小學(xué)盈虧問題的練習(xí)題附參考答案
有些問題初看似乎不像盈虧問題，但將題目條件適當(dāng)轉(zhuǎn)化，就露出了盈虧問題的"真相"。
例1.某班學(xué)生去劃船，如果增加一條船，那么每條船正好坐6人；如果減少一條船，那么每條船就要坐9人。問：學(xué)生有多少人？
分析：本題也是盈虧問題，為清楚起見，我們將題中條件加以轉(zhuǎn)化。假設(shè)船數(shù)固定不變，題目的條件"如果增加一條船……"表示"如果每船坐6人，那么有6人無船可坐"；"如果減少一條船……"表示"如果每船坐9人，那么就空出一條船"。這樣，用盈虧問題來做，盈虧總額為6＋9=15（人），兩次分配的差為9--6＝3（人）。
解：（6＋9）÷（9--6）＝5（條），6×5＋6=36（人），答：有36名學(xué)生。
例2.少先隊員植樹，如果每人挖5個坑，那么還有3個坑無人挖；如果其中2人各挖4個坑，其余每人挖6個坑，那么恰好將坑挖完。問：一共要挖幾個坑？
分析：我們將"其中2人各挖4個坑，其余每人挖6個坑"轉(zhuǎn)化為"每人都挖6個坑，就多挖了4個坑"。這樣就變成了"典型"的盈虧問題。盈虧總額為4＋3＝7（個）坑，兩次分配數(shù)之差為6--5＝1（個）坑。
解：[3＋（6-4）×2]÷（6-5）＝7（人），5×7＋3＝38（個）。答：一共要挖38個坑。
例3.在橋上用繩子測橋離水面的高度。若把繩子對折垂到水面，則余8米；若把繩子三折垂到水面，則余2米。問：橋有多高？繩子有多長？
解：因為把繩子對折余8米，所以是余了8×2=16（米）；同樣，把繩子三折余2米，就是余了3×2＝6（米）。兩種方案都是"盈"，故盈虧總額為16--6=10（米），兩次分配數(shù)之差為3-2＝1（折），所以橋高（8×2-2×3）÷（3-2）＝10（米），繩子的長度為2×10＋8×2＝36（米）。
例4.有若干個蘋果和若干個梨。如果按每1個蘋果配2個梨分堆，那么梨分完時還剩2個蘋果；如果按每3個蘋果配5個梨分堆，那么蘋果分完時還剩1個梨。問：蘋果和梨各有多少個？
解：容易看出這是一道盈虧應(yīng)用題，但是盈虧總額與兩次分配數(shù)之差很難找到。原因在于第一種方案是1個蘋果"搭配"2個梨，第二種方案是3個蘋果"搭配"5個梨。如果將這兩種方案統(tǒng)一為1個蘋果"搭配"若干個梨，那么問題就好解決了。將原題條件變?yōu)?quot;1個蘋果搭配2個梨，缺4個梨；有梨15×2-4＝26（個）。
例5.樂樂家去學(xué)校上學(xué)，每分鐘走50米，走了2分鐘后，發(fā)覺按這樣的速度走下去，到學(xué)校就會遲到8分鐘。于是樂樂開始加快速度，每分鐘比原來多走10米，結(jié)果到達學(xué)校時離上課還有5分鐘。問：樂樂家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？
解：樂樂從改變速度的那一點到學(xué)校，若每分鐘走50米，則要遲到8分鐘，也就是到上課時間時，他離學(xué)校還有50×8＝400（米）；若每分鐘多走10米，即每分鐘走60米，則到達學(xué)校時離上課還有5分鐘，如果一直走到上課時間，那么他將多走（50＋10）×5＝300（米）。所以盈虧總額，即總的.路程相差:400＋300＝700（米）。
兩種走法每分鐘相差10米，因此所用時間為700÷10＝70（分），也就是說，從樂樂改變速度起到上課時間有70分鐘。所以樂樂家到學(xué)校的距離為:50×（2＋70＋8）＝4000（米），或50×2＋60×（70--5）＝4000（米）。
例6.王師傅加工一批零件，每天加工20個，可以提前1天完成。工作4天后，由于改進了技術(shù)，每天可多加工5個，結(jié)果提前3天完成。問：這批零件有多少個？
解：每天加工20個，如果一直加工到計劃時間，那么將多加工20個零件；改進技術(shù)后，如果一直加工到計劃時間，那么將多加工（20＋5）×3＝75（個）。盈虧總額為75--20＝55（個）。兩種加工的速度比較，每天相差5個。根據(jù)盈虧問題的公式，從改進技術(shù)時到計劃完工的時間是55÷5＝11（天），計劃時間為11＋4＝15（天），這批零件共有20×（15--1）＝280（個）。
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