波利亞曾說過：“解決問題的成功要靠正確的轉化，化歸思想是指在解決問題的過程中，將那些有待解決或難以解決的問題轉化為已經解決或容易解決的問題的一種數學思想方法。”本課例解分式方程的基本思想是通過“轉化”，嘗試用問題設問的形式，驅動學生思考，在問題的解決過程中，引導學生理解解分式方程的一般步驟。學會將分式方程轉化為整式方程，在解決問題的過程中體驗增根產生的原因及如何檢驗增根。

　　一、預習導學，呈現問題導入新課

　　思考：你能正確識別分式方程嗎？

　　下列關于x的方程，其中是分式方程的有______。（填序號）

　　問題1 什么是分式方程？

　　問題2 為什么方程（4）不是分式方程？它是什么方程？如何看待其分母中的字母？

　　引導學生思考并歸納總結，分式方程的特點是：①含分母；②分母中含有未知數，分母中是否含有未知數是區別分式方程與整式方程的標志。本例中的（4）是關于x的方程，其他字母皆為字母系數，通過本例辨析分式方程與含有字母已知數方程的區別。

　　設計意圖 在設疑解惑中引導學生關注分式方程形式上的定義，不是簡單讓學生重復概念，而是展示一組方程讓學生識別，在答疑辨析中調動學生對分式方程概念的理解，加深理解分式方程概念的關鍵點——分母中含有未知數，設計的方程（3）（4）（6）用意深刻，是對學生思考提出的發展性目標。

　　二、合作探究，問在知識發生處，點撥釋疑

　　·你會解分式方程嗎？

　　教師出示問題，學生動手解題，探究體驗：

　　比較方程（1）（2）的結果有差異嗎？為什么？

　　·為什么x=2不是原方程（2）的根？

　　·產生x=2不是原方程（2）的根的原因是什么？你能用數學語言說明嗎？

　　解（2）：方程兩邊同乘以3（x—2），得3（5x—4）=4x+10—3（x—2），x=2。檢驗：把x=2代入最簡公分母3（x—2）中，3（x—2）=0，x=2稱為原方程的增根。

　　·引導學生進一步思考：

　　（1）解分式方程的一般步驟？要求學生自己歸納總結，然后討論交流。

　　①去分母，方程兩邊同乘以最簡公分母，把分式方程轉化為整式方程；②解這個整式方程；③驗根。使得最簡公分母為0的根為原方程的增根，必須舍去。

　　學生提出問題，小組合作探究討論：驗根有幾種方法？如何檢驗？

　　適當的練習加強學生對解分式方程的理解，幫助學生深刻理解化分式方程為整式方程的數學思想。

　　（2）呈現錯例，分析錯誤原因。（組織學生開展糾錯討論）

　　①確定最簡公分母失誤；②去分母時漏乘整式項；③去分母時忽略符號的變化；④忘記驗根。

　　設計意圖 分解因式是要求學生掌握的基本技能，引導學生獨立思考，總結歸納解題步驟，對錯例進行剖析，加深對知識的理解。糾錯是數學解題教學的一種重要學習形式。

　　（3）增根從哪里來？為什么要舍去？

　　（4）下面分式方程的解法是否正確？談談你的想法？

　　引導學生議一議，深入思考：你對上述解法有什么看法？還有其他解法嗎？通過解題表象再深入思考解分式方程的本質。

　　分式方程的增根是它變形后整式方程的根，但不是原方程的根，產生增根的原因是在分式方程的左右兩邊乘以為0的最簡公分母造成的，所以使最簡公分母為0的未知數的值均有可能為增根。著名教學者李鎮西說過：“能讓學生自己完成的，教師絕不幫忙。”教師引路設問，創設質疑討論的空間，深化對解分式方程本質的理解，拓寬學生的視野。

　　三、靈活應用，拓展思維

　　思考 “無解”與該分式方程有“增根”的意義一樣嗎？

　　分析 方程兩邊乘以（x+2）（x—2），可得2（x+2）+ax=3（x—2），（a—1）x=—10。顯然a=1時原方程無解。當（x+2）（x—2）=0，即x=2或x=—2時，原方程亦無解，當x=2時，a=—4>：請記住我站域名/<；當x=—2時，a=6。所以當a=1，—4，6時，原方程無解。

　　設計意圖 分式方程的增根問題是學生理解的難點，部分學生解題過程中存有疑惑，還會與無解相混淆。本課例設計直擊難點，幫助學生梳理如何討論增根問題，并能利用其解決方程無解的相關問題。教師運用問題串形式組織學生解分式方程不是表面上培養細心，明確算理，而是像幾何推理那樣步步有據，啟發學生經過自己的獨立思考去尋求解決問題方案。

　　本課設計嘗試從數學的角度提出問題，理解問題。引導學生理解解分式方程的途徑是通過轉化為整式方程來求解。在解分式方程的過程中體驗增根的由來。總結出解分式方程的一般步驟和驗根的方法，通過靈活應用實例分析把方程的相關知識融會貫通，在富有挑戰性問題的引導下，學生在探究、答疑、辨別中體會到，提出一個有價值的問題有時比解決一個問題更重要，本課例的設計讓學生學會質疑，學會思考，真正在思維的'層面上學會數學解題。

　　本課例隨著提出問題的深入，幫助學生從新知識的視角，在方法的層面上分析，同時也喚醒了原有解整式方程及分式相關內容的記憶，較好地鍛煉了學生思維的深刻性、廣闊性，在解題過程中不斷涌現新問題，通過課堂思維對話及思考，引導學生明白其所以然，激發學生發現和創造的欲望，提高了學生學習數學的實效性、時效性和發展性。

　　本課例的最大特點就是把教學過程變成了學生的發現過程，在設問的引導下圍繞解分式方程過程層層展開，仔細品味驅動式的數學問題串內涵，我們會發現學生收獲的不僅僅是如何解分式方程，還有發現理解能力、積累數學活動經驗和數學思考經驗。如何從分式方程遷移至整式方程，如何尋根探源去探究增根產生的原因，并如何去檢驗增根，這種能力是不會隨時間的遷移而消失的，學生探究能力的培養才是真正實現課堂效益的最終目的。

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