高等數學與中學數學教學銜接方法論文
摘要：對高校理工科學生而言，高等數學是必修課程，在日常教學活動中，學生普遍認為高等數學難度較大，主要原因在于高等數學與中學數學嚴重脫節。基于此，采取合理路徑有效銜接高等數學與中學數學是強化高校數學教學質量的關鍵所在，重要性不容忽視。
關鍵詞：高等數學；中學數學；銜接方法
一、前言
目前，很多步入高校的莘莘學子在學習高等數學這門課程時普遍覺得不適應，有的學生經歷半個學期后依然難以達到入門水平，此類現象在高校中廣泛存在。基于此，為確保學生的水平從中學數學穩定過渡到大學數學，需要采取有效方法合理銜接中學數學與高等數學，推動高校教學質量更上一層樓。
二、高等數學與中學數學的不同之處
1.知識的不同第一，知識具備一定重復性。立足對現有教材的調查分析，學生對于很多知識已然有了了解認識，涵蓋導數概念及計算、四則運算法則等具體知識點，學生卻不知曉知識點具體的來龍去脈，難以熟練完成復雜函數極限與求導、求解等過程。導數應用涵蓋曲線的極值、切線、最值的求解以及函數單調性及生活最優化問題的判斷，平面幾何解析，向量線性運算，向量的定義及坐標解釋等均屬于明確的課標內容，同樣也是高考主要內容，學生對這方面知識掌握比較好。第二，知識有斷層。實踐證明，高等數學與中學數學對應知識存在重復現象，始終存在難以銜接的問題，如球坐標和柱坐標的變換，這幾類變換雖然均在中學數學中出現過，但大多數中學生卻難以熟練掌握；多數學生均不知道三角函數正割以及余切、余割函數、積化和差、反三角函數、和差化積、萬能公式等具體知識點，對此知之甚少。同時，反雙曲函數以及雙曲函數均存在斷層問題。2.方法的不同縱觀中學教學進程，教師教學時一般都是通過大量例題與習題實現某個知識點的提高與鞏固，旨在讓學生能夠扎實掌握知識。高校均采取的大班授課方法，涉及的教學內容非常多，知識點緊湊，一般均是在課堂上講解具體的知識要點，較少進行課堂習題練習，較少針對對應習題進行分析，使學生需要在課后自行歸納總結與做題，對課堂內容的理解掌握上存在一定難度。3.反饋的不同中學生一般沒有較多時間對課本內容進行仔細閱讀，課余時間大多用來完成老師布置的相關作業。課后，中學生有較多機會接觸教師，將不懂的問題及時向老師反饋并展開詢問。但高校教師與學生除了上課外基本沒有見面的機會，即使可運用QQ以及微信等方式進行溝通，但很多學生并不愿意進行交流，如此一來，教師僅能通過課件或者作業實現相關信息的反饋。4.心理的不同中學均會頻繁進行考試，通過考試進行復習，使學生長期處在緊張的學習狀態中，以達到高效學習的目的。很多學生將大學看作調整休息的時期，從思想上放松學習，未對自己提出較高要求，同時大學生需進行自我管理，依靠自身安排學習與生活，容易出現茫然失措的心理，部分學生不會合理安排時間。
三、有效銜接高等數學與中學數學的具體途徑概述
1.強化知識銜接立足知識內容這一角度，高等數學是初等數學的深化和提高。針對高等數學課，要將初等數學當作基礎，在中學時期學過的冪函數、指數函數、對數函數、三角函數等基本性質和運算，平面解析幾何中常見曲線方程、圖形、不等式的性質等內容在高等數學學習中經常用到，這些問題在課堂上僅需要簡單復習即可，避免重復。部分初等數學知識在高等數學中尚未涉及或者涉及的角度和側重點不同，針對此類內容，教師不能認為學生在中學已經掌握就輕描淡寫或一帶而過，避免在高等數學與中學數學之間形成“空白”地帶，從而造成高等數學與初等數學在某些知識內容的脫節。例如，極坐標系的建立、常見函數的極坐標方程等知識在中學課程中沒有涉及，而高等數學中的積分運算和積分應用問題以此為基礎，若不補充講解，學生學習這部分內容時就會難以順利過關。中學雖已開始學習極限、導數、積分、向量的概念及計算，但僅側重于簡單計算。到了大學還要學習這些內容，側重于對基本概念的理解及實際問題中的具體應用，在教學中一定要講清楚它們的不同要求，尤其要注意中學數學內容和高等數學內容的銜接關系，使教學中知識內容不會重復與脫節，利于學生順利度過學習難關。