幾何證明選講的試題

　　知識(shí)聯(lián)系：那么，圓內(nèi)接四邊形的圓心究竟有什么性質(zhì)呢?讓我們先來考慮一下三角形的外接圓圓心的性質(zhì)，我們知道，三角形外接圓圓心是各條邊垂直平分線的交點(diǎn)，

　　那么圓內(nèi)接四邊形的圓心是否也有相同的性質(zhì)呢?答案是一定的，幾何證明選講試題。原因很簡(jiǎn)單：圓內(nèi)接四邊形的圓心到四邊形各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是什么呢?很明顯，這樣的集合是線段的中垂線，那么到四邊形四條邊的定點(diǎn)相等的點(diǎn)的集合一定是四條邊中垂線的交點(diǎn)了，這個(gè)問題一旦解決，第一問的圓心問題就簡(jiǎn)單了。我們看半徑的求解方法。

　　(Ⅱ)當(dāng) 時(shí)，方程 的兩根為 ， .

　　故 ， .

　　取 的中點(diǎn) ， 的中點(diǎn) ，分別過 作 的垂線，兩垂線相交于 點(diǎn)，

　　連接 .因?yàn)?， ， ， 四點(diǎn)共圓，所以 ， ， ， 四點(diǎn)所在圓的圓心為 ，半徑為 .

　　由于 ，故 ， .

　　， .所以 .、

　　該解法是在做出圓心的基礎(chǔ)上求半徑的，考查高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)垂直平分線的問題，很有新意。那么該問還有沒有其他的解法?有，請(qǐng)看······

　　解決策略：解該題的第一個(gè)方法用到數(shù)學(xué)中基本方法和基本運(yùn)算，但有點(diǎn)繁瑣，思路也不太好打開，有沒有不用做出圓心直接求半徑的方法？有！

　　知識(shí)聯(lián)系：(1)四邊形BCDE的外接圓是不是連接四邊形中任意三點(diǎn)的三角形的外接圓?答案是肯定的!

　　(2)三角形的外接圓半徑與解三角形中的哪個(gè)定理聯(lián)系很緊密?

　　——正弦定理

　　正弦定理的表達(dá)形式： = = =2R,其中這里邊的R，就是三角形的外接圓半徑，證明范文《幾何證明選講試題》。那么，我們只要找到三角形的一邊長(zhǎng)和該邊所對(duì)的角，就能將半徑求出，而不需做出圓心。