1引言

　　極限不是數(shù)學(xué)分析課程的核心研究對象，但是它屬于數(shù)學(xué)分析中研究函數(shù)性質(zhì)的奠基工程，換句話，它是數(shù)學(xué)分析課程的理論基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)分析中處于十分重要的地位，正如國外學(xué)者所言“極限是正確理解微積分和發(fā)展數(shù)學(xué)思維的最基本的數(shù)學(xué)概念之一.”因此，正確理解極限的概念并學(xué)會用極限理論分析、解決相關(guān)問題就顯得尤為重要.徐利治先生在課堂上引入極限概念時，常用李白的《送孟浩然之廣陵》詩“故人西辭黃鶴樓，煙花三月下?lián)P州，孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見長江天際流.”讓學(xué)生體會一個變量(孤帆)趨向于零(碧空盡)的動態(tài)意境.但是，如何才能讓學(xué)生準(zhǔn)確理解極限定義的真諦，實(shí)踐證明，只靠形象思維是不夠的，還需要在極限教學(xué)中引入辯證思維方式，才能深入探索抽象的極限概念及相關(guān)理論.

　　辯證思維強(qiáng)調(diào)辨析、證明，強(qiáng)調(diào)根據(jù)客觀事物自身的辯證本質(zhì)進(jìn)行思維與分析，認(rèn)為人們可以通過概念、判斷、推理等思維形式對客觀事物辯證發(fā)展的過程做出正確地反映，實(shí)際也就是對客觀事物辯證法的反映.辯證思維最基本的特點(diǎn)是將研究對象作為一個整體，從其內(nèi)在矛盾的運(yùn)動、變化及各個方面的相互聯(lián)系中進(jìn)行考察，以便從本質(zhì)上系統(tǒng)地、完整地認(rèn)識其對象.人類思維的發(fā)展，一般都是由形象思維到抽象思維，再由抽象思維到辯證思維.可見，辯證思維是最高形式的思維運(yùn)動，辯證思維方法是最高層次的科學(xué)方法.客觀上，辯證思維就是在辯證唯物主義基礎(chǔ)上，吸收了現(xiàn)代自然科學(xué)、社會科學(xué)研究方法的積極成果而形成的一種當(dāng)代最科學(xué)的思維方式.研究并掌握這種思維方式，進(jìn)而學(xué)會自覺地運(yùn)用這種思維方式分析解決問題，對指導(dǎo)人們的實(shí)踐活動具有十分重要的意義.數(shù)學(xué)分析課程基本內(nèi)容的學(xué)習(xí)與運(yùn)用也不例外.

　　之所以辯證思維對人們有如此大的作用，就在于辯證思維是用全面的、聯(lián)系的、發(fā)展的觀點(diǎn)看世界，它從不同角度揭示了自然、社會和人類思維發(fā)展的一般規(guī)律.數(shù)學(xué)理論的產(chǎn)生和發(fā)展正符合辯證法闡述的事物發(fā)展的一般規(guī)律.恩格斯在《自然辯證法》中說:“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡爾的變數(shù)，有了變數(shù)，運(yùn)動進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了.”由此，可得出辨證思維是微積分理論的一大支柱，與極限理論二者是緊密相連的，辯證法為極限理論的研究提供了良好的世界觀與方法論，對學(xué)生世界觀的形成和方法論意識的建立有著非常重要的意義.

2學(xué)生在極限理論學(xué)習(xí)中容易產(chǎn)生誤解的現(xiàn)狀及歸因

　　學(xué)生對極限概念的理解學(xué)習(xí)一直是數(shù)學(xué)分析教學(xué)的一個重要難題，教學(xué)中發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)多的學(xué)生對極限概念的理解首先容易產(chǎn)生誤解，進(jìn)而影響到后繼內(nèi)容的學(xué)習(xí).具體來說，不僅影響對極限概念本身的理解，而且也影響對函數(shù)連續(xù)、可微以及無窮級數(shù)等的理解.因此，筆者結(jié)合自己極限理論教學(xué)實(shí)踐中對辯證思維的應(yīng)用，對極限定義進(jìn)行剖析，力求抽絲剝繭，層層推進(jìn)，讓學(xué)生明白極限定義的抽象性，同時對極限理論中所隱含的辯證思維加以總結(jié)分析，旨在提高數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)的效率.

　　2.1學(xué)生在極限內(nèi)容學(xué)習(xí)中容易產(chǎn)生誤解的現(xiàn)狀

　　數(shù)學(xué)分析具有高度的抽象性和邏輯性，并且數(shù)學(xué)分析的教學(xué)注重理論的完整性、知識的系統(tǒng)性和推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，這樣長期以來的學(xué)習(xí)環(huán)境，使得一些學(xué)生態(tài)度上往往產(chǎn)生畏難情緒，主要表現(xiàn)在以下方面.

