相關推論與強相關邏輯研究論文

1 何謂推論？

　　推論（reasoning）是從前提（為結論提供證據的已知事實或預設假說）推導出新結論的過程，是從已知或預設（即前提）到達未知（即新結論）從而獲取新知識、擴展已有知識的過程。一個推論過程一般由一系列被稱為推斷（argument）或者推理（inference）的步驟有序構成。人們所掌握的知識，尤其是抽象知識，并非所有都是自己親身經歷過后從直接的經驗總結得出的，而大部分都是根據已知知識通過推論而得到的。可以說，如果沒有推論這一手段，人類就不可能把知識寶庫擴展到今天如此豐富的地步。

　　舉一個用自然語言表達的推論的簡單例子。

　　（1）所有的有理數都可以表達為一對整數之比。

　　（2）π不能表達為一對整數之比。

　　所以

　　（3）π不是一個有理數。

　　（4）π是一個數。

　　所以

　　（5）至少存在一個非有理數（無理數）。

　　這里，用一步推理先從前提（1）和（2）推出（3）作為結論，又用一步推理從前提（3）和（4）推出（5）作為結論，這樣的兩步推理構成一個完整的推論，從前提（1），（2）和（4）推出結論（5）。

　　推論的能力，尤其是抽象推論的能力（一般動物并不具備），無疑是人類智能最本質的特征之一，因而應該是任何以實現人工人類智能（本文用此名詞以區別人工智能所實現的動物智能）為目標的計算智能系統都具備的必不可少的功能。說一個沒有具備推論能力的計算智能系統實現了人工人類智能，顯然有言過其實之嫌。盡管推論及其自動化曾經是計算機科學和人工智能科學中最活躍的研究課題，但關于推論的基本性質還有許多未解決問題需要探究，關于推論在計算機上的有效實現也還仍然有許多重要課題需要實踐。

2 何謂邏輯學？

　　在上述有關推論的一般哲學定義中，盡管說推論的前提要為其結論提供證據，但一個具體推論的前提是否實際上真正有效地為其結論提供了證據是獨立于一般定義的另一件事，也就是說，確實提供或者實際沒有提供都是可能的。因此就需要某種確切標準來區分鑒別正確、有效推論和不正確、非有效推論。邏輯學正是研究推論正確性或有效性學問的學科。邏輯學首先是關于推論（推理）的學問，它探索和研究究竟是什么構成了正確、有效的推論，探索和研究用于區分鑒別正確、有效的推論和不正確、非有效的推論的一般原理和標準，探索和研究如何進行正確、有效推論而避免不正確、非有效推論的一般方法論。因此，歷史上，邏輯學從來就被稱之為“科學之科學，技藝之技藝”（司各脫，13世紀）、“所有其他科學之基礎”（塔斯基，1941）、“先于所有其他科學，以其思想和原理支撐所有科學之科學”（哥德爾，1944）。

　　另一方面，在各種各樣推論的前提和結論之間可以有多種不同種類的證據關系存在，而對不同的證據關系的認同與否就可以引導出不同的正確有效性標準。任何科學都是基于一些基本假設和基本原理建立起來的，一旦其中某個假設或原理被一個新的假設或原理所替換，可能會給予該門科學巨大影響，以至于產生一個全新分支。邏輯學也不例外，關于基本假設和基本原理的不同哲學動機可以引導出不同的邏輯有效性標準和邏輯系統。

3 作為邏輯學之核心的條件關系

　　在邏輯學中，一個形式為“如果（若，if）…，那么（則，then）…”的句子通常被稱為條件命題（conditional position）或者簡單地被稱為條件句（conditional）；它用于斷定在句子的“如果（若，if）”部分和“那么（則，then）”部分之間存在的某種充分條件關系。在一般情況下，一個條件句必然涉及由邏輯連接詞（connective）“如果…，那么…”，也被稱為條件關系（conditional relation），來連接起來的兩個部分，它們分別被稱之為該條件句的前件（antecedent）和后件（consequent）。一個條件句的真實性不僅取決于其前件和后件的真實性，而在本質上更取決于兩者之間的必然相關性和充分條件性。條件關系概念在推論中起最基本的作用，因為任何推論形式都必須基于它，所以，條件關系概念一直都是邏輯學研究中最重要的課題，從而被認為是邏輯學的核心。

