一、 選擇題（每小題5分，計512=60分）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
1. 在區間 上為增函數的是: （ ）
A． B. C. D.
2. 已知函數 ，則 與 的大小關系是:（ ）
A. B. = C.D.不能確定
3. 下列命題:(1)若 是增函數,則 是減函數;(2)若 是減函數,則 是減函數;(3)若 是增函數, 是減函數, 有意義,則 為減函數,其中正確的個數有:（ ）
A.1B.2 C.3 D.0
4．函數f(x)在區間(－2，3)上是增函數，則y=f(x＋5)的遞增區間是 （ ）
A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3) D．(0，5)
5．函數f(x)= 在區間(－2，＋)上單調遞增，則實數a的取值范圍是 （ ）
A．(0， ) B．( ，＋) C．(－2，＋) D．(－，－1)(1，＋)
6．已知定義域為R的函數f(x)在區間(－，5)上單調遞 減，對任意實數t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是 （ ）
A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1)
C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D ．f(13)＜f(－1)＜f(9)
7．已知函數 在區間 上是減函數，則實數 的取 值范圍是（ ）
A．a B．a－3 C．a D．a3
8．已知f(x)在區間(－，＋)上是增函數，a、bR且a＋b0，則下列不等式中正確的是（ ）
A．f(a)＋f(b)－f(a)＋f(b)］ B．f(a)＋f(b)f(－a)＋f(－b)
C．f(a)＋f(b)－f(a)＋f(b)］ D．f (a)＋f(b)f(－a)＋f(－b)
9．定義在R上的`函數y=f(x)在(－，2)上是增函數，且y=f(x＋2)圖象的對稱軸是x=0，則（ ）
A．f(－1)＜f(3) B．f (0)＞f(3) C．f (－1)=f (－3) D．f(2)＜f(3)
10. 已知函數 在 上是單調函數,則 的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二、 填空題（每小題4分，計44=16分）
11. 設函數 ,對任意實數 都有 成立,則函數值 中,最小的一個不可能是_________
12. 函數 是R上的單調函數且對任意實數有 . 則不等式 的解集為__________
13．已知函數 ， 當 時，
14. 設 設為奇函數, 且在 內是減函數, ,則不等式 的解集為 ．
15. 定義在（－，+）上的偶函數f（x）滿足f（x+1）=－f（x），且在［－1，0］上是增函數，下面是關于f（x）的判斷：
①f（x）是周期函數；
②f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
③f（x）在［0，1］上是增函數；
④f（x）在［1，2］上是減函數；⑤f（2）=f（0）.
其中正確的判斷是 （把你認為正確的判斷都填上）
三、 解答題（共計74分）
16. f(x)是定義在( 0，＋)上的增函數，且f( ) = f(x)－f(y)
（1）求f(1)的值．
（2）若f(6)= 1，解不等式 f( x＋3 )－f( ) ＜2 ．
17. 奇函數f(x)在定義域（-1，1）內是減函數，又f(1-a)+f(1-a2)0，求a的取值范圍。
18.根據函數單調性的定義，判斷 在 上的單調性并給出證明。
19. 設f(x)是定義在R+上的遞增函數，且f(xy)=f(x) +f(y)
(1)求證 (2)若f(3)=1，且f(a)＞f(a-1)+2，求a的取值范圍．
20. 二次函數
(1)求f(x)的解析式；
(2)在區間[-1，1]上，y= f(x)的圖像恒在y=2x+m的圖像上方，試確定實數m的取值范圍。
21． 定義在R上的函數y=f(x)，對于任意實數m.n，恒有 ，且當x0時，01。
(1)求f(0)的值；
(2)求當x0時，f(x)的取值范圍；
(3)判斷f(x)在R上的單調性，并證明你的結論。
函數的單調性測試題答案
一、 選擇題（每小題5分，計512=60分）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答 案
二. 填空題（每小題4分，計44=16分）
11. 12. (－1, ) 13. 1,0 14. 15. ①②⑤
三． 解答題（共計74分）
16. 解： ①在等式中 ，則f(1)=0．
②在等式中令x=36，y=6則
故原不等式為： 即f[x(x＋3)]＜f(36)，
又f(x)在(0，＋)上為增函數，
故不等式等價于：
17. 解: 在 上任取x1,x2,且 ,
則
∵ ,
x1- x20，且 .
(1)當a0時, ,即 ，
是 上的減函數；
(2 )當a0時, ,即 ，
是 上的增函數；
18. 解：因為f(x ) 是奇函數 ，所以f(1-a2)=-f (a2-1)，由題設f(1-a)f(a2-1)。
又f(x)在定義域（-1，1）上遞減，所以-1a2-11，解得01。
19. 解：(1)因為 ，所以
(2)因為f(3)=1，f(9)=f(3)+f(3)=2，于是
由題設有 解得
20. 解： （Ⅰ）令
二次函數圖像的對稱軸為 。
可令二次函數的解析式為
由
二次函數的解析式為
（Ⅱ）∵
令
21.
21. 解： （1）令m=0,n0,則有
又由已知， n0時，01 f (0)=1
（2）設x0，則-x0
則 又∵-x0 0 f(-x)
（3）f(x)在R上的單調遞減
證明：設
又 ，由已知
…… 16分
由（1）、（2），
f(x)在R上的單調遞減
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