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《3.2 古典概型》測試題及解析

試題 時間:2021-08-31 手機版

關于《3.2 古典概型》測試題及解析

  《3.2 古典概型》測試題

  一、選擇題

  1.將骰子向桌面上先后拋擲2次,其中向上的點數之積為12的結果有( ).

  A.2種 B.4種 C.6種 D.8種

  考察目的:考查古典概型的意義,了解古典概型同每個基本事件出現的可能性相等.

  答案:B.

  解析:將骰子向桌面上先后拋擲2次,其中向上的點數之積為12的結果有(3,4),(4,3),(2,6),(6,2).

  2.(2012?安徽文)袋一有6個除了顏色外完全相同的球,其中有1個紅球,2個白球和3個黑球,從袋中任取兩球,兩球顏色為一白一黑的概率等于( ).

  A. B. C. D.

  考查目的:考查用列舉法計算隨機事件的基本事件數及事件發生的概率.

  答案:B.

  解析:1個紅球,2個白球和3個黑球分別記為,,,,,,從袋中任取兩球共有15種,列舉如下:,,,,,,,,,,,,,,,滿足兩球顏色為一白一黑有6種,概率等于.

  3.(2011?安徽文) 從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點,則以它們作為頂點的四邊形是矩形的概率等于( ).

  A. B. C. D.

  考查目的:考查用列舉法求隨機事件所含基本事件數及計算古典概型的概率.

  答案:D.

  解析:正六邊形的6個頂點分別用字母A,B,C,D,E,F表示,如圖.從6個頂點中隨機選擇4個頂點,以它們作為頂點的四邊形共有15個,列舉如下:ABCD,ABCE,ABCF,ABDE,ABDF,ABEF,ACDE,ACDF,ACEF,ADEF,BCDE,BCDF,BCEF,BDEF,CDEF,其中能構成矩形的是ABDE,BCEF,ACDF三種,故概率等于.(本題也可以畫樹狀圖)

  二、填空題

  4.(2011?江蘇)從1,2,3,4這四個數中一次隨機取兩個數,則其中一個數是另一個的兩倍的概率是 .

  考查目的:考查古典概型的概率計算公式.

  答案:.

  解析:從1,2,3,4這四個數中一次隨機取兩個數,所有可能的取法有6種:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),滿足“其中一個數是另一個的兩倍”的所有可能的結果有(1,2),(2,4)共2種取法,所以其中一個數是另一個的兩倍的概率是.

  5.(2012?上海春)某校要從2名男生和4名女生中選出4人擔任某游泳賽事的志愿者工作,則在選出的志愿者中,男、女都有的概率為_ (結果用數值表示).

  考查目的:考查古典概型的概率計算公式和對立事件的概率公式應用等.

  答案:.

  解析:要從2名男生和4名女生中選出4人擔任某游泳賽事的志愿者工作,共15種結果.只有2名女生,選出的4人中不可能都是女生,所以有2種結果:選出的志愿者中,男、女都有或只有男生,故選出的4人中有可能都是男生且發生的概率為,而選出的志愿者中,男、女都有的概率為.

  6.(2012?江蘇)現有10個數,它們能構成一個以1為首項,-3為公比的等比數列,若從這10個數中隨機抽取一個數,則它小于8的概率是 .

  考查目的:考查古典概型的概率公式與等比數列知識的綜合運用.

  答案:.

  解析:因為以1為首項,為公比的等比數列的10個數分別為1,-3,9,-27,…,其中有5個負數-3,-27,…,1個正數1,共有6個數小于8,所以從這10個數中隨機抽取一個數,它小于8的概率是.

  三、解答題

  7.(2012?北京理)近年來,某市為促進生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設置了相應的垃圾箱,為調查居民生活垃圾分類投放情況,現隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾,數據統計如下(單位:噸):

  ⑴試估計廚余垃圾投放正確的概率;

  ⑵試估計生活垃圾投放錯誤的概率;

  ⑶假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為,其中,.當數據的方差最大時,寫出的值(結論不要求證明),并求此時的值.(注:方差,其中為的平均數)

  考查目的:考查利用古典概型概率計算公式解決實際問題的能力.

  答案:⑴;⑵;⑶,,,.

  解析:此題的難度集中在第三問,其他兩問難度不大,第三問是對能力的考查,不要求證明,即不要求說明理由,但是要求學生對方差意義的理解非常深刻.

  ⑴由題意可知,;

  ⑵由題意可知,;

  ⑶由題意可知,,因此當,,時,有.

  8.(2011?山東文)甲、乙兩校各有3名教師報名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.

  ⑴若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名,寫出所有可能的結果,并求選出的2名教師性別相同的概率;

  ⑵若從報名的6名教師中任選2名,寫出所有可能的結果,并求選出的2名教師來自同一學校的概率.

  考查目的:理解古典概型概念并熟練運用古典概型概率公式解決概率問題.

  答案:⑴;⑵.

  解析:⑴甲校兩男教師分別用A、B表示,女教師用C表示;乙校男教師用D表示,兩女教師分別用E、F表示.從甲校和乙校報名的教師中各任選1名的所有可能的結果為:(A,D)(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F)共9種.從中選出兩名教師性別相同的結果有(A,D),(B,D),(C,E),(C,F)共4種,則選出的兩名教師性別相同的概率為.

