1引言

　　極限不是數學分析課程的核心研究對象，但是它屬于數學分析中研究函數性質的奠基工程，換句話，它是數學分析課程的理論基礎，在數學分析中處于十分重要的地位，正如國外學者所言“極限是正確理解微積分和發展數學思維的最基本的數學概念之一.”因此，正確理解極限的概念并學會用極限理論分析、解決相關問題就顯得尤為重要.徐利治先生在課堂上引入極限概念時，常用李白的《送孟浩然之廣陵》詩“故人西辭黃鶴樓，煙花三月下揚州，孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流.”讓學生體會一個變量(孤帆)趨向于零(碧空盡)的動態意境.但是，如何才能讓學生準確理解極限定義的真諦，實踐證明，只靠形象思維是不夠的，還需要在極限教學中引入辯證思維方式，才能深入探索抽象的極限概念及相關理論.

　　辯證思維強調辨析、證明，強調根據客觀事物自身的辯證本質進行思維與分析，認為人們可以通過概念、判斷、推理等思維形式對客觀事物辯證發展的過程做出正確地反映，實際也就是對客觀事物辯證法的反映.辯證思維最基本的特點是將研究對象作為一個整體，從其內在矛盾的運動、變化及各個方面的相互聯系中進行考察，以便從本質上系統地、完整地認識其對象.人類思維的發展，一般都是由形象思維到抽象思維，再由抽象思維到辯證思維.可見，辯證思維是最高形式的思維運動，辯證思維方法是最高層次的科學方法.客觀上，辯證思維就是在辯證唯物主義基礎上，吸收了現代自然科學、社會科學研究方法的積極成果而形成的一種當代最科學的思維方式.研究并掌握這種思維方式，進而學會自覺地運用這種思維方式分析解決問題，對指導人們的實踐活動具有十分重要的意義.數學分析課程基本內容的學習與運用也不例外.

　　之所以辯證思維對人們有如此大的作用，就在于辯證思維是用全面的、聯系的、發展的觀點看世界，它從不同角度揭示了自然、社會和人類思維發展的一般規律.數學理論的產生和發展正符合辯證法闡述的事物發展的一般規律.恩格斯在《自然辯證法》中說:“數學中的轉折點是笛卡爾的變數，有了變數，運動進入了數學，有了變數，辯證法進入了數學，有了變數，微分和積分也就立刻成為必要的了.”由此，可得出辨證思維是微積分理論的一大支柱，與極限理論二者是緊密相連的，辯證法為極限理論的研究提供了良好的世界觀與方法論，對學生世界觀的形成和方法論意識的建立有著非常重要的意義.

2學生在極限理論學習中容易產生誤解的現狀及歸因

　　學生對極限概念的理解學習一直是數學分析教學的一個重要難題，教學中發現有相當多的學生對極限概念的理解首先容易產生誤解，進而影響到后繼內容的學習.具體來說，不僅影響對極限概念本身的理解，而且也影響對函數連續、可微以及無窮級數等的理解.因此，筆者結合自己極限理論教學實踐中對辯證思維的應用，對極限定義進行剖析，力求抽絲剝繭，層層推進，讓學生明白極限定義的抽象性，同時對極限理論中所隱含的辯證思維加以總結分析，旨在提高數學分析課堂教學的效率.

　　2.1學生在極限內容學習中容易產生誤解的現狀

　　數學分析具有高度的抽象性和邏輯性，并且數學分析的教學注重理論的完整性、知識的系統性和推理的嚴謹性，這樣長期以來的學習環境，使得一些學生態度上往往產生畏難情緒，主要表現在以下方面.

　　2.1.1學習極限內容的思維方法傳統

　　有較多的學生從思想上認為，學習數學就是靠教師教好，教師教得好，學生才能學得好，因此，學習數學的參與精神欠缺，這種情況多發生在一些剛入大學的新生在學習數學分析時，遭遇的第一難關就是極限的概念，學生在學習時總是感到云里霧里，不知所以然，特別是學生對極限的“ε-N”定義中的任意給定的ε的任意性與給定性迷惑不解，正是由于對極限概念的無法理解，造成了用概念證明數列的斂散性及收斂數列性質的障礙.

　　2.1.2學習極限內容的態度被動

　　學習極限內容的態度被動表現在，課堂上常常習慣于教師講，學生聽，缺乏主動學習的積極性.感到極限內容難學、乏味.加之客觀上有較多學生的邏輯思維能力和推理能力較差，學習積極性不夠，自學鉆研精神不強等，各方面原因使得學生對這門課程產生了恐懼心理，具體來說，學生學習中碰到的第二個突出的難題，即是分不清潛無限與有限的區別，常常把潛無限看成有限，因此在計算此類問題的極限時，錯誤不斷.

　　2.1.3分析、解決數學極限問題的能力甚差

　　由于以上問題的存在，使得一些學生平時學習被動，對極限概念的不理解也造成后續學習導數、積分、級數等概念時的極大困擾.長期問題累積，不求甚解，常常滿足于完成必須做的作業，很少就這個方面的相關問題展開討論、爭論等，從而導致分析、解決數學極限問題的能力甚差.以至于在考試中此類問題的出錯率過高.

　　2.2學生在極限內容學習中形成誤解的歸因

　　2.2.1過時的思維方法的影響

　　過時的、傳統的思維方法與學習方法的影響，這是導致問題出現最主要的一個原因.十多年中小學教學雖然經過教育改革，整體上變化很大，但是傳統的教師教，學生學單向信息傳遞的教學方法仍然存在.至今一些數學課堂上的教學，有的教師仍然采用的是靜止的、固定的觀點來分析研究問題，必然對學生造成一定程度的消極影響.進入大學后各方面的適應需要一個過程，加之數學分析課研究的是變量數學，采用的是運動的、變化的觀點來研究問題，由于學生在中小學所形成的學習思維方法是直觀的、靜止的，因而在大學開始接觸數學分析這類變化的新的知識體系時，就顯得慌亂不堪，茫然無措.

　　2.2.2未形成科學的學習態度

　　科學的態度是科學素養的重要內容，形成科學的態度，對于學生熱愛科學、積極投入科學學習過程發揮著很大的動力作用.剛入大學的新學生在知識結構方面有著重大缺陷，主要表現在中學生缺少辯證思維的系統知識，相對缺少對邏輯系統知識的掌握，同時中學數學很少涉及數學史知識，這樣就讓學生理解極限概念有了諸多不便和障礙.

　　2.2.3正確的學習動機未能及時強化

　　學習動機是推動學生學習的內部動力.大一新學生的數學思維能力方面存在一定差距，有待提高和升華.主要表現在新學生在直觀和形象思維能力上表現出優勢，比如對幾何意義的理解就很充分.但是，對抽象概念的理解和思維能力就相對欠缺，比如對極限概念的理解.諸多缺陷，需要數學分析教師想辦法在新的教學過程中，有意識、有步驟、有計劃地幫助學生完成思維方法的轉變，提高學生的思維能力，擴大和完善學生的知識面，促進新學生數學辯證思維的形成.