初一數學方案設計問題試題及答案

初一數學方案設計問題試題

　　(2012北海,23，8分)23.某班有學生55人，其中男生與女生的人數之比為6：5。

　　(1)求出該班男生與女生的人數;

　　(2)學校要從該班選出20人參加學校的合唱團，要求：①男生人數不少于7人;②女生人數超過男生人數2人以上。請問男、女生人數有幾種選擇方案?

　　【解析】(1)根據題目中的等量關系，設出未知數，列出方程，并求解，得男生和女生的人數分別為30人，25人。

　　(2)根據題意列出不等式組，并求解。又因為人數不能為小數，列出不等式組的整數解，可以得出有兩種方案。

　　【答案】解：(1)設男生有6x人，則女生有5x人。1分

　　依題意得：6x+5x=552分

　　∴x=5

　　∴6x=30，5x=253分

　　答：該班男生有30人，女生有25人。4分

　　(2)設選出男生y人，則選出的女生為(20-y)人。5分

　　由題意得：6分

　　解之得：7≤y<9

　　∴y的整數解為：7、8。7分

　　當y=7時，20-y=13

　　當y=8時，20-y=12

　　答：有兩種方案，即方案一：男生7人，女生13人;方案二：男生8人，女生12人。8分

　　【點評】本題是方程和不等式組的應用，使用性比較強，適合方案設計。解題時注意題目的隱含條件，就是人數必須是非負整數。是歷年中考考查的知識點，平時教學的時候多加訓練。難度中等。

　　24.(2012年廣西玉林市，24，10分)一工地計劃租用甲、乙兩輛車清理淤泥，從運輸量來估算：若租兩輛車合運，10天可以完成任務;若單獨租用乙車完成任務則比單獨租用甲車完成任務多用15天.

　　(1)甲、乙兩車單獨完成任務分別需要多少天?

　　(2)已知兩車合運共需租金65000元，甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元.試問：租甲乙車兩車、單獨租甲車、單獨租乙車這三種方案中，哪一種租金最少?請說明理由.

　　分析：(1)設甲車單獨完成任務需要x天，乙單獨完成需要y天，根據題意所述等量關系可得出方程組，解出即可;(2)結合(1)的結論，分別計算出三種方案各自所需的費用，然后比較即可.

　　解：(1)設甲車單獨完成任務需要x天，乙單獨完成需要y天，由題意可得：,解得：

　　即甲車單獨完成需要15天，乙車單獨完成需要30天;(2)設甲車租金為a，乙車租金為b，則根據兩車合運共需租金65000元，甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元可得：

　　,解得：.

　　①租甲乙兩車需要費用為：65000元;②單獨租甲車的費用為：15×4000=60000元;

　　③單獨租乙車需要的費用為：30×2500=75000元;綜上可得，單獨租甲車租金最少.

　　點評：此題考查了分式方程的應用，及二元一次方程組的知識，分別得出甲、乙單獨需要的天數，及甲、乙車的租金是解答本題的關鍵.

　　27.(2012黑龍江省綏化市，27，10分)在實施“中小學校舍安全工程”之際，某縣計劃對A、B兩類學校的校舍進行改造.根據預測，改造一所A類學校和三所B類學校的校舍共需資金480萬元，改造三所A類學校和一所B類學校的校舍共需資金400萬元.

　　⑴改造一所A類學校和一所B類學校的校舍所需資金分別是多少萬元?

　　⑵該縣A、B兩類學校共有8所需要改造.改造資金由國家財政和地方財政共同承擔，若國家財政撥付資金不超過770萬元，地方財政投入的資金不少于210萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學校的改造資金分別為每所20萬元和30萬元，請你通過計算求出有幾種改造方案，每個方案中A、B兩類學校各有幾所.

　　【解析】解：(1)等量關系為：①改造一所A類學校和三所B類學校的校舍共需資金480萬元;

　　②改造三所A類學校和一所B類學校的校舍共需資金400萬元;

　　設改造一所A類學校的校舍需資金x萬元，改造一所B類學校的校舍所需資金y萬元，

　　則，解得

　　答：改造一所A類學校的校舍需資金90萬元，改造一所B類學校的校舍所需資金130萬元.

　　(2)不等關系為：①地方財政投資A類學校的總錢數+地方財政投資B類學校的總錢數≥210;

　　②國家財政投資A類學校的總錢數+國家財政投資B類學校的總錢數≤770.

　　設A類學校應該有a所，則B類學校有(8-a)所.

　　則，解得

　　∴1≤a≤3，即a=1，2，3.

　　答：有3種改造方案.方案一：A類學校有1所，B類學校有7所;

　　方案二：A類學校有2所，B類學校有6所;

　　方案三：A類學校有3所，B類學校有5所.

　　【答案】⑴改造一所A類學校和一所B類學校的校舍所需資金分別是90萬元、130萬元;

　　⑵共有三種方案.方案一：A類學校1所，B類學校7所;

　　方案二：A類學校2所，B類學校6所;

　　方案三：A類學校3所，B類學校5所.

　　【點評】解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系.理解“國家財政撥付的改造資金不超過770萬元，地方財政投入的資金不少于210萬元”這句話中包含的不等關系是解決本題的關鍵.難度中等.

　　22.(2012山東萊蕪，22，10分)(本題滿分10分)

　　為表彰在“締造完美教室”活動中表現積極的同學，老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎品.已知5個文具盒、2支鋼筆共需100元;4個文具盒、7支鋼筆共需161元.

　　(1)每個文具盒、每支鋼筆個多少元?

　　(2)時逢“五一”，商店舉行“優惠促銷”活動，具體辦法如下：文具盒“九折”優惠;鋼筆10支以上超出部分“八折”優惠.若買x個文具盒需要元，買x支鋼筆需要元;求、關于x的函數關系式;

　　(3)若購買同一種獎品，并且該獎品的數量超過10件，請你分析買哪種獎品省錢.

　　【解析】(1)設每個文具盒x元，每支鋼筆y元，可列方程組得

　　，解之得

　　答：每個文具盒14元，每支鋼筆15元.……………………………………………………..4分

　　(2)由題意知，y1關于x的函數關系式為y1=14×90%x，即y1=12.6x.

　　由題意知，買鋼筆10以下(含10支)沒有優惠，故此時的函數關系式為y2=15x.

　　當買10支以上時，超出部分有優惠，故此時函數關系式為y2=15×10+15×80%(x-10)