應用題綜合訓練題
1. 甲、乙、丙三人在A、B兩塊地植樹，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分別能植樹24，30，32棵，甲在A地植樹，丙在B地植樹，乙先在A地植樹，然后轉到B地植樹.兩塊地同時開始同時結束，乙應在開始后第幾天從A地轉到B地?
總棵數是900+1250=2150棵，每天可以植樹24+30+32=86棵
需要種的天數是215086=25天
甲25天完成2425=600棵
那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去幫丙
即做了30030=10天之后 即第11天從A地轉到B地。
2. 有三塊草地，面積分別是5，15，24畝.草地上的草一樣厚，而且長得一樣快.第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，問第三塊地可供多少頭牛吃80天?
這是一道牛吃草問題，是比較復雜的牛吃草問題。把每頭牛每天吃的草看作1份。
因為第一塊草地5畝面積原有草量+5畝面積30天長的草=1030=300份
所以每畝面積原有草量和每畝面積30天長的草是3005=60份
因為第二塊草地15畝面積原有草量+15畝面積45天長的草=2845=1260份
所以每畝面積原有草量和每畝面積45天長的草是126015=84份
所以45-30=15天，每畝面積長84-60=24份
所以，每畝面積每天長2415=1.6份
所以，每畝原有草量60-301.6=12份
第三塊地面積是24畝，所以每天要長1.624=38.4份，原有草就有2412=288份
新生長的每天就要用38.4頭牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要夠吃80天，因此28880=3.6頭牛
所以，一共需要38.4+3.6=42頭牛來吃。
兩種解法：
解法一：
設每頭牛每天的吃草量為1，則每畝30天的總草量為：10*30/5=60;每畝45天的總草量為：28*45/15=84那么每畝每天的新生長草量為(84-60)/(45-30)=1.6每畝原有草量為60-1.6*30=12，那么24畝原有草量為12*24=288，24畝80天新長草量為24*1.6*80=3072，24畝80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42(頭)
解法二：10頭牛30天吃5畝可推出30頭牛30天吃15畝，根據28頭牛45天吃15木，可以推出15畝每天新長草量(28*45-30*30)/(45-30)=24;15畝原有草量：1260-24*45=180;15畝80天所需牛180/80+24(頭)24畝需牛：(180/80+24)*(24/15)=42頭
3. 某工程，由甲、乙兩隊承包，2.4天可以完成，需支付1800元;由乙、丙兩隊承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元;由甲、丙兩隊承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保證一星期內完成的前提下，選擇哪個隊單獨承包費用最少?
甲乙合作一天完成12.4=5/12，支付18002.4=750元
乙丙合作一天完成1(3+3/4)=4/15，支付15004/15=400元
甲丙合作一天完成1(2+6/7)=7/20，支付16007/20=560元
三人合作一天完成(5/12+4/15+7/20)2=31/60，
三人合作一天支付(750+400+560)2=855元
甲單獨做每天完成31/60-4/15=1/4，支付855-400=455元
乙單獨做每天完成31/60-7/20=1/6，支付855-560=295元
丙單獨做每天完成31/60-5/12=1/10，支付855-750=105元
所以通過比較
選擇乙來做，在11/6=6天完工，且只用2956=1770元
4. 一個圓柱形容器內放有一個長方形鐵塊.現打開水龍頭往容器中灌水.3分鐘時水面恰好沒過長方體的頂面.再過18分鐘水已灌滿容器.已知容器的高為50厘米，長方體的高為20厘米，求長方體的底面面積和容器底面面積之比.
把這個容器分成上下兩部分，根據時間關系可以發現，上面部分水的體積是下面部分的183=6倍
上面部分和下面部分的高度之比是(50-20)：20=3：2
所以上面部分的底面積是下面部分裝水的底面積的632=4倍
所以長方體的底面積和容器底面積之比是(4-1)：4=3：4
獨特解法：
(50-20)：20=3：2，當沒有長方體時灌滿20厘米就需要時間18*2/3=12(分)，
所以，長方體的體積就是12-3=9(分鐘)的.水量，因為高度相同，
所以體積比就等于底面積之比，9：12=3：4
5. 甲、乙兩位老板分別以同樣的價格購進一種時裝，乙購進的套數比甲多1/5，然后甲、乙分別按獲得80%和50%的利潤定價出售.兩人都全部售完后，甲仍比乙多獲得一部分利潤，這部分利潤又恰好夠他再購進這種時裝10套，甲原來購進這種時裝多少套?
