一、知識要點
定義新運算是指運用某種特殊符號來表示特定的意義，從而解答某些算式的一種運算。
解答定義新運算，關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴格按照新定義的計算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運算算式進行計算。
定義新運算是一種人為的、臨時性的運算形式，它使用的是一些特殊的運算符號，如：*、△、⊙等，這是與四則運算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定義的`算式中有括號的，要先算括號里面的。但它在沒有轉(zhuǎn)化前，是不適合于各種運算定律的。
二、精講精練
【例題1】假設(shè)a*b=（a+b）+（a—b），求13*5和13*（5*4）。
【思路導(dǎo)航】這題的新運算被定義為：a*b等于a和b兩數(shù)之和加上兩數(shù)之差。這里的“*”就代表一種新運算。在定義新運算中同樣規(guī)定了要先算小括號里的。因此，在13*（5*4）
中，就要先算小括號里的
（5*4）。
練習(xí)1：
1。將新運算“*”定義為：a*b=（a+b）×（a—b）。。求27*9。
2。設(shè)a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
3。設(shè)a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例題2】設(shè)p、q是兩個數(shù)，規(guī)定：p△q=4×q—（p+q）÷2。求3△（4△6）。
【思路導(dǎo)航】根據(jù)定義先算4△6。在
這里“△”是新的運算符號。
練習(xí)2：
1．設(shè)p、q是兩個數(shù)，規(guī)定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
2．設(shè)p、q是兩個數(shù)，規(guī)定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。
3．設(shè)M、N是兩個數(shù)，規(guī)定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。
【例題3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，
3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
【思路導(dǎo)航】經(jīng)過觀察，可以發(fā)現(xiàn)本題的新運算“*”被定義為。因此
練習(xí)3：
1．如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，
3*3=3+33+333，……那么4*4=________。
2．規(guī)定， 那么8*5=________。
3．如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6）=________。
【例題4】規(guī)定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，那么，A是幾？
【思路導(dǎo)航】這題的新運算被定義為：
@ = （a－1）×a×（a＋1），據(jù)此，可以
求出1/⑥－1/⑦ =1/（5×6×7）－1/（6
×7×8），這里的分母都比較大，不易直接
求出結(jié)果。根據(jù)1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，可
得出A = （1/⑥－1/⑦）÷1/⑦ = （1/
⑥－
1/⑦）×⑦ = ⑦/⑥ －1。即
練習(xí)4：
1．規(guī)定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A，那么A=________。
2．規(guī)定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，……如果1/⑩+1/⑾＝1/⑾×□，那么□＝________。
3．如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝________。
【例題5】設(shè)a⊙b=4a－2b+1/2ab，
求z⊙（4⊙1）＝34中的未知數(shù)x。
【思路導(dǎo)航】先求出小括號中的4⊙1=4×4—2×1+1/2×4×1＝16，再根據(jù)x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16 = 12x－32，然后解方程12x－32 = 34，求出x的值。列算式為
練習(xí)5：
1．
2．對兩個整數(shù)a和b定義新運算“△”：a△b=
△8。
3．對任意兩個整數(shù)x和y定于新運算，“*”：x*y＝
個確定的整數(shù)）。如果1*2＝1，那么3*12＝________。
設(shè)a⊙b=3a－2b，已知x⊙（4⊙1）＝7求x。 ，求6△4+9（其中m是一
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