幾何證明選講的試題

　　知識聯系：那么，圓內接四邊形的圓心究竟有什么性質呢?讓我們先來考慮一下三角形的外接圓圓心的性質，我們知道，三角形外接圓圓心是各條邊垂直平分線的交點，

　　那么圓內接四邊形的圓心是否也有相同的性質呢?答案是一定的，幾何證明選講試題。原因很簡單：圓內接四邊形的圓心到四邊形各個頂點的距離相等，則到一條線段兩個端點距離相等的點的集合是什么呢?很明顯，這樣的集合是線段的中垂線，那么到四邊形四條邊的定點相等的點的集合一定是四條邊中垂線的交點了，這個問題一旦解決，第一問的圓心問題就簡單了。我們看半徑的求解方法。

　　(Ⅱ)當 時，方程 的兩根為 ， .

　　故 ， .

　　取 的中點 ， 的中點 ，分別過 作 的垂線，兩垂線相交于 點，

　　連接 .因為 ， ， ， 四點共圓，所以 ， ， ， 四點所在圓的圓心為 ，半徑為 .

　　由于 ，故 ， .

　　， .所以 .、

　　該解法是在做出圓心的基礎上求半徑的，考查高中數學重點知識垂直平分線的問題，很有新意。那么該問還有沒有其他的解法?有，請看······

　　解決策略：解該題的第一個方法用到數學中基本方法和基本運算，但有點繁瑣，思路也不太好打開，有沒有不用做出圓心直接求半徑的方法？有！

　　知識聯系：(1)四邊形BCDE的外接圓是不是連接四邊形中任意三點的三角形的外接圓?答案是肯定的!

　　(2)三角形的外接圓半徑與解三角形中的哪個定理聯系很緊密?

　　——正弦定理

　　正弦定理的表達形式： = = =2R,其中這里邊的R，就是三角形的外接圓半徑，證明范文《幾何證明選講試題》。那么，我們只要找到三角形的一邊長和該邊所對的角，就能將半徑求出，而不需做出圓心。