相關(guān)推論與強(qiáng)相關(guān)邏輯研究論文

1 何謂推論？

　　推論（reasoning）是從前提（為結(jié)論提供證據(jù)的已知事實(shí)或預(yù)設(shè)假說）推導(dǎo)出新結(jié)論的過程，是從已知或預(yù)設(shè)（即前提）到達(dá)未知（即新結(jié)論）從而獲取新知識(shí)、擴(kuò)展已有知識(shí)的過程。一個(gè)推論過程一般由一系列被稱為推斷（argument）或者推理（inference）的步驟有序構(gòu)成。人們所掌握的知識(shí)，尤其是抽象知識(shí)，并非所有都是自己親身經(jīng)歷過后從直接的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)得出的，而大部分都是根據(jù)已知知識(shí)通過推論而得到的。可以說，如果沒有推論這一手段，人類就不可能把知識(shí)寶庫擴(kuò)展到今天如此豐富的地步。

　　舉一個(gè)用自然語言表達(dá)的推論的簡單例子。

　　（1）所有的有理數(shù)都可以表達(dá)為一對整數(shù)之比。

　　（2）π不能表達(dá)為一對整數(shù)之比。

　　所以

　　（3）π不是一個(gè)有理數(shù)。

　　（4）π是一個(gè)數(shù)。

　　所以

　　（5）至少存在一個(gè)非有理數(shù)（無理數(shù)）。

　　這里，用一步推理先從前提（1）和（2）推出（3）作為結(jié)論，又用一步推理從前提（3）和（4）推出（5）作為結(jié)論，這樣的兩步推理構(gòu)成一個(gè)完整的推論，從前提（1），（2）和（4）推出結(jié)論（5）。

　　推論的能力，尤其是抽象推論的能力（一般動(dòng)物并不具備），無疑是人類智能最本質(zhì)的特征之一，因而應(yīng)該是任何以實(shí)現(xiàn)人工人類智能（本文用此名詞以區(qū)別人工智能所實(shí)現(xiàn)的動(dòng)物智能）為目標(biāo)的計(jì)算智能系統(tǒng)都具備的必不可少的功能。說一個(gè)沒有具備推論能力的計(jì)算智能系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了人工人類智能，顯然有言過其實(shí)之嫌。盡管推論及其自動(dòng)化曾經(jīng)是計(jì)算機(jī)科學(xué)和人工智能科學(xué)中最活躍的研究課題，但關(guān)于推論的基本性質(zhì)還有許多未解決問題需要探究，關(guān)于推論在計(jì)算機(jī)上的有效實(shí)現(xiàn)也還仍然有許多重要課題需要實(shí)踐。

2 何謂邏輯學(xué)？

　　在上述有關(guān)推論的一般哲學(xué)定義中，盡管說推論的前提要為其結(jié)論提供證據(jù)，但一個(gè)具體推論的前提是否實(shí)際上真正有效地為其結(jié)論提供了證據(jù)是獨(dú)立于一般定義的另一件事，也就是說，確實(shí)提供或者實(shí)際沒有提供都是可能的。因此就需要某種確切標(biāo)準(zhǔn)來區(qū)分鑒別正確、有效推論和不正確、非有效推論。邏輯學(xué)正是研究推論正確性或有效性學(xué)問的學(xué)科。邏輯學(xué)首先是關(guān)于推論（推理）的學(xué)問，它探索和研究究竟是什么構(gòu)成了正確、有效的推論，探索和研究用于區(qū)分鑒別正確、有效的推論和不正確、非有效的推論的一般原理和標(biāo)準(zhǔn)，探索和研究如何進(jìn)行正確、有效推論而避免不正確、非有效推論的一般方法論。因此，歷史上，邏輯學(xué)從來就被稱之為“科學(xué)之科學(xué)，技藝之技藝”（司各脫，13世紀(jì)）、“所有其他科學(xué)之基礎(chǔ)”（塔斯基，1941）、“先于所有其他科學(xué)，以其思想和原理支撐所有科學(xué)之科學(xué)”（哥德爾，1944）。