把甲的套數看作5份，乙的套數就是6份。
甲獲得的利潤是80%5=4份，乙獲得的利潤是50%6=3份
甲比乙多4-3=1份，這1份就是10套。
所以，甲原來購進了105=50套。
6. 有甲、乙兩根水管，分別同時給A，B兩個大小相同的水池注水，在相同的時間里甲、乙兩管注水量之比是7：5.經過2+1/3小時，A，B兩池中注入的水之和恰好是一池.這時，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不變，那么，當甲管注滿A池時，乙管再經過多少小時注滿B池?
把一池水看作單位1。
由于經過7/3小時共注了一池水，所以甲管注了7/12,乙管注了5/12。
甲管的注水速度是7/127/3=1/4，乙管的注水速度是1/45/7=5/28。
甲管后來的注水速度是1/4(1+25%)=5/16
用去的時間是5/125/16=4/3小時
乙管注滿水池需要15/28=5.6小時
還需要注水5.6-7/3-4/3=29/15小時
即1小時56分鐘
繼續再做一種方法：
按照原來的注水速度，甲管注滿水池的時間是7/37/12=4小時
乙管注滿水池的時間是7/35/12=5.6小時
時間相差5.6-4=1.6小時
后來甲管速度提高，時間就更少了，相差的時間就更多了。
甲速度提高后，還要7/35/7=5/3小時
縮短的時間相當于1-1(1+25%)=1/5
所以時間縮短了5/31/5=1/3
所以，乙管還要1.6+1/3=29/15小時
再做一種方法：
①求甲管余下的部分還要用的時間。
7/35/7(1+25%)=4/3小時
②求乙管余下部分還要用的時間。
7/37/5=49/15小時
③求甲管注滿后，乙管還要的時間。
49/15-4/3=29/15小時
7. 小明早上從家步行去學校，走完一半路程時，爸爸發現小明的數學書丟在家里，隨即騎車去給小明送書，追上時，小明還有3/10的路程未走完，小明隨即上了爸爸的車，由爸爸送往學校，這樣小明比獨自步行提早5分鐘到校.小明從家到學校全部步行需要多少時間?
爸爸騎車和小明步行的速度比是(1-3/10)：(1/2-3/10)=7：2
騎車和步行的時間比就是2：7，所以小明步行3/10需要5(7-2)7=7分鐘
所以，小明步行完全程需要73/10=70/3分鐘。
8. 甲、乙兩車都從A地出發經過B地駛往C地，A，B兩地的距離等于B，C兩地的距離.乙車的速度是甲車速度的80%.已知乙車比甲車早出發11分鐘，但在B地停留了7分鐘，甲車則不停地駛往C地.最后乙車比甲車遲4分鐘到C地.那么乙車出發后幾分鐘時，甲車就超過乙車.
乙車比甲車多行11-7+4=8分鐘。
說明乙車行完全程需要8(1-80%)=40分鐘，甲車行完全程需要4080%=32分鐘
當乙車行到B地并停留完畢需要402+7=27分鐘。
甲車在乙車出發后322+11=27分鐘到達B地。
即在B地甲車追上乙車。
9. 甲、乙兩輛清潔車執行東、西城間的公路清掃任務.甲車單獨清掃需要10小時，乙車單獨清掃需要15小時，兩車同時從東、西城相向開出，相遇時甲車比乙車多清掃12千米，問東、西兩城相距多少千米?
甲車和乙車的速度比是15：10=3：2
相遇時甲車和乙車的路程比也是3：2
所以，兩城相距12(3-2)(3+2)=60千米
10. 今有重量為3噸的集裝箱4個，重量為2.5噸的集裝箱5個，重量為1.5噸的集裝箱14個，重量為1噸的集裝箱7個.那么最少需要用多少輛載重量為4.5噸的汽車可以一次全部運走集裝箱?
我的解法如下：(共12輛車)
本題的關鍵是集裝箱不能像其他東西那樣，把它給拆散來裝。因此要考慮分配的問題。
3噸(4個) 2.5噸(5個) 1.5噸(14個) 1噸(7個) 車的數量
4個 4個 4輛
2個 2個 2輛
6個 6個 3輛
2個 1個 1輛
6個 2輛
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