近年來，模糊數學理論已得到飛速發展。在各個領域中應用非常廣泛，它已應用于模糊控制、模糊識別、模糊聚類分析、模糊決策、模糊評判、系統理論、信息檢索、醫學、生物學等各個方面。在氣象、結構力學、控制、心理學等方面得到應用并取得了重要成果。在人文、社會學科及其他"軟科學"的數學化、定量化趨向把模糊數學推向中心地位。模糊數學發展和擴充了經典數學的研究領域，對其他學科顯示了強大的滲透力和解釋力，使之在高校課程體系中占有不可替代的地位。學習模糊數學能通過模糊數學課程的學習能很好地培養和提高大學生的抽象思維能力和邏輯推理能力，培養大學生的創新能力，為大學生繼續學習和工作，參加科學研究打下堅實的數學基礎。
因此，《模糊數學》課程的教學就顯得尤為重要。
在傳統教學模式中，教師是教學活動的主體，是知識的傳授者，而學生則處于被動接受老師灌輸知識的地位。這種教學模式忽視了學生的認知主體作用，不利于培養學生的創新思維和創新能力。伴隨新理念和新技術的不斷涌現，信息技術與課程教學的整合日漸深入，其中翻轉式教學成為國內外教育改革的新潮流，為教與學的進一步發展提供了新思路。如何將傳統教學的優勢和數字化教學的優勢結合起來，使二者優勢互補，既發揮教師引導、啟發、監控教學過程的主導作用，又充分體現學生作為學習過程主體的主動性、積極性與創造性，從而獲得更佳的教學效果，這是我們所最追求的共同目標。本文將翻轉式教學與傳統教學相結合，探索了針對《模糊數學》課程的一種新的混合教學方式。
一、《模糊數學》課程教學現狀
目前，《模糊數學》課程教學大多數教學內容仍采用"教師講授為主型"的教學模式，也就是在課堂內進行知識的傳授，而在課堂外進行知識的內化。這種教學方式存在以下問題。
1.課堂缺乏"活力".課堂成了教師的"一言堂",學生是知識的被動接受者。缺乏學生的自主思考，久而久之則會導致學生思維的依賴性，抑制學生自主學習和創新思維能力的`發展。
2.對教學對象的"一視同仁",忽視了學生的個體差異。《模糊數學》一般在大三、大四學生中開設。大四的學生更關注是否學以致用，將學到的知識運用于畢業論文的寫作中去。大三的學生更關注于課程本身的內容，是否可以用于感興趣的課題。面對現行的教學模式，采用的是教學內容統一、教學方式統一、教學時間和地方統一，難以滿足不同水平學習者的需要，從而影響學習者的興趣和積極性，影響教學目標的實施。
3.課程未能充分運用現代技術手段。受到教師觀念的限制，雖然技術進步了，教學手段更新了，但是教學的觀念還是停留在教師利用技術手段來"教"、學生"學"的被動教學。現代化的教學手段也僅限于PPT.因此，現行的教學模式不利于教學效果的提高。結合《模糊數學》課程本身的特點，將翻轉式教學適當地應用于教學，以彌補現行教學模式中的不足就成為我們關注的課題。
二、混合教學模式的實施
翻轉式教學模式是建立在網絡信息技術條件下的教與學過程，它將知識傳授與內化這兩個教學過程進行了翻轉和重新安排，使學生有更多自主學習、協作學習和個性學習的選擇余地，在教與學的過程中與傳統教學學習過程相反。我們希望構建一種新的混合教學模式，將翻轉式教學與傳統教學相結合，相互作用，通過不斷改進，逐步達到最優教學效果。
1.混合教學模式的構建。①教師資源準備。教師根據對教學目標、教學對象、教學內容，設計教學活動和教學資源。教學活動設計，主要指分配學習任務、劃分學習小組、制定評價標準等。教學資源的形式包括：教學視頻、微課、教學PPT.教學視頻可以由課程主講教師親自錄制或者使用網絡上優秀的開放教育資源。②學生課前學習。在課前，教師利用網絡發布新的學習任務和要求，學生通過網絡中教師提供的教學視頻、教學PPT、微課等教學資源進行自主學習，在學習過程中可以積極與同學或老師進行交流。在理解課程內容基礎上完成練習或作業。在整個學習或練習過程中，學生應當詳細記錄遇到的問題，通過與同學、老師交流進行解決或者等待在課堂中提出，由教師幫助解決。③教師課堂主導。教師主要通過課堂教學促進學生對知識的理解和掌握，課堂中教師的大部分時間用于聽取學生或小組的學習匯報、觀看作業成果、進行答疑、問題討論和深化、并接受其他學生的質疑，師生之間進行深入交流，對于教學難點或重點，在課堂上適當進行強化。發現學生學習中存在的問題并給予及時指導，了解學習進度，有效控制教學過程的順利進行。④學生課堂活動。學生通過課前學習已基本理解了所要求學習的知識，課堂環節主要是進行知識內化。學生可以向教師匯報自己對知識的理解，展示自己或小組的作業情況和其他學習成果。對于學習中遇到的問題及時向教師反饋，教師做出解答。