  ⑵從甲校和乙校報名的教師中任選2名的所有可能的結果為(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共15種,從中選出兩名教師來自同一學校的結果有:(A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(D,F),(E,F)共6種,則選出的兩名教師來自同一學校的概率為.

  《3.2 古典概型》測試題

  一、選擇題

  1.將骰子向桌面上先后拋擲2次,其中向上的點數之積為12的結果有( ).

  A.2種 B.4種 C.6種 D.8種

  考察目的:考查古典概型的意義,了解古典概型同每個基本事件出現的可能性相等.

  答案:B.

  解析:將骰子向桌面上先后拋擲2次,其中向上的點數之積為12的結果有(3,4),(4,3),(2,6),(6,2).

  2.(2012?安徽文)袋一有6個除了顏色外完全相同的球,其中有1個紅球,2個白球和3個黑球,從袋中任取兩球,兩球顏色為一白一黑的概率等于( ).

  A. B. C. D.

  考查目的:考查用列舉法計算隨機事件的基本事件數及事件發生的概率.

  答案:B.

  解析:1個紅球,2個白球和3個黑球分別記為,,,,,,從袋中任取兩球共有15種,列舉如下:,,,,,,,,,,,,,,,滿足兩球顏色為一白一黑有6種,概率等于.

  3.(2011?安徽文) 從正六邊形的.6個頂點中隨機選擇4個頂點,則以它們作為頂點的四邊形是矩形的概率等于( ).

  A. B. C. D.

  考查目的:考查用列舉法求隨機事件所含基本事件數及計算古典概型的概率.

  答案:D.

  解析:正六邊形的6個頂點分別用字母A,B,C,D,E,F表示,如圖.從6個頂點中隨機選擇4個頂點,以它們作為頂點的四邊形共有15個,列舉如下:ABCD,ABCE,ABCF,ABDE,ABDF,ABEF,ACDE,ACDF,ACEF,ADEF,BCDE,BCDF,BCEF,BDEF,CDEF,其中能構成矩形的是ABDE,BCEF,ACDF三種,故概率等于.(本題也可以畫樹狀圖)

  二、填空題

  4.(2011?江蘇)從1,2,3,4這四個數中一次隨機取兩個數,則其中一個數是另一個的兩倍的概率是 .

  考查目的:考查古典概型的概率計算公式.

  答案:.

  解析:從1,2,3,4這四個數中一次隨機取兩個數,所有可能的取法有6種:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),滿足“其中一個數是另一個的兩倍”的所有可能的結果有(1,2),(2,4)共2種取法,所以其中一個數是另一個的兩倍的概率是.

  5.(2012?上海春)某校要從2名男生和4名女生中選出4人擔任某游泳賽事的志愿者工作,則在選出的志愿者中,男、女都有的概率為_ (結果用數值表示).

  考查目的:考查古典概型的概率計算公式和對立事件的概率公式應用等.

  答案:.

  解析:要從2名男生和4名女生中選出4人擔任某游泳賽事的志愿者工作,共15種結果.只有2名女生,選出的4人中不可能都是女生,所以有2種結果:選出的志愿者中,男、女都有或只有男生,故選出的4人中有可能都是男生且發生的概率為,而選出的志愿者中,男、女都有的概率為.

  6.(2012?江蘇)現有10個數,它們能構成一個以1為首項,-3為公比的等比數列,若從這10個數中隨機抽取一個數,則它小于8的概率是 .

  考查目的:考查古典概型的概率公式與等比數列知識的綜合運用.

  答案:.

  解析:因為以1為首項,為公比的等比數列的10個數分別為1,-3,9,-27,…,其中有5個負數-3,-27,…,1個正數1,共有6個數小于8,所以從這10個數中隨機抽取一個數,它小于8的概率是.

  三、解答題

  7.(2012?北京理)近年來,某市為促進生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設置了相應的垃圾箱,為調查居民生活垃圾分類投放情況,現隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾,數據統計如下(單位:噸):

  ⑴試估計廚余垃圾投放正確的概率;

  ⑵試估計生活垃圾投放錯誤的概率;

  ⑶假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為,其中,.當數據的方差最大時,寫出的值(結論不要求證明),并求此時的值.(注:方差,其中為的平均數)

  考查目的:考查利用古典概型概率計算公式解決實際問題的能力.

  答案:⑴;⑵;⑶,,,.

  解析:此題的難度集中在第三問,其他兩問難度不大,第三問是對能力的考查,不要求證明,即不要求說明理由,但是要求學生對方差意義的理解非常深刻.

  ⑴由題意可知,;

  ⑵由題意可知,;

  ⑶由題意可知,,因此當,,時,有.

  8.(2011?山東文)甲、乙兩校各有3名教師報名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.

  ⑴若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名,寫出所有可能的結果,并求選出的2名教師性別相同的概率;

  ⑵若從報名的6名教師中任選2名,寫出所有可能的結果,并求選出的2名教師來自同一學校的概率.

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