小升初數(shù)學(xué)入學(xué)試題講義
一 填空題
1、2006×2007200720072007－2007×2006200620062006=_________________
解：原式＝2006×2007×1000100010001－2007×2006×1000100010001
＝0.
2、一次考試，參加的學(xué)生中有1/7得優(yōu)，1/3得良，1/2得中，其余的得差，已知參加考試的學(xué)生不滿50人，那么得差的學(xué)生有 人。
解：提示：7，2，3的最小公倍數(shù)為42（小于50人），所以參加的學(xué)生總數(shù)為42人。答案為1人
3、有一城鎮(zhèn)共5000戶居民，每戶的子女不超過2人，一部分家庭有1個(gè)孩子，余下的家庭中一半每家有2個(gè)孩子，那么此城鎮(zhèn)共有孩子 人。
解：設(shè) 有1個(gè)孩子家庭X個(gè)，則孩子共有X+(5000-X)/2×2=5000
4、1992年?duì)敔斈挲g是孫子的10倍，再過12年，爺爺年齡是孫子子的4倍，那么1993年孫子是 歲。
解：設(shè)1992年?duì)敔斈挲g時(shí)10X,孫子為X. 則：4×（X+12）=10X+12,則X=6
所以1993年孫子是7歲。
5、有一塊麥地和一塊菜地，菜地的一半和麥地的1/3合起來是13畝。麥地的一半和菜地的1/3合起來是12畝，那么菜地有 畝。
解：設(shè)二元方程求解即可，菜地X,麥地Y.則：X/2+Y/3=13,X/3+Y/2=12
解得：X=18,Y=12
6、科學(xué)家進(jìn)行一次實(shí)驗(yàn)，每隔5小時(shí)作一次記錄，他做第12次記錄時(shí)，時(shí)鐘正好九點(diǎn)正，問第一次作記錄時(shí)，時(shí)鐘是 點(diǎn)。
解：這是一個(gè)等差數(shù)列的問題，很簡(jiǎn)單。2點(diǎn)
7、甲數(shù)是36，甲、乙兩數(shù)最大公約數(shù)是4，最小公倍數(shù)是288，那么乙數(shù)是 。 解：甲數(shù)×乙數(shù)=4×288，所以288×4÷36=32
8、一名學(xué)生在計(jì)算一道除數(shù)是兩位數(shù)的沒有余數(shù)的除法時(shí)，錯(cuò)把被除數(shù)百位上的3看成了8，
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結(jié)果得商383，余17，這商比正確的商大21，那么這道題的被除數(shù)是 ，除數(shù)是 。 解：設(shè)方程求解362X+500=383X+17 x=23 除數(shù)等于23；被除數(shù)=23×362=8326
9、由六個(gè)正方形組成的“十字架”面積是150平方厘米，它的周長(zhǎng)是 。 解：先求出小正方形的邊長(zhǎng)=5 再求“十字架”周長(zhǎng)=5×14=70。
二 計(jì)算題
1、甲、乙、丙三種貨物，如果購(gòu)買甲3件、乙7件、丙1件共花3.15元；如果購(gòu)買甲4件、乙10件、丙1件共花4.20元，那么購(gòu)買甲、乙、丙各1件需多少錢？
解：設(shè)甲、乙、丙三種貨物每件的單價(jià)為X，Y，Z
則：3X+7Y+Z=3.15
4X+10Y+Z=4.2
兩式相減得到：X+3Y=1.05, 即X=1.05—3Y
對(duì)于第一個(gè)式子我們可以這樣寫：X+2X+7Y+Z=3.15,把上式帶入得到
X+2(1.05—3Y)+7Y+Z=3.15 整理得：X+Y+Z=1.05
說明：本來這是一個(gè)三元方程，兩個(gè)方程式，無法求解，但這個(gè)題目只要求出X+Y+Z=?即可。所以大家做題的時(shí)候不必害怕。肯定可以做出來。
設(shè)而不求在解決題目當(dāng)中是一種有效的方法，希望同學(xué)們很好的利用。
2、某工廠第四季度共生產(chǎn)零件1410個(gè)，其中10月份與11月份產(chǎn)量的比是6：7，12月份與11月份產(chǎn)量的比是3：2，求這三個(gè)月產(chǎn)量之比是多少？三個(gè)月各生產(chǎn)了零件多少個(gè)？ 解：三個(gè)月產(chǎn)量之比12:14:21；將總零件數(shù)按比例分配，
