高一數(shù)學(xué)函數(shù)與方程同步練習(xí)題目

　　一、知識(shí)點(diǎn)專練

　　函數(shù)與方程同步練習(xí)1.函數(shù) 的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是( )

　　A.(1，2) B.(2，3) C.(e，3) D.(e，+)

　　2.下面對(duì)函數(shù) 零點(diǎn)的認(rèn)識(shí)正確的是( )

　　A.函數(shù)的零點(diǎn)是指函數(shù)圖像與 軸的交點(diǎn) B.函數(shù)的零點(diǎn)是指函數(shù)圖像與 軸的交點(diǎn)

　　C.函數(shù)的零點(diǎn)是指方程 的根 D.函數(shù)的零點(diǎn)是指 值為

　　3.定義在 上的奇函數(shù) 在 內(nèi)有1005個(gè)零點(diǎn)，，則函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )

　　A.2009 B.2010 C.2011 D. 2012

　　4.對(duì)于函數(shù) .若 ， ，則函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)( )

　　A.一定有零點(diǎn) B.一定沒有零點(diǎn) C.可能有四個(gè)零點(diǎn) D. 至多有三個(gè)零點(diǎn)

　　5.若函數(shù) 且 有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .

　　利用二分法求方程近似解

　　1.下列函數(shù)的圖象中,其中不能用二分法求其零點(diǎn)的有( )個(gè)

　　A.0 B.1 C.2 D. 3

　　2.方程根用二分法來(lái)求可謂是千呼萬(wàn)喚始出來(lái)、猶抱琵琶半遮面.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，用二分法求該函數(shù)的零點(diǎn)的近似值，使其具有5位有效數(shù)字，則至少需要將區(qū)間(1,2)等分( )

　　A.12次 B.13次 C.14次 D.16次

　　3.設(shè) 在 上存在 使 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )

　　A B C 或 D

　　4.用二分法求方程 在區(qū)間[2，3]內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn) ，那么下一個(gè)有根區(qū)間是______________.

　　5.若函數(shù) 在區(qū)間 的零點(diǎn)按精確度為 求出的結(jié)果與精確到 求出的結(jié)果可以相等，則稱函數(shù) 在區(qū)間 的零點(diǎn)為和諧零點(diǎn).試判斷函數(shù) 在區(qū)間 上，按 用二分法逐次計(jì)算，求出的`零點(diǎn)是否為和諧零點(diǎn). (參考數(shù)據(jù)f(1.25)=-0.984 ，f(1.375)=-0.260，f(1. 438)=0.165，f(1.4065)=-0.052)

　　二、考題連線

　　1. (2010安徽六安二中高一期末考試)實(shí)數(shù) 是圖象連續(xù)不斷的函數(shù) 定義域中的三個(gè)數(shù)，且滿足 ，則函數(shù) 在區(qū)間 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )

　　A.2 B.質(zhì)數(shù) C.合數(shù) D.至少是2

　　2. (2010陜西師大附中高一上學(xué)期期末考試)已知函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：

　　x 1 2 3 4 5

　　f(x) -4 -2 1 4 7

　　在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)必有零點(diǎn)的區(qū)間為( )

　　A.(1，2) B.(2，3) C .(3, 4) D. (4, 5)

　　3.(2010年合肥市高三第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè))函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )

　　A.0 B.1 C.2 D.3

　　4. (2010安徽蚌埠鐵中高一單元測(cè)試)物理課上老師拿出長(zhǎng)為1米的一根導(dǎo)線，此導(dǎo)線中有一處折斷無(wú)法通電(表面看不出來(lái))，如何迅速查出故障所在?如果沿著線路一小段一小段查找，較為麻煩.想一想，怎樣工作最合理?要把折斷處的范圍縮小到3~4厘米左右，要查多少次?

　　5.(2010廣東信宜一中高一統(tǒng)考)定義域?yàn)镽的函數(shù) 若關(guān)于 的函數(shù) 有5個(gè)不同的零點(diǎn) 求 的值.

　　參考答案

　　一、知識(shí)點(diǎn)專練

　　利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在

　　1.B 且函數(shù)圖像是連續(xù)不斷的，所以函數(shù)在區(qū)間(2，3)上有零點(diǎn).

