關于函數的習題及答案

　　1．(2010年高考天津卷)設a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，則()

　　A．a＜c＜b B．b＜c＜a

　　C．a＜b＜c D．b＜a＜c

　　解析：選D.a＝log54＜1，log53＜log54＜1，b＝(log53)2＜log53，c＝log45＞1，故b＜a＜c.

　　2．已知f(x)＝loga|x－1|在(0,1)上遞減，那么f(x)在(1，＋)上()

　　A．遞增無最大值 B．遞減無最小值

　　C．遞增有最大值 D．遞減有最小值

　　解析：選A.設y＝logau，u＝|x－1|.

　　x(0,1)時，u＝|x－1|為減函數，a1.

　　x(1，＋)時，u＝x－1為增函數，無最大值．

　　f(x)＝loga(x－1)為增函數，無最大值．

　　3．已知函數f(x)＝ax＋logax(a＞0且a1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2＋6，則a的值為()

　　A.12 B.14

　　C．2 D．4

　　解析：選C.由題可知函數f(x)＝ax＋logax在[1,2]上是單調函數，所以其最大值與最小值之和為f(1)＋f(2)＝a＋loga1＋a2＋loga2＝loga2＋6，整理可得a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3(舍去)，故a＝2.

　　4．函數y＝log13(－x2＋4x＋12)的單調遞減區間是________．

　　解析：y＝log13u，u＝－x2＋4x＋12.

　　令u＝－x2＋4x＋120，得－26.

　　x(－2,2]時，u＝－x2＋4x＋12為增函數，

　　y＝log13(－x2＋4x＋12)為減函數．

　　答案：(－2,2]

　　1．若loga2＜1，則實數a的取值范圍是()

　　A．(1,2) B．(0,1)(2，＋)

　　C．(0,1)(1,2) D．(0，12)

　　解析：選B.當a＞1時，loga2＜logaa，a＞2；當0＜a＜1時，loga2＜0成立，故選B.

　　2．若loga2logb20，則下列結論正確的是()

　　A．0b1 B．0a1

　　C．a1 D．b1

　　解析：選B.∵loga2logb20，如圖所示，

　　0a1.

　　3．已知函數f(x)＝2log12x的值域為[－1,1]，則函數f(x)的定義域是()

　　A．[22，2] B．[－1,1]

　　C．[12，2] D．(－，22][2，＋)

　　解析：選A.函數f(x)＝2log12x在(0，＋)上為減函數，則－12log12x1，可得－12log12x12，X k b 1 . c o m

　　解得222.

　　4．若函數f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為()

　　A.14 B.12

　　C．2 D．4

　　解析：選B.當a＞1時，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，a＝12，與a＞1矛盾；

　　當0＜a＜1時，1＋a＋loga2＝a，

　　loga2＝－1，a＝12.

　　5．函數f(x)＝loga[(a－1)x＋1]在定義域上()

　　A．是增函數 B．是減函數

　　C．先增后減 D．先減后增

　　解析：選A.當a＞1時，y＝logat為增函數，t＝(a－1)x＋1為增函數，f(x)＝loga[(a－1)x＋1]為增函數；當0＜a＜1時，y＝logat為減函數，t＝(a－1)x＋1為減函數，

　　f(x)＝loga[(a－1)x＋1]為增函數．

　　6．(2009年高考全國卷Ⅱ)設a＝lge，b＝(lg e)2，c＝lg e，則()

　　A．ac B．ab

　　C．cb D．ca

　　解析：選B.∵13，則1e10，

　　01.則lg e＝12lg elg e，即ca.

　　∵01，(lg e)2lg e，即ba.

　　又c－b＝12lg e－(lg e)2＝12lg e(1－2lg e)

　　＝12lg elg10e20，cb，故選B.

　　7．已知0＜a＜1,0＜b＜1，如果alogb(x－3)＜1，則x的.取值范圍是________．

　　解析：∵0＜a＜1，alogb(x－3)＜1，logb(x－3)＞0.

　　又∵0＜b＜1，0＜x－3＜1，即3＜x＜4.

　　答案：3＜x＜4

　　8．f(x)＝log21＋xa－x的圖象關于原點對稱，則實數a的值為________．

　　解析：由圖象關于原點對稱可知函數為奇函數，

　　所以f(－x)＋f(x)＝0，即

　　log21－xa＋x＋log21＋xa－x＝0log21－x2a2－x2＝0＝log21，

　　所以1－x2a2－x2＝1a＝1(負根舍去)．

　　答案：1

　　9．函數y＝logax在[2，＋)上恒有|y|＞1，則a取值范圍是________．

　　解析：若a＞1，x[2，＋)，|y|＝logaxloga2，即loga2＞1，1＜a＜2；若0＜a＜1，x[2，＋)，|y|＝－logax－loga2，即－loga2＞1，a＞12，12＜a＜1.

　　答案：12＜a＜1或1＜a＜2

　　10．已知f(x)＝6－ax－4ax1logax x1是R上的增函數，求a的取值范圍．

　　解：f(x)是R上的增函數，

　　則當x1時，y＝logax是增函數，

　　a

　　又當x1時，函數y＝(6－a)x－4a是增函數．

　　6－a0，a6.

　　又(6－a)1－4aloga1，得a65.

　　656.

　　綜上所述，65a＜6.

　　11．解下列不等式．

　　(1)log2(2x＋3)＞log2(5x－6)；

　　(2)logx12＞1.

　　解：(1)原不等式等價于2x＋3＞05x－6＞02x＋3＞5x－6，

　　解得65＜x＜3，

　　所以原不等式的解集為(65，3)．

　　(2)∵logx12＞1log212log2x＞11＋1log2x＜0

　　log2x＋1log2x＜0－1＜log2x＜0

　　2－1＜x＜20x＞012＜x＜1.

　　原不等式的解集為(12，1)．

　　12．函數f(x)＝log12(3x2－ax＋5)在[－1，＋)上是減函數，求實數a的取值范圍．

　　解：令t＝3x2－ax＋5，則y＝log12t在[－1，＋)上單調遞減，故t＝3x2－ax＋5在[－1，＋)單調遞增，且t＞0(即當x＝－1時t＞0)．

　　因為t＝3x2－ax＋5的對稱軸為x＝a6，所以a6－18＋a＞0－6a＞－8－8＜a－6.

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