　　當研究和使用邏輯時，條件關系概念既會出現在對象邏輯（即作為對象，正在研究的邏輯）之中也會出現在元邏輯（即作為工具，正在用于研究對象邏輯的邏輯）之中。在對象邏輯中，通常是在其形式語言中有一個用來表示條件關系概念的連接詞；同時，條件關系概念也通常用一個元語言符號表示，在該對象邏輯的證明論和模型論中用于描述邏輯后承（logical consequence）關系。另一方面，在元邏輯中，條件關系概念，通常會以自然語言形式表示，用于定義關于對象邏輯的各種元概念和描述關于對象邏輯的`各種元定理。

　　從對象邏輯的觀點來看，有兩種類型的條件句，一類是經驗的條件句，另一類是邏輯的條件句。對于一個給定的對象邏輯，如果一個條件句的真值，從該邏輯的意義來說，必須取決于其前件和后件的具體內容而不能僅由其抽象形式來確定（亦即，從該邏輯的觀點來看，其前件和后件之間的相關關系被視為是經驗的），則該條件句被稱為該邏輯的經驗條件句；如果一個條件句的真值，從該邏輯的意義來說，僅取決于其抽象的形式而與其前件和后件的具體內容無關，因而可以被認為是普遍真的或普遍假的（亦即，從該邏輯的觀點來看，其前件和后件之間的相關關系被視為是邏輯的），則該條件句被稱為該邏輯的邏輯條件句；從該邏輯的意義來說，一個普遍真的條件句也被稱為該邏輯的一個必然歸結（entailment）。事實上，各種不同的邏輯系統之間最本質的區別就是把什么樣的條件句視為、定義為必然歸結，正如Diaz所指出的：“現代邏輯中的問題可以最恰當地表述為：我們如何能夠給予那些表示了必然歸結的條件句一個合理的解釋？”

4 相關的推論與推論的經典有效性標準

　　在對推論、邏輯學、條件關系這些最基本的概念做了清晰的介紹之后，進入本文的主題。

　　先看幾個簡單的例子。（1）“如果雪是白的，那么1+1=2”，（2）“如果雪是黑的，那么1+1=2”，（3）“如果雪是白的，那么1+1=3”，（4）“如果雪是黑的，那么1+1=3”，這4個以自然語言形式表達的經驗的條件句陳述了4個簡單的推理（推論）。按照常識和經驗，大概誰也不會認為這4個推理是正確的，因為在這4個推理當中，無論前提與結論正確與否，從常識和經驗來看它們之間沒有任何關聯，亦即，沒有任何相關關系。這樣的例子當然還可以舉出很多，應有盡有，它們至少揭示了這樣一個事實：一個條件句（推理、推論）的前件（前提）和后件（結論）之間，可能不存在相關性，由這樣的條件句陳述的推理（推論），不應該被視為是正確的。基于這個事實，暫且把前提和結論之間具有相關性的推論稱為“相關的推論”，而把前提和結論之間不具有相關性的推論稱為“不相關的推論”。

　　接下來，來看一看經典數理邏輯和相關的推論之間的關系。經典數理邏輯（classical mathematical logic）是為了給數學家們的工作提供形式化語言來描述數學證明結構而建立起來的，其主要目的是對數學證明給予嚴格的描述（請注意，“經典數理邏輯是形式邏輯的現代化”這種說法是片面的、不正確的）。

　　在各種各樣的形式邏輯系統中，經典數理邏輯可以說是最簡單的。經典數理邏輯基于幾個基本假設，其中最基本的假設就是采用經典有效性（the classical account of validity）（亦即，一個推論是有效的當且僅當其前提為真時其結論不為假）作為推論（證明）的邏輯有效性標準；在經典數理邏輯的理論框架范圍內，人們必須以此標準來確定一個推論（推理）的結論是否實際上依據于其前提。

　　然而，因為經典有效性不要求推論（推理）的前提和結論之間必須存在相關關系，所以一個經典有效的推論（推理）之結論未必一定與其前提相關，甚至可以毫不相關。在人們的常識和經驗看來，不正確的推論卻有可能在經典數理邏輯的范圍內是有效的，換言之，經典有效性這個邏輯標準并非與人們常識和經驗中推論的正確性判斷標準完全一致。

　　那么，是否有某種邏輯系統，其邏輯有效性標準考慮了推論之前提與結論間的相關關系？是否有某種邏輯系統，其邏輯有效性標準與人們常識中推論的正確性判斷標準完全一致？這是2個盡管陳述起來簡單但是在本質上、在哲學上、在邏輯學上相當難的問題。