　　2.1.1學(xué)習(xí)極限內(nèi)容的思維方法傳統(tǒng)

　　有較多的學(xué)生從思想上認(rèn)為，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是靠教師教好，教師教得好，學(xué)生才能學(xué)得好，因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的參與精神欠缺，這種情況多發(fā)生在一些剛?cè)氪髮W(xué)的新生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析時，遭遇的第一難關(guān)就是極限的概念，學(xué)生在學(xué)習(xí)時總是感到云里霧里，不知所以然，特別是學(xué)生對極限的“ε-N”定義中的任意給定的ε的任意性與給定性迷惑不解，正是由于對極限概念的無法理解，造成了用概念證明數(shù)列的斂散性及收斂數(shù)列性質(zhì)的障礙.

　　2.1.2學(xué)習(xí)極限內(nèi)容的態(tài)度被動

　　學(xué)習(xí)極限內(nèi)容的態(tài)度被動表現(xiàn)在，課堂上常常習(xí)慣于教師講，學(xué)生聽，缺乏主動學(xué)習(xí)的積極性.感到極限內(nèi)容難學(xué)、乏味.加之客觀上有較多學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力較差，學(xué)習(xí)積極性不夠，自學(xué)鉆研精神不強(qiáng)等，各方面原因使得學(xué)生對這門課程產(chǎn)生了恐懼心理，具體來說，學(xué)生學(xué)習(xí)中碰到的第二個突出的難題，即是分不清潛無限與有限的區(qū)別，常常把潛無限看成有限，因此在計(jì)算此類問題的極限時，錯誤不斷.

　　2.1.3分析、解決數(shù)學(xué)極限問題的能力甚差

　　由于以上問題的存在，使得一些學(xué)生平時學(xué)習(xí)被動，對極限概念的不理解也造成后續(xù)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)、積分、級數(shù)等概念時的極大困擾.長期問題累積，不求甚解，常常滿足于完成必須做的作業(yè)，很少就這個方面的相關(guān)問題展開討論、爭論等，從而導(dǎo)致分析、解決數(shù)學(xué)極限問題的能力甚差.以至于在考試中此類問題的出錯率過高.

　　2.2學(xué)生在極限內(nèi)容學(xué)習(xí)中形成誤解的歸因

　　2.2.1過時的思維方法的影響

　　過時的、傳統(tǒng)的思維方法與學(xué)習(xí)方法的影響，這是導(dǎo)致問題出現(xiàn)最主要的一個原因.十多年中小學(xué)教學(xué)雖然經(jīng)過教育改革，整體上變化很大，但是傳統(tǒng)的教師教，學(xué)生學(xué)單向信息傳遞的教學(xué)方法仍然存在.至今一些數(shù)學(xué)課堂上的教學(xué)，有的教師仍然采用的是靜止的、固定的觀點(diǎn)來分析研究問題，必然對學(xué)生造成一定程度的消極影響.進(jìn)入大學(xué)后各方面的適應(yīng)需要一個過程，加之?dāng)?shù)學(xué)分析課研究的是變量數(shù)學(xué)，采用的是運(yùn)動的、變化的觀點(diǎn)來研究問題，由于學(xué)生在中小學(xué)所形成的學(xué)習(xí)思維方法是直觀的、靜止的，因而在大學(xué)開始接觸數(shù)學(xué)分析這類變化的新的知識體系時，就顯得慌亂不堪，茫然無措.

　　2.2.2未形成科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度

　　科學(xué)的態(tài)度是科學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容，形成科學(xué)的態(tài)度，對于學(xué)生熱愛科學(xué)、積極投入科學(xué)學(xué)習(xí)過程發(fā)揮著很大的動力作用.剛?cè)氪髮W(xué)的新學(xué)生在知識結(jié)構(gòu)方面有著重大缺陷，主要表現(xiàn)在中學(xué)生缺少辯證思維的系統(tǒng)知識，相對缺少對邏輯系統(tǒng)知識的掌握，同時中學(xué)數(shù)學(xué)很少涉及數(shù)學(xué)史知識，這樣就讓學(xué)生理解極限概念有了諸多不便和障礙.

　　2.2.3正確的學(xué)習(xí)動機(jī)未能及時強(qiáng)化

　　學(xué)習(xí)動機(jī)是推動學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)部動力.大一新學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力方面存在一定差距，有待提高和升華.主要表現(xiàn)在新學(xué)生在直觀和形象思維能力上表現(xiàn)出優(yōu)勢，比如對幾何意義的理解就很充分.但是，對抽象概念的理解和思維能力就相對欠缺，比如對極限概念的理解.諸多缺陷，需要數(shù)學(xué)分析教師想辦法在新的教學(xué)過程中，有意識、有步驟、有計(jì)劃地幫助學(xué)生完成思維方法的轉(zhuǎn)變，提高學(xué)生的思維能力，擴(kuò)大和完善學(xué)生的知識面，促進(jìn)新學(xué)生數(shù)學(xué)辯證思維的形成.