《小學數學這樣教》是首都師范大學初等教育學院教授、博士生導師，首都師范大學初等教育研究所所長郜舒竹所著。 開篇，郜舒竹教授就談到一種現象：低年級學生在解決問題時，出現“欲加卻減，欲減又加”的現象。這種現象為什么會出現，教師又該如何辨別正誤呢？書中給出了解釋。 這種現象為什么會出現？學生的認知過程大致可以概括為三個階段。第一是感知，就是利用諸如眼睛、耳朵等感覺器官獲取信息；第二是對感知到的信息進行加工，這一階段是在頭腦中進行的；第三是作為感知和加工結果的輸出，通常表現為書面或口頭語言的表達。輸出既然是感知和加工的結果，那么其中出現的問題一定與感知和加工這兩個階段有關。對于低齡兒童來說，頭腦加工能力相對較弱，因此感知到的這種自然結構就會對輸出產生更大的影響。何為自然結構？“欲加卻減，欲減又加”有一個共同特點，就是學生寫出來的算式中數的順序與題目中呈現的信息的順序是一致的。人的閱讀順序通常是“從左向右，自上而下”，因此輸入到頭腦中的信息也是有順序的。這些信息和相應的順序就在頭腦中形成了一個自然結構，即問題的自然結構，而我們教師所要求的是問題的加工結構。

　　這給教師的啟示：在解決問題的教學中，注意“問題的自然結構和問題的加工結構”這兩種結構的'啟發和引導。 學生的做法究竟錯沒錯？正確的，因為已經表達出了問題的數量關系；而認為錯誤，實際上是對等號的一種誤解：已知數應當寫在等號左側，計算結果應當寫在等號右側。先來介紹數學中的“等價關系”，它有自身性、交換性、傳遞性，“相等關系”也是一種等價關系，其中的交換性表明等號兩側是可以互換位置的，因此所謂的“已知數應當寫在等號左側，計算結果應當寫在等號右側”的說法是不成立的，至多可以認為是人們約定俗成的一種習慣。 以何作為辨別學生正誤的標準？

　　小學生學習的數學內容依據其屬性可以分為三類，分別叫做規律性、規則性和規定性知識。規律性知識是對數學中某種客觀規律的描述，不以人的意志為轉移。規則性知識是依據數學自身邏輯發展的需要人為規定的內容。規定性知識是依據人的某種需要或者習慣人為規定、約定俗成的內容。上述案例中，認為錯誤的判斷標準就是定位于“規定性知識”，實際上，教師應以“規律性知識”作為標準，因為其“客觀實際”。

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