2、《模糊數學》課程的混合教學模式的具體實施。模糊數學就是經典數學的推廣，很多知識都是已有經典數學知識的推廣，是一門應用性很強的學科，與實際生活密切相關。在實際教學中，理論教學與實際相結合，結合我們身邊的實際問題，我們將課程按照模塊化進行教學。①基礎知識的學習，以教師課堂教學為主導。課堂上教師闡明"模糊數學"中的三大定理和幾個基本理論，結合大量的實際應用例子，講清每一個基本理論所包含的概念、原理與方法，從而讓學生加深對理論概念的理解。學生可課前或課后下載和學習教師根據教學知識點制作教學PPT、教學視頻、微課等教學資源。結合教師課堂內容進行知識的消化、整理和理解。①模塊知識的學習。我們將知識點分成五大模塊，分別是：模糊決策、模糊規劃、模糊聚類、模糊控制、模糊識別。通過小組匯報來實現五大模塊的學習。學生組成小組后按照自己的意愿選擇知識模塊，對自己感興趣的課題進行學習。課前由教師提出具體要求，讓小組成員做充分準備，通過查資料、調研及參考教師提供的網絡資料（教學視頻、教學PPT、微課等），利用理解的基本理論，運用基本方法，針對幾個實際問題，將此模塊的內容深刻理解。讓學生走上講臺，向師生匯報，并接受其他師生的提問，師生互動促進學生更好地實現知識的內化，真正把理論教學辦成理論應用研究討論的課堂，讓學生體會到理論的實用價值，從而激發其學習興趣，培養其創新意識。這也拓寬了學生的知識面，開拓學生的思維，為寫畢業論文提供更多的思路，也為今后繼續學習深造、將來參加工作、轉變思維方式和提高分析解決實際問題的能力打下良好的基礎。③課程考核。以往的考核是按照平時分和卷面分來定最后的綜合成績。混合教學后，成績評定也相應做了調整。我們將小組匯報、學生課堂交流和學生在網絡上的活躍度增加到了平時成績中，按照30%的平時成績（包括出勤、作業、課堂交流、網絡活躍度）、小組匯報占30%、卷面成績占40%,使得對學生的成績評價更加客觀、準確。
3.實施效果。①學生學習的綜合能力提升。學習的主要目的就是為了應用到實際中，盡最大努力去解決現實生活中遇到的實際問題。模糊數學教學強調其在解決實際問題中的作用。近幾年的大學生數學建模比賽中的若干問題也可以通過模糊數學理論去建立數學模型。在模糊數學教學的過程中，能真正讓大學生體會到學習數學的重要性和應用的廣泛性。模糊理論與計算機實踐教學也緊密結合，在學習了模糊綜合評判理論以后，學生們應用matlab實現對東華大學本科生生源水平的評估。在學習了模糊模式識別理論以后，學生們應用電腦研制"數字、英文字母的模糊識別"軟件。大四學生在學習《模糊數學》后都感到畢業論文不再是毫無思緒了。學生們都感到本課程能學以致用，綜合以往學到的知識，使自己能理論結合實際，實實在在做出些結果來，在學術科研的各方面的能力有所提高。②學生學習的主動性提高。學生們普遍認為《模糊數學》課程是一門生動的、有意思的課程，在課堂上的小組匯報和討論給了同學們展示自己才華的機會，大大激發了學生學習的主動性，激發了學習興趣，增強了自信心和主觀能動性，培養了創新能力。③學習成績優良率大幅提高。比較未進行教學改革之前，現在的優良率達到了70%左右，不及格率極低。這說明了同學們對該課程確實投入了精力和時間好好學習了。
4.有待解決的關鍵問題。①教學視頻的制作。錄制質量好的教學視頻是實施翻轉課堂教學首要需解決的問題。為保證教學視頻的質量，能充分吸引學生積極參與到視頻的學習中，教師在錄制教學視頻時需要考慮視覺效果、知識主題的突出性、互動策略、時長和學生的自我操控性等，避免死板、單調的講述。這些都將給我們主講教師對課程知識的理解程度，對教學技術的使用和時間提出了挑戰。②在線學習系統的搭建。要保證混合教學中的學生自主學習能順利進行，又能隨時隨地在師生間、生生間進行良好的互動交流，無論是課前還是課中，教師都需要通過信息技術構建學習支持系統來為學生提供個性化與協作化的學習環境。因此，該在線學習系統除了提供可以讓學生自由交流的空間外，還需重點解決如何通過教師干預來引導學生自我組織和控制個性化學習和探究性學習，又如何通過此環境來記載和跟蹤學生的學習過程和學習結果等關鍵問題。③進一步優化成績考核制度。在混合教學模式下，以往從傳統"結果"來給出綜合成績的評價方式，也將從"過程"和"結果"兩方面進行的多元化評價方式，不斷優化。
三、結束語
《模糊數學》的混合教學模式，為高校課程的翻轉課堂教學模式的應用提供了一種可借鑒的教學方案，懇請大家指正。
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