數學反比例函數單元綜合測試題目
一、選擇題(每小題3分，共24分)
1.如果x、y之間的關系是 ，那么y是x的 ( )
A.正比例函數 B.反比例函數 C.一次函數 D.二次函數
2.函數y=-4x的圖象與x軸的交點的個數是 ( )
A.零個 B.一個 C.兩個 D.不能確定
3.反比例函數y=-4x的圖象在 ( )
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限
4.已知關于x的函數y=k(x+1)和y=- (k≠0)它們在同一坐標系中的大致圖象是( )
5.已知反比例函數y= 的圖象經過點(m，3m)，則此反比例函數的圖象在 ( )
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
6.某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P ( kPa ) 是氣體體積V ( m3 ) 的反比例函數，其圖象如圖所示.當氣球內的氣壓大于1 20 kPa時，氣球發將爆炸.為了安全起見，氣球的體積應 ( )
A.不小于 m3 B.小于 m3 C.不小于 m3 D.小于 m3
7.如果點P為反比例函數 的圖象上一點，PQ⊥x軸，垂足為Q，那么△POQ的面積為( )
A.2 B. 4 C.6 D. 8
8.反比例函數 上兩點A(x1，y1)，B(x2， y2)當x1<0
A.m<0 b.m="">0 C.m< D.m>
二、填空題(每小題2分，共20分)
9.有m臺完全相同的機器一起工作，需m小時完成一項工作，當由x臺機器(x為不大于m的正整數)完成同一項工作時，所需的時間y與機器臺數x的函數關系式是____.
10.已知y與x成反比例，且當x 時，y=5，則y與x的函數關系式為__________.
11.反比例函 數 的圖象在第一象限與第 象限.
12.現有煤炭500噸，這些煤炭能燒的天數y與平均每天燒煤的噸數x之間的函數關系式是 .
13.若 是反比例函數，則m、n的取值是 .
14.兩位同學在描述同一反比例函數的圖象時，甲同學說：這個反比例函數圖象上任意一點到兩坐標軸的距離的積都是3;乙同學說：這個反比例函數的圖象與直線y=x有兩個交點，你認為這兩位同學所描述的反比例函數的解析式是 .
15.在 的三個頂點A(2，-3)、B(-4，-5)、C(-3，2)中，可能在反比例函數 的圖象上的點是 .
16.如果反比例函數 的圖象位于第二、四象限，則n的取值范圍是_______;如果圖象在每個象限內，y隨x的增大而減小，則n的取值范圍是 .
17.如圖，△P1OA1、△P2A1 A2是等腰直角三角形，點P1、P2在函數 的圖象上，斜邊OA1、A1 A2都在x軸上，則點A2的坐標是 .
三、解答題(共56分)
19.(4分)反比例函數 的圖象經過點A(2 ，3 ).
(1)求這個函數的解析式;
(2)請判斷點B(1 ，6)是否在這個反比例函數的圖象上，并說明理由.
20.(4分)已知三角形的一邊為x，這條邊上的高為y，三角形的面積為3，寫出y與x的'函數表達式，并畫出函數的圖象.
21.(4分)如圖，一次函數y=kx+b的圖像與反比例函數 的圖像相交于A、B兩點，
(1)利用圖中條件，求反比例函數和一次函數的解析式
(2)根據圖像寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍.
22.(6分)某蓄水池的排水管每時排水8 m3，6h可將滿池水全部排空.
(1)蓄水池的容積是多少?
(2)如果增加排水管，使每時排水量達到Q(m3)，那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化?
(3)寫出t與Q之間的函數關系式.
(4)如果準備在5小時之內將滿水池排空，那么每時的排水量至少為多少?
(5)已知排水管的最大排水量為每時12m3，那么最少多長時間可將滿池水全部排空?
23.(6分)雙曲線 在第一象限的一支上有一點C(1，5)，過點C的直線y=kx+b(k>0)與x軸交于點A(a，0).
(1)求點A的橫坐標a與k之間的函數關系式;
(2)當該直線與雙曲線在第一象限內的另一交點D的橫坐標是9時，求△COA 的面積.
24.(6分)已知反比例函數 和一次函數 的圖象都經過點 ，
(1)求點P的坐標和這個一次 函數的解析式;
(2)若點M( ， )和點N ( ， )都在這個一次函數的圖象上.試通過計算或利用一次函數的性質，說明 大于
25.(6分) 近視眼鏡的度數y (度)與鏡片焦距x(米)成反比例，已知800度近視眼鏡鏡片的焦距為0.125米，
(1)求y與x 的函數關系;
(2)若張華同學近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，你知道他的眼睛近視多少度嗎?
26.(6分)對于取消市場上使用的桿秤的呼聲越來 越高，原因在于一些不法商販在賣貨時將秤砣挖空，或更換較小稱砣，使砣較輕，從而欺騙 顧客.
(1)如圖，對于同一物體，哪個圖用的是標準秤砣，哪個用的是較輕的秤砣?
(2)在稱同一物體時，所稱得的物體質量y(千克)與所用秤砣質量x(千克)之間滿足
關系.
(3)當砣較輕時，稱得的物體變重，這正好符合哪個函數的哪些性質?
27.(6分)聯想電腦公司新春期間搞活動，規定每臺電腦0.7萬元，交首付后剩余的錢數y 與時間t的關系如圖所示：
(1)根據圖象寫出y與t的函數關系式.
(2)求出首付的錢數.
(3)如果要求每月支付的錢數不少于400元，那么還至少幾個才能將所有的錢全部還清?
28.(8分)如圖，直線 與反比例函數 (<0)的圖象相交于點A、點B，與x軸交于點C，其中點A的坐標為(-2，4)，點B的橫坐標為-4.
(1)試確定反比例函數的關系式;
(2)求△AOC的面積.
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