　　另一方面，在各種各樣推論的前提和結(jié)論之間可以有多種不同種類的證據(jù)關(guān)系存在，而對不同的證據(jù)關(guān)系的認(rèn)同與否就可以引導(dǎo)出不同的正確有效性標(biāo)準(zhǔn)。任何科學(xué)都是基于一些基本假設(shè)和基本原理建立起來的，一旦其中某個(gè)假設(shè)或原理被一個(gè)新的假設(shè)或原理所替換，可能會(huì)給予該門科學(xué)巨大影響，以至于產(chǎn)生一個(gè)全新分支。邏輯學(xué)也不例外，關(guān)于基本假設(shè)和基本原理的不同哲學(xué)動(dòng)機(jī)可以引導(dǎo)出不同的邏輯有效性標(biāo)準(zhǔn)和邏輯系統(tǒng)。

3 作為邏輯學(xué)之核心的條件關(guān)系

　　在邏輯學(xué)中，一個(gè)形式為“如果（若，if）…，那么（則，then）…”的句子通常被稱為條件命題（conditional position）或者簡單地被稱為條件句（conditional）；它用于斷定在句子的“如果（若，if）”部分和“那么（則，then）”部分之間存在的某種充分條件關(guān)系。在一般情況下，一個(gè)條件句必然涉及由邏輯連接詞（connective）“如果…，那么…”，也被稱為條件關(guān)系（conditional relation），來連接起來的兩個(gè)部分，它們分別被稱之為該條件句的前件（antecedent）和后件（consequent）。一個(gè)條件句的真實(shí)性不僅取決于其前件和后件的真實(shí)性，而在本質(zhì)上更取決于兩者之間的必然相關(guān)性和充分條件性。條件關(guān)系概念在推論中起最基本的作用，因?yàn)槿魏瓮普撔问蕉急仨毣谒裕瑮l件關(guān)系概念一直都是邏輯學(xué)研究中最重要的課題，從而被認(rèn)為是邏輯學(xué)的核心。

　　當(dāng)研究和使用邏輯時(shí)，條件關(guān)系概念既會(huì)出現(xiàn)在對象邏輯（即作為對象，正在研究的邏輯）之中也會(huì)出現(xiàn)在元邏輯（即作為工具，正在用于研究對象邏輯的邏輯）之中。在對象邏輯中，通常是在其形式語言中有一個(gè)用來表示條件關(guān)系概念的連接詞；同時(shí)，條件關(guān)系概念也通常用一個(gè)元語言符號(hào)表示，在該對象邏輯的證明論和模型論中用于描述邏輯后承（logical consequence）關(guān)系。另一方面，在元邏輯中，條件關(guān)系概念，通常會(huì)以自然語言形式表示，用于定義關(guān)于對象邏輯的各種元概念和描述關(guān)于對象邏輯的`各種元定理。

　　從對象邏輯的觀點(diǎn)來看，有兩種類型的條件句，一類是經(jīng)驗(yàn)的條件句，另一類是邏輯的條件句。對于一個(gè)給定的對象邏輯，如果一個(gè)條件句的真值，從該邏輯的意義來說，必須取決于其前件和后件的具體內(nèi)容而不能僅由其抽象形式來確定（亦即，從該邏輯的觀點(diǎn)來看，其前件和后件之間的相關(guān)關(guān)系被視為是經(jīng)驗(yàn)的），則該條件句被稱為該邏輯的經(jīng)驗(yàn)條件句；如果一個(gè)條件句的真值，從該邏輯的意義來說，僅取決于其抽象的形式而與其前件和后件的具體內(nèi)容無關(guān)，因而可以被認(rèn)為是普遍真的或普遍假的（亦即，從該邏輯的觀點(diǎn)來看，其前件和后件之間的相關(guān)關(guān)系被視為是邏輯的），則該條件句被稱為該邏輯的邏輯條件句；從該邏輯的意義來說，一個(gè)普遍真的條件句也被稱為該邏輯的一個(gè)必然歸結(jié)（entailment）。事實(shí)上，各種不同的邏輯系統(tǒng)之間最本質(zhì)的區(qū)別就是把什么樣的條件句視為、定義為必然歸結(jié)，正如Diaz所指出的：“現(xiàn)代邏輯中的問題可以最恰當(dāng)?shù)乇硎鰹椋何覀內(nèi)绾文軌蚪o予那些表示了必然歸結(jié)的條件句一個(gè)合理的解釋？”

