學(xué)習(xí)極限、導(dǎo)數(shù)、積分、向量的概念及計(jì)算，但僅側(cè)重于簡(jiǎn)單計(jì)算。到了大學(xué)還要學(xué)習(xí)這些內(nèi)容，側(cè)重于對(duì)基本概念的理解及實(shí)際問(wèn)題中的具體應(yīng)用，在教學(xué)中一定要講清楚它們的不同要求，尤其要注意中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容和高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的銜接關(guān)系，使教學(xué)中知識(shí)內(nèi)容不會(huì)重復(fù)與脫節(jié)，利于學(xué)生順利度過(guò)學(xué)習(xí)難關(guān)。2.做好方法銜接第一，循序漸進(jìn)地開(kāi)展教學(xué)為學(xué)生營(yíng)造良好的方法適應(yīng)過(guò)程。在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中，剛開(kāi)始的幾次課進(jìn)度稍微放緩些，不斷提醒并引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好預(yù)習(xí)習(xí)慣，使之能夠帶著問(wèn)題上課，在課堂學(xué)習(xí)中認(rèn)真把握重難點(diǎn)，認(rèn)真做好課堂學(xué)習(xí)筆記，在課后時(shí)間積極完成復(fù)習(xí)，全面總結(jié)歸納，列好層次分明的課程內(nèi)容提綱，以便為復(fù)習(xí)提供便利。采用教學(xué)模式應(yīng)注意，中學(xué)所學(xué)定理與習(xí)題的理解與解答是密切相關(guān)的，但是高等數(shù)學(xué)則不然，此課程體系擁有較強(qiáng)理論性，博大嚴(yán)密，概念推演與邏輯聯(lián)系十分嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)生僅依靠習(xí)題練習(xí)難以全面理解并掌握相關(guān)理論，即使弄懂概念也不一定會(huì)做習(xí)題，因此應(yīng)注重培養(yǎng)對(duì)學(xué)生邊看書(shū)邊思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，立足整體角度出發(fā)，讓學(xué)生全面掌握基本理論方法，在高等數(shù)學(xué)與中等數(shù)學(xué)銜接中實(shí)現(xiàn)學(xué)生自學(xué)適應(yīng)能力的有效強(qiáng)化。第二，針對(duì)例題與習(xí)題進(jìn)行精心選擇并強(qiáng)化解題技巧指導(dǎo)。在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)立足方法角度對(duì)比初等數(shù)學(xué)，如可以盡可能選擇一些既能夠用到初等數(shù)學(xué)又可以用到高等數(shù)學(xué)知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題，分別運(yùn)用兩種辦法解決問(wèn)題，使學(xué)生能夠切實(shí)體會(huì)到知識(shí)間的相融性，將學(xué)生學(xué)習(xí)興趣全面激發(fā)出來(lái)，使之理解能力實(shí)現(xiàn)強(qiáng)化，認(rèn)知水平獲得提高。例如，在初等數(shù)學(xué)中較常運(yùn)用配方以及不等式進(jìn)行極值求解。此類方法的優(yōu)勢(shì)在于利于學(xué)生理解，使學(xué)生更好地掌握知識(shí)。然而這些方法的應(yīng)用存在三個(gè)缺點(diǎn)，要求的技巧性較高，尤其是針對(duì)較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)能夠適用的范圍相對(duì)較窄，僅可針對(duì)特殊問(wèn)題進(jìn)行求解；最值與極值兩個(gè)概念容易混淆，導(dǎo)致極值遺漏。通過(guò)微積分手段對(duì)極值展開(kāi)求解，能夠遵循固定程度，對(duì)應(yīng)要求的技巧性相對(duì)較低，具有較為廣泛的適用面，更容易區(qū)分極值與最值。第三，基于多媒體教學(xué)應(yīng)用實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維能力鍛煉。