2.做好方法銜接第一，循序漸進地開展教學為學生營造良好的方法適應過程。在高校數學教學中，剛開始的幾次課進度稍微放緩些，不斷提醒并引導學生養成良好預習習慣，使之能夠帶著問題上課，在課堂學習中認真把握重難點，認真做好課堂學習筆記，在課后時間積極完成復習，全面總結歸納，列好層次分明的課程內容提綱，以便為復習提供便利。采用教學模式應注意，中學所學定理與習題的理解與解答是密切相關的，但是高等數學則不然，此課程體系擁有較強理論性，博大嚴密，概念推演與邏輯聯系十分嚴謹，學生僅依靠習題練習難以全面理解并掌握相關理論，即使弄懂概念也不一定會做習題，因此應注重培養對學生邊看書邊思考的學習習慣，立足整體角度出發，讓學生全面掌握基本理論方法，在高等數學與中等數學銜接中實現學生自學適應能力的有效強化。第二，針對例題與習題進行精心選擇并強化解題技巧指導。在高等數學學習過程中，應立足方法角度對比初等數學，如可以盡可能選擇一些既能夠用到初等數學又可以用到高等數學知識解決相關問題，分別運用兩種辦法解決問題，使學生能夠切實體會到知識間的相融性，將學生學習興趣全面激發出來，使之理解能力實現強化，認知水平獲得提高。例如，在初等數學中較常運用配方以及不等式進行極值求解。此類方法的優勢在于利于學生理解，使學生更好地掌握知識。然而這些方法的應用存在三個缺點，要求的技巧性較高，尤其是針對較復雜的問題時能夠適用的范圍相對較窄，僅可針對特殊問題進行求解；最值與極值兩個概念容易混淆，導致極值遺漏。通過微積分手段對極值展開求解，能夠遵循固定程度，對應要求的技巧性相對較低，具有較為廣泛的適用面，更容易區分極值與最值。第三，基于多媒體教學應用實現學生思維能力鍛煉。實踐證明，高等數學是一門具有較強抽象性特點的課程，在日常教學實施過程中應注重多媒體教學手段的優化運用，基于板書結合多媒體及數學軟件、學生實驗的方法，學生對數學概念理論的.理解不斷強化，教學效率明顯增加。例如，引入定積分時，基于多媒體動畫功能的優化運用，通過矩形面積和極限展示曲邊梯形面積，能夠把定積分這類型十分抽象的概念更加生動形象地展現出來。與此同時，鼓勵學生多動手，使思維能力得到強化鍛煉，如定積分，引導學生進行編程計算，通過分割不同的積分區域實現不同值的獲取，分割的越細則越能獲得精確的計算結果。基于這一系列操作，學生可以深刻理解分割求和取極限對應的微分思想。3.改進考查方式中學數學考試中較常見的考查方式是閉卷考試，目的在于學生對知識的理解及實際運用程度實施考查，采用的較多的題型是計算題，應用題和證明題數量相對較少。一部分數學基礎薄弱的學生難以理解數學定理及解題思路，普遍依靠記憶死記硬背，結束考試之后就會很快忘光。對比高校高等數學，因為學習內容體系不盡相同，應在結合基礎知識考查的同時重視考查能力強化，要將知識以及能力、素質的對應考查有機結合在一起。第一，充分重視日常課堂考查并完成教學成果檢驗的及時反饋，檢驗學生知識掌握程度，每章節及期終展開測試固然非常重要，但在平常針對學生知識掌握情況的考查同樣不容忽視，課堂提問以及課后題思考、課后作業等均屬于日常考查，在整個課堂教學始終貫穿課堂提問，作用在于針對已學知識與將要學到的知識承上啟下，保證教學進程流暢開展，有助于學生加深對概念理解與方法掌握程度，使之合理避免規律性錯誤的形成，有效建立正確的數學思想。第二，綜合評價學生并拓寬考查方式，教師應就學生數學能力展開細化評價，基于多元化方式的運用，組合給分，綜合評價，包括家庭作業、小黑板演算、智力小品、雜志閱讀、小測驗等內容。唯有立足這些基礎的綜合評估，才能將學生數學課程掌握情況公正合理地反映出來。
四、結束語
綜上可知，結合實際情況，立足現狀分析，認真采取有效措施完善高等數學與中學數學的良好銜接，保障高等數學取得較高的教學質量，推動數學教育更上一層樓。
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