　　2.C 函數(shù)的零點(diǎn)是指函數(shù) 對(duì)應(yīng)方程 的根

　　3.C 定義在 上的奇函數(shù) 滿足 ，圖像自身關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2011.

　　4.C 當(dāng)滿足根的存在性定理時(shí)，能判定方程有根;當(dāng)不滿足根的存在性定理時(shí)，方程根有多種情況.

　　5. 有兩不相等的實(shí)根，即函數(shù) 有兩個(gè)不同交點(diǎn)，畫圖可知 滿足條件，當(dāng) 時(shí)函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn).

　　利用二分法求方程近似解

　　1.C 二分法求方程零點(diǎn)要利用根的存在性定理，所以只有零點(diǎn)所在區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)所對(duì)應(yīng)函數(shù) 值異號(hào)，且函數(shù)圖像在零點(diǎn)所在的區(qū)間內(nèi)是連綿 不斷的，故只有第②④個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)可用二分法求解.

　　2.B 初始區(qū)間(1,2)長(zhǎng)度為1，要使零點(diǎn)的近似值具有5位有效數(shù)字，則精確度要求是0.0001。將區(qū)間(1,2)經(jīng)過n次等分后區(qū)間長(zhǎng)度為 ，令 ，所以至少需要將區(qū)間(1,2)等分14次，選B.

　　3.C 在 上為連續(xù)函數(shù)，欲滿足題意須 或 .

　　4. [2，2.5]由計(jì)算器可算得 ， ， ， ，所以下一個(gè)有根區(qū)間是[2，2.5].

　　5.解：利用二分法可列下表，由表可知方程 的根在區(qū)間 內(nèi)，按照按精確度為 精確，這個(gè)區(qū)間內(nèi)的任何一個(gè)值都可是函數(shù) 在區(qū)間 上的零點(diǎn). 按照按精確到 精確，這個(gè)區(qū)間內(nèi)所有值都為 ，所以方程 的根為 ，兩者不可以相等，所以此函數(shù)在區(qū)間 上按 計(jì)算，零點(diǎn)不是和諧零點(diǎn)

　　f(1)=-2 f(1.5)=0.625

　　f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260

　　f(1.438)=0.165 f(1.4065)=-0.052

　　二、考題連線

　　1.D 由根的存在性定理知函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)至少有一個(gè)根，在區(qū)間 內(nèi)至少有一個(gè)根，所以選D.

　　2.B 只有在區(qū)間(2，3)上滿足根的存在性定理.

　　3.解析：D 當(dāng) 時(shí) 函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng) 時(shí) 令 可得

　　畫出函數(shù) 在區(qū)間 上的圖像，數(shù)形結(jié)合可知，函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn).故選D.

　　4.解：運(yùn)用二分法的原理進(jìn)行查找.

　　設(shè)導(dǎo)線的兩端分別為點(diǎn) ，他首先從中點(diǎn) 查，如果發(fā)現(xiàn) 段正常，斷定折斷處在 段;再到 段中點(diǎn) 查，若發(fā)現(xiàn) 段正常，可見折斷處在 段，再到 段中點(diǎn) 來(lái)查，，這樣每查一次就可以把待查的線路長(zhǎng)度縮減一半，故經(jīng)過5次查找，就可將折斷處的范圍縮小到3~4厘米左右.

　　5.解：若假定關(guān)于 的方程 不存在 的根，則使 的 的值也不為1，而顯然方程 的根最多有兩個(gè)，又 是關(guān)于 的二次函數(shù)，所以 的零點(diǎn)最多有四個(gè)，與已知不符，可見關(guān)于 的方程 必存在 的根，代入得 ，所以 .而方程 的解為 ，方程 的解為 ，所以 的五個(gè)不同的零點(diǎn)分別是 ，，所以 .

　　失分點(diǎn)分析：本題是分段函數(shù)的零點(diǎn)求值題，容易做錯(cuò)，不注意理解 與 的根的內(nèi)部關(guān)系，這正是本題的難點(diǎn)所在.