三個(gè)月各生產(chǎn)了零件:360,420,620
3、如圖，△ABC中，AD：DB=2：1，BE：EC=3：1，CF：FA=4：1，那么△DEF是△ABC的.面積
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的幾分之幾？
解：這個(gè)題比較煩瑣，直接求解顯然不是太現(xiàn)實(shí)，所以 用間接法。
假設(shè)△ABC面積是1，然后只要求出△ADF, △EFC
15 BDE 的面積就可以了，先連接CD. △ACD面積是2/3
則在△ACD中可以求出△ADF的面積為1/5×2/3=2/15
相同的道理可以求出：△BDE=1/4, △EFC=1/5
所以△DEF的面積為1—2/15—1/4—1/5=5/12
另注：這道題也可以用燕尾定理求解。
4、把一批蘋果分給幼兒園大小兩個(gè)班，平均每人分6個(gè)；如果只分給大班，每人可分10個(gè)，如果只分給小班，每人可分幾個(gè)？
解：設(shè)大班X,小班Y。則6(X+Y)=10X 所以Y=2 X /3
所以若只分給小班，10X/(2 X /3)=15
111 ( ) 15610也可以這樣解，理解為工程問題，把蘋果的數(shù)量設(shè)為單位1 ，那么就有
5、龜兔賽跑，同時(shí)出發(fā)，全程7000米，龜每分鐘爬30米，兔每分鐘跑330米，兔跑了10分鐘就停下來睡了215分鐘，醒來后立即以原速往前跑，問龜和兔誰先到達(dá)終點(diǎn)？先到的比后到的快多少米？
解：這個(gè)題目不難，先算出兔子跑了330×10=3300，烏龜跑了
30×（215+10）=6750，此時(shí)烏龜只余下7000—6750=250
烏龜還需要250/30=8（1/3）分鐘到達(dá)終點(diǎn)，兔子在這段時(shí)間內(nèi)跑了
8（1/3）×330=2750，所以烏龜一共跑了3300+2750=6050
所以烏龜先到，快了7000—6050=950
71106、一項(xiàng)工程甲、乙合作完成了全工程的10，剩下的由甲單獨(dú)完成，甲一共做了2天，
這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需15天，如果由乙單獨(dú)做，需多少天？
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1
解：甲的效率為15，關(guān)鍵是求出甲在兩人合作之后自己又干了多少天， 合作之后工程剩下了1 3731919 10 610＝10，10152，所以兩人合作干了22天， 711( 6) 6 20。乙單獨(dú)需要20天 所以乙的效率為1015
解二，方程法，略
7、如圖，正方形邊長(zhǎng)為2厘米，以圓孤為分界線的甲、乙兩部分面積的差（大的減去小的）是多少平方厘米？（π取3.14）
解：先求出甲的面積=1/2（4--1/4×π×4）=2—π/2
乙的面積=1/8×π×4—1=π/2—1
大的減去小的=乙—甲=π/2—1--（2—π/2）
=π—3=0.14
實(shí)際上就是求2個(gè)扇形減去大三角再減去小三角的結(jié)果。
8、12和60是很有趣的兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的積恰好是這兩個(gè)數(shù)的和的10倍：
12×60＝720,12＋60＝72。
滿足這個(gè)條件的正整數(shù)還有哪些？
解：11,110；14,35；15,30；20,20。
設(shè)滿足條件的正整數(shù)對(duì)是a和b（a b）。依題意有
ab=10(a+b), ab=10a+10b,
10b10(b 10) 100100 ab-10a=10b a(b-10)=10b a=b 10b 10=10+b 10
因?yàn)閍是正整數(shù)，所以b是大于10的整數(shù)，并且（b-10）是100的約數(shù)。推知b=11,12,14,15,20，相應(yīng)地得到a=110,60,35,30,20。即所求正整數(shù)對(duì)還有11,110；14,35；15,30；20,20；四對(duì)。
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