4 相關(guān)的推論與推論的經(jīng)典有效性標(biāo)準(zhǔn)

　　在對推論、邏輯學(xué)、條件關(guān)系這些最基本的概念做了清晰的介紹之后，進(jìn)入本文的主題。

　　先看幾個(gè)簡單的例子。（1）“如果雪是白的，那么1+1=2”，（2）“如果雪是黑的，那么1+1=2”，（3）“如果雪是白的，那么1+1=3”，（4）“如果雪是黑的，那么1+1=3”，這4個(gè)以自然語言形式表達(dá)的經(jīng)驗(yàn)的條件句陳述了4個(gè)簡單的推理（推論）。按照常識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，大概誰也不會(huì)認(rèn)為這4個(gè)推理是正確的，因?yàn)樵谶@4個(gè)推理當(dāng)中，無論前提與結(jié)論正確與否，從常識(shí)和經(jīng)驗(yàn)來看它們之間沒有任何關(guān)聯(lián)，亦即，沒有任何相關(guān)關(guān)系。這樣的例子當(dāng)然還可以舉出很多，應(yīng)有盡有，它們至少揭示了這樣一個(gè)事實(shí)：一個(gè)條件句（推理、推論）的前件（前提）和后件（結(jié)論）之間，可能不存在相關(guān)性，由這樣的條件句陳述的推理（推論），不應(yīng)該被視為是正確的。基于這個(gè)事實(shí)，暫且把前提和結(jié)論之間具有相關(guān)性的推論稱為“相關(guān)的推論”，而把前提和結(jié)論之間不具有相關(guān)性的推論稱為“不相關(guān)的推論”。

　　接下來，來看一看經(jīng)典數(shù)理邏輯和相關(guān)的推論之間的關(guān)系。經(jīng)典數(shù)理邏輯（classical mathematical logic）是為了給數(shù)學(xué)家們的工作提供形式化語言來描述數(shù)學(xué)證明結(jié)構(gòu)而建立起來的，其主要目的是對數(shù)學(xué)證明給予嚴(yán)格的描述（請注意，“經(jīng)典數(shù)理邏輯是形式邏輯的現(xiàn)代化”這種說法是片面的、不正確的）。

　　在各種各樣的形式邏輯系統(tǒng)中，經(jīng)典數(shù)理邏輯可以說是最簡單的。經(jīng)典數(shù)理邏輯基于幾個(gè)基本假設(shè)，其中最基本的假設(shè)就是采用經(jīng)典有效性（the classical account of validity）（亦即，一個(gè)推論是有效的當(dāng)且僅當(dāng)其前提為真時(shí)其結(jié)論不為假）作為推論（證明）的邏輯有效性標(biāo)準(zhǔn)；在經(jīng)典數(shù)理邏輯的理論框架范圍內(nèi)，人們必須以此標(biāo)準(zhǔn)來確定一個(gè)推論（推理）的結(jié)論是否實(shí)際上依據(jù)于其前提。

　　然而，因?yàn)榻?jīng)典有效性不要求推論（推理）的前提和結(jié)論之間必須存在相關(guān)關(guān)系，所以一個(gè)經(jīng)典有效的推論（推理）之結(jié)論未必一定與其前提相關(guān)，甚至可以毫不相關(guān)。在人們的常識(shí)和經(jīng)驗(yàn)看來，不正確的推論卻有可能在經(jīng)典數(shù)理邏輯的范圍內(nèi)是有效的，換言之，經(jīng)典有效性這個(gè)邏輯標(biāo)準(zhǔn)并非與人們常識(shí)和經(jīng)驗(yàn)中推論的正確性判斷標(biāo)準(zhǔn)完全一致。

　　那么，是否有某種邏輯系統(tǒng)，其邏輯有效性標(biāo)準(zhǔn)考慮了推論之前提與結(jié)論間的相關(guān)關(guān)系？是否有某種邏輯系統(tǒng)，其邏輯有效性標(biāo)準(zhǔn)與人們常識(shí)中推論的正確性判斷標(biāo)準(zhǔn)完全一致？這是2個(gè)盡管陳述起來簡單但是在本質(zhì)上、在哲學(xué)上、在邏輯學(xué)上相當(dāng)難的問題。