初一數(shù)學(xué)方案設(shè)計(jì)問(wèn)題試題及答案

初一數(shù)學(xué)方案設(shè)計(jì)問(wèn)題試題

　　(2012北海,23，8分)23.某班有學(xué)生55人，其中男生與女生的人數(shù)之比為6：5。

　　(1)求出該班男生與女生的人數(shù);

　　(2)學(xué)校要從該班選出20人參加學(xué)校的合唱團(tuán)，要求：①男生人數(shù)不少于7人;②女生人數(shù)超過(guò)男生人數(shù)2人以上。請(qǐng)問(wèn)男、女生人數(shù)有幾種選擇方案?

　　【解析】(1)根據(jù)題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程，并求解，得男生和女生的人數(shù)分別為30人，25人。

　　(2)根據(jù)題意列出不等式組，并求解。又因?yàn)槿藬?shù)不能為小數(shù)，列出不等式組的整數(shù)解，可以得出有兩種方案。

　　【答案】解：(1)設(shè)男生有6x人，則女生有5x人。1分

　　依題意得：6x+5x=552分

　　∴x=5

　　∴6x=30，5x=253分

　　答：該班男生有30人，女生有25人。4分

　　(2)設(shè)選出男生y人，則選出的女生為(20-y)人。5分

　　由題意得：6分

　　解之得：7≤y<9

　　∴y的整數(shù)解為：7、8。7分

　　當(dāng)y=7時(shí)，20-y=13

　　當(dāng)y=8時(shí)，20-y=12

　　答：有兩種方案，即方案一：男生7人，女生13人;方案二：男生8人，女生12人。8分

　　【點(diǎn)評(píng)】本題是方程和不等式組的應(yīng)用，使用性比較強(qiáng)，適合方案設(shè)計(jì)。解題時(shí)注意題目的隱含條件，就是人數(shù)必須是非負(fù)整數(shù)。是歷年中考考查的知識(shí)點(diǎn)，平時(shí)教學(xué)的時(shí)候多加訓(xùn)練。難度中等。

　　24.(2012年廣西玉林市，24，10分)一工地計(jì)劃租用甲、乙兩輛車清理淤泥，從運(yùn)輸量來(lái)估算：若租兩輛車合運(yùn)，10天可以完成任務(wù);若單獨(dú)租用乙車完成任務(wù)則比單獨(dú)租用甲車完成任務(wù)多用15天.

　　(1)甲、乙兩車單獨(dú)完成任務(wù)分別需要多少天?

　　(2)已知兩車合運(yùn)共需租金65000元，甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元.試問(wèn)：租甲乙車兩車、單獨(dú)租甲車、單獨(dú)租乙車這三種方案中，哪一種租金最少?請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　分析：(1)設(shè)甲車單獨(dú)完成任務(wù)需要x天，乙單獨(dú)完成需要y天，根據(jù)題意所述等量關(guān)系可得出方程組，解出即可;(2)結(jié)合(1)的結(jié)論，分別計(jì)算出三種方案各自所需的費(fèi)用，然后比較即可.

　　解：(1)設(shè)甲車單獨(dú)完成任務(wù)需要x天，乙單獨(dú)完成需要y天，由題意可得：,解得：

　　即甲車單獨(dú)完成需要15天，乙車單獨(dú)完成需要30天;(2)設(shè)甲車租金為a，乙車租金為b，則根據(jù)兩車合運(yùn)共需租金65000元，甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元可得：

　　,解得：.

　　①租甲乙兩車需要費(fèi)用為：65000元;②單獨(dú)租甲車的費(fèi)用為：15×4000=60000元;

　　③單獨(dú)租乙車需要的費(fèi)用為：30×2500=75000元;綜上可得，單獨(dú)租甲車租金最少.

　　點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的應(yīng)用，及二元一次方程組的知識(shí)，分別得出甲、乙單獨(dú)需要的天數(shù)，及甲、乙車的租金是解答本題的關(guān)鍵.

　　27.(2012黑龍江省綏化市，27，10分)在實(shí)施“中小學(xué)校舍安全工程”之際，某縣計(jì)劃對(duì)A、B兩類學(xué)校的校舍進(jìn)行改造.根據(jù)預(yù)測(cè)，改造一所A類學(xué)校和三所B類學(xué)校的校舍共需資金480萬(wàn)元，改造三所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校的校舍共需資金400萬(wàn)元.

