人教版高一數學函數與方程練習題及答案
1.設f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函數，且f(-12)f(12)<0，則方程f(x)=0在[-1,1]內
( )
A.可能有3個實數根 B.可能有2個實數根
C.有唯一的實數根 D.沒有實數根
解析：由f -12f 12<0得f(x)在-12，12內有零點，又f(x)在[-1,1]上為增函數，
∴f(x)在[-1,1]上只有一個零點，即方程f(x)=0在[-1,1]上有唯一的實根.
答案：C
2.(2014長沙模擬)已知函數f(x)的圖象是連續不斷的，x、f(x)的對應關系如下表：
x 1 2 3 4 5 6
f(x) 136.13 15.552 -3.92 10.88 -52.488 -232.064
則函數f(x)存在零點的區間有
( )
A.區間[1,2]和[2,3]
B.區間[2,3]和[3,4]
C.區間[2,3]、[3,4]和[4,5]
D.區間[3,4]、[4,5]和[5,6]
解析：∵f(2)與f(3)，f(3)與f(4)，f(4)與f(5)異號，
∴f(x)在區間[2,3]，[3,4]，[4,5]上都存在零點.
答案：C
3.若a>1，設函數f(x)=ax+x-4的零點為m，g(x)=logax+x-4的零點為n，則1m+1n的取值范圍是
( )
A.(3.5，+∞) B.(1，+∞)
C.(4，+∞) D.(4.5，+∞)
解析：令ax+x-4=0得ax=-x+4，令logax+x-4=0得logax=-x+4，
在同一坐標系中畫出函數y=ax，y=logax，y=-x+4的圖象，結合圖形可知，n+m為直線y=x與y=-x+4的交點的橫坐標的2倍，由y=xy=-x+4，解得x=2，所以n+m=4，因為(n+m)1n+1m=1+1+mn+nm≥4，又n≠m，故(n+m)1n+1m>4，則1n+1m>1.
答案：B
4.(2014昌平模擬)已知函數f(x)=ln x，則函數g(x)=f(x)-f′(x)的'零點所在的區間是
( )
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)
解析：函數f(x)的導數為f′(x)=1x，所以g(x)=f(x)-f′(x)=ln x-1x.因為g(1)=ln 1-1=-1<0，g(2)=ln 2-12="">0，所以函數g(x)=f(x)-f′(x)的零點所在的區間為(1,2).故選B.
答案：B
5.已知函數f(x)=2x-1，x>0，-x2-2x，x≤0，若函數g(x)=f(x)-m有3個零點，則實數m的取值范圍是________.
解析：畫出f(x)=2x-1，x>0，-x2-2x，x≤0，的圖象，如圖.由函數g(x)=f(x)-m有3個零點，結合圖象得：0<m<1，即m∈(0,1).< p="">
答案：(0,1)
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