實(shí)踐證明，高等數(shù)學(xué)是一門(mén)具有較強(qiáng)抽象性特點(diǎn)的課程，在日常教學(xué)實(shí)施過(guò)程中應(yīng)注重多媒體教學(xué)手段的優(yōu)化運(yùn)用，基于板書(shū)結(jié)合多媒體及數(shù)學(xué)軟件、學(xué)生實(shí)驗(yàn)的方法，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念理論的.理解不斷強(qiáng)化，教學(xué)效率明顯增加。例如，引入定積分時(shí)，基于多媒體動(dòng)畫(huà)功能的優(yōu)化運(yùn)用，通過(guò)矩形面積和極限展示曲邊梯形面積，能夠把定積分這類型十分抽象的概念更加生動(dòng)形象地展現(xiàn)出來(lái)。與此同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生多動(dòng)手，使思維能力得到強(qiáng)化鍛煉，如定積分，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行編程計(jì)算，通過(guò)分割不同的積分區(qū)域?qū)崿F(xiàn)不同值的獲取，分割的越細(xì)則越能獲得精確的計(jì)算結(jié)果。基于這一系列操作，學(xué)生可以深刻理解分割求和取極限對(duì)應(yīng)的微分思想。3.改進(jìn)考查方式中學(xué)數(shù)學(xué)考試中較常見(jiàn)的考查方式是閉卷考試，目的在于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解及實(shí)際運(yùn)用程度實(shí)施考查，采用的較多的題型是計(jì)算題，應(yīng)用題和證明題數(shù)量相對(duì)較少。一部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生難以理解數(shù)學(xué)定理及解題思路，普遍依靠記憶死記硬背，結(jié)束考試之后就會(huì)很快忘光。對(duì)比高校高等數(shù)學(xué)，因?yàn)閷W(xué)習(xí)內(nèi)容體系不盡相同，應(yīng)在結(jié)合基礎(chǔ)知識(shí)考查的同時(shí)重視考查能力強(qiáng)化，要將知識(shí)以及能力、素質(zhì)的對(duì)應(yīng)考查有機(jī)結(jié)合在一起。第一，充分重視日常課堂考查并完成教學(xué)成果檢驗(yàn)的及時(shí)反饋，檢驗(yàn)學(xué)生知識(shí)掌握程度，每章節(jié)及期終展開(kāi)測(cè)試固然非常重要，但在平常針對(duì)學(xué)生知識(shí)掌握情況的考查同樣不容忽視，課堂提問(wèn)以及課后題思考、課后作業(yè)等均屬于日常考查，在整個(gè)課堂教學(xué)始終貫穿課堂提問(wèn)，作用在于針對(duì)已學(xué)知識(shí)與將要學(xué)到的知識(shí)承上啟下，保證教學(xué)進(jìn)程流暢開(kāi)展，有助于學(xué)生加深對(duì)概念理解與方法掌握程度，使之合理避免規(guī)律性錯(cuò)誤的形成，有效建立正確的數(shù)學(xué)思想。第二，綜合評(píng)價(jià)學(xué)生并拓寬考查方式，教師應(yīng)就學(xué)生數(shù)學(xué)能力展開(kāi)細(xì)化評(píng)價(jià)，基于多元化方式的運(yùn)用，組合給分，綜合評(píng)價(jià)，包括家庭作業(yè)、小黑板演算、智力小品、雜志閱讀、小測(cè)驗(yàn)等內(nèi)容。唯有立足這些基礎(chǔ)的綜合評(píng)估，才能將學(xué)生數(shù)學(xué)課程掌握情況公正合理地反映出來(lái)。

　　四、結(jié)束語(yǔ)

　　綜上可知，結(jié)合實(shí)際情況，立足現(xiàn)狀分析，認(rèn)真采取有效措施完善高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的良好銜接，保障高等數(shù)學(xué)取得較高的教學(xué)質(zhì)量，推動(dòng)數(shù)學(xué)教育更上一層樓。

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