　　⑴改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校的校舍所需資金分別是多少萬(wàn)元?

　　⑵該縣A、B兩類學(xué)校共有8所需要改造.改造資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)，若國(guó)家財(cái)政撥付資金不超過(guò)770萬(wàn)元，地方財(cái)政投入的資金不少于210萬(wàn)元，其中地方財(cái)政投入到A、B兩類學(xué)校的改造資金分別為每所20萬(wàn)元和30萬(wàn)元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種改造方案，每個(gè)方案中A、B兩類學(xué)校各有幾所.

　　【解析】解：(1)等量關(guān)系為：①改造一所A類學(xué)校和三所B類學(xué)校的校舍共需資金480萬(wàn)元;

　　②改造三所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校的校舍共需資金400萬(wàn)元;

　　設(shè)改造一所A類學(xué)校的校舍需資金x萬(wàn)元，改造一所B類學(xué)校的校舍所需資金y萬(wàn)元，

　　則，解得

　　答：改造一所A類學(xué)校的校舍需資金90萬(wàn)元，改造一所B類學(xué)校的校舍所需資金130萬(wàn)元.

　　(2)不等關(guān)系為：①地方財(cái)政投資A類學(xué)校的總錢數(shù)+地方財(cái)政投資B類學(xué)校的總錢數(shù)≥210;

　　②國(guó)家財(cái)政投資A類學(xué)校的總錢數(shù)+國(guó)家財(cái)政投資B類學(xué)校的總錢數(shù)≤770.

　　設(shè)A類學(xué)校應(yīng)該有a所，則B類學(xué)校有(8-a)所.

　　則，解得

　　∴1≤a≤3，即a=1，2，3.

　　答：有3種改造方案.方案一：A類學(xué)校有1所，B類學(xué)校有7所;

　　方案二：A類學(xué)校有2所，B類學(xué)校有6所;

　　方案三：A類學(xué)校有3所，B類學(xué)校有5所.

　　【答案】⑴改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校的校舍所需資金分別是90萬(wàn)元、130萬(wàn)元;

　　⑵共有三種方案.方案一：A類學(xué)校1所，B類學(xué)校7所;

　　方案二：A類學(xué)校2所，B類學(xué)校6所;

　　方案三：A類學(xué)校3所，B類學(xué)校5所.

　　【點(diǎn)評(píng)】解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系.理解“國(guó)家財(cái)政撥付的改造資金不超過(guò)770萬(wàn)元，地方財(cái)政投入的資金不少于210萬(wàn)元”這句話中包含的不等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.難度中等.

　　22.(2012山東萊蕪，22，10分)(本題滿分10分)

　　為表彰在“締造完美教室”活動(dòng)中表現(xiàn)積極的同學(xué)，老師決定購(gòu)買文具盒與鋼筆作為獎(jiǎng)品.已知5個(gè)文具盒、2支鋼筆共需100元;4個(gè)文具盒、7支鋼筆共需161元.

　　(1)每個(gè)文具盒、每支鋼筆個(gè)多少元?

　　(2)時(shí)逢“五一”，商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動(dòng)，具體辦法如下：文具盒“九折”優(yōu)惠;鋼筆10支以上超出部分“八折”優(yōu)惠.若買x個(gè)文具盒需要元，買x支鋼筆需要元;求、關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

　　(3)若購(gòu)買同一種獎(jiǎng)品，并且該獎(jiǎng)品的數(shù)量超過(guò)10件，請(qǐng)你分析買哪種獎(jiǎng)品省錢.

　　【解析】(1)設(shè)每個(gè)文具盒x元，每支鋼筆y元，可列方程組得

　　，解之得

　　答：每個(gè)文具盒14元，每支鋼筆15元.……………………………………………………..4分

　　(2)由題意知，y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y1=14×90%x，即y1=12.6x.

　　由題意知，買鋼筆10以下(含10支)沒(méi)有優(yōu)惠，故此時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為y2=15x.

　　當(dāng)買10支以上時(shí)，超出部分有優(yōu)惠，故此時(shí)函數(shù)關(guān)系式為y2=15×10+15×80%(x-10)