第3章函數(shù)的應(yīng)用綜合檢測試題（含解析新人教A版必修1）

　　本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。

　　第Ⅰ卷(選擇題 共60分)

　　一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

　　1．(2013～2014學(xué)年度河北孟村回民中學(xué)月考試題)若函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且同時(shí)滿足f(a)f(b)＜0，f(a)f(a＋b2)＞0.則()

　　A．f(x)在[a，a＋b2]上有零點(diǎn) B．f(x)在[a＋b2，b]上有零點(diǎn)

　　C．f(x)在[a，a＋b2]上無零點(diǎn) D．f(x)在[a＋b2，b]上無零點(diǎn)

　　[答案] B

　　[解析] 由已知，易得f(b)f(a＋b2)＜0，因此f(x)在[a＋b2，b]上一定有零點(diǎn)，但在其他區(qū)間上可能有零點(diǎn)，也可能沒有零點(diǎn)．

　　2．函數(shù)y＝1＋1x的零點(diǎn)是()

　　A．(－1,0) B．x＝－1

　　C．x＝1 D．x＝0

　　[答案] B

　　3．下列函數(shù)中，增長速度最快的是()

　　A．y＝20x B．y＝x20

　　C．y＝log20x D．y＝20x

　　[答案] D

　　4．已知函數(shù)f(x)＝2x－b的零點(diǎn)為x0，且x0(－1,1)，那么b的取值范圍是()

　　A．(－2,2) B．(－1,1)

　　C．(－12，12) D．(－1,0)

　　[答案] A

　　[解析] f(x)＝2x－b＝0，得x0＝b2，

　　所以b2(－1,1)，所以b(－2,2)．

　　5．函數(shù)f(x)＝ax＋b的零點(diǎn)是－1(a0)，則函數(shù)g(x)＝ax2＋bx的零點(diǎn)是()

　　A．－1 B．0

　　C．－1和0 D．1和0

　　[答案] C

　　[解析] 由條件知f(－1)＝0，b＝a，g(x)＝ax2＋bx＝ax(x＋1)的零點(diǎn)為0和－1.

　　6．二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(xR)的部分對應(yīng)值如下表：

　　x －3 －2 －1 0 1 2 3 4

　　y 6 m －4 －6 －6 －4 n 6

　　由此可以判斷方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根所在的區(qū)間是()

　　A．(－3，－1)和(2,4) B．(－3，－1)和(－1,1)

　　C．(－1,1)和(1,2) D．(－，－3)和(4，＋)

　　[答案] A

　　[解析] ∵f(－3)＝6＞0，f(－1)＝－4＜0，

　　f(－3)f(－1)＜0.

　　∵f(2)＝－4＜0，f(4)＝6＞0，

　　f(2)f(4)＜0.方程ax2＋bx＋c＝0的兩根所在的區(qū)間分別是(－3，－1)和(2,4)．

　　7．用二分法求方程f(x)＝0在區(qū)間(1,2)內(nèi)的唯一實(shí)數(shù)解x0時(shí)，經(jīng)計(jì)算得f(1)＝3，f(2)＝－5，f(32)＝9，則下列結(jié)論正確的是()

　　A．x0(1，32) B．x0＝－32

　　C．x0(32，2) D．x0＝1

　　[答案] C

　　[解析] 由于f(2)f(32)＜0，則x0(32，2)．

　　8．在一次數(shù)學(xué)試驗(yàn)中，應(yīng)用圖形計(jì)算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：

　　x －2.0 －1.0 0 1.00 2.00 3.00

　　y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02

　　則x，y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近？(其中a，b為待定系數(shù))()

　　A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx

　　C．y＝ax2＋b D．y＝a＋bx

　　[答案] B

　　[解析] 代入數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，注意函數(shù)值．

　　9．設(shè)a，b，k是實(shí)數(shù)，二次函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b滿足：f(k－1)與f(k)異號，f(k＋1)與f(k)異號．在以下關(guān)于f(x)的零點(diǎn)的說法中，正確的是()

　　A．該二次函數(shù)的零點(diǎn)都小于k

　　B．該二次函數(shù)的零點(diǎn)都大于k

　　C．該二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)之間差一定大于2

　　D．該二次函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)

　　[答案] D

　　[解析] 由題意得f(k－1)f(k)＜0，f(k)f(k＋1)＜0，由零點(diǎn)的存在性定理可知，在區(qū)間(k－1，k)，(k，k＋1)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，零點(diǎn)可能是區(qū)間內(nèi)的任何一個(gè)值，故D正確．

　　10．(2013～2014山東梁山一中期中試題)若函數(shù)f(x)＝x3－x－1在區(qū)間[1,1.5]內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)附近函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算列表如下

　　x 1 1.5 1.25 1.375 1.3125

　　f(x) －1 0.875 －0.2969 0.2246 －0.05151

　　那么方程x3－x－1＝0的一個(gè)近似根(精確度為0,1)為()

　　A．1.2 B．1.3125

　　C．1.4375 D．1.25

　　[答案] B

　　[解析] 由于f(1.375)＞0，f(1.3125)＜0，且

　　1．375－1.3125＜0.1，故選B.

　　11．(2013～2014河北廣平縣高一期中試題)“龜兔賽跑”講過了這樣一個(gè)故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到了終點(diǎn)，用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路線，t為時(shí)間，則圖中與故事情節(jié)相吻合的是()

　　[答案] D

　　12．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖，則它的一個(gè)可能的解析式為()

　　A．y＝2x B．y＝4－4x＋1

　　C．y＝log3(x＋1) D．y＝x13 (x0)

　　[答案] B

　　[解析] 由于過(1,2)點(diǎn)，排除C、D；由圖象與直線y＝4無限接近，但到達(dá)不了，即y＜4知排除A，選B.

　　第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

　　二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)

　　13．如函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋m＋3的一個(gè)零點(diǎn)為0，則另一個(gè)零點(diǎn)是________．

　　[答案] 3

　　[解析] 代入x＝0得m＝－3.

　　f(x)＝x2－3x，則x2－3x＝0得x1＝0，x2＝3

　　因此另一個(gè)零點(diǎn)為3.

　　14．用二分法求方程x3－2x－5＝0在區(qū)間(2,4)上的`實(shí)數(shù)根時(shí)，取中點(diǎn)x1＝3，則下一個(gè)有根區(qū)間是________．

　　[答案] (2,3)

　　[解析] 設(shè)f(x)＝x3－3x－5，則f(2)＜0，f(3)＞0，f(4)＞0，有f(2)f(3)＜0，則下一個(gè)有根區(qū)間是(2,3)．

　　15．已知函數(shù)y＝f(x)是R上的奇函數(shù)，其零點(diǎn)為x1，x2，…，x2013，則x1＋x2＋…＋x2013＝________.

　　[答案] 0

　　[解析] 由于奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，因此零點(diǎn)是對稱，所以x1＋x2＋…＋x2013＝0.

　　16.已知y＝x(x－1)(x＋1)的圖象如圖所示．令f(x)＝x(x－1)(x＋1)＋0.01，則下列關(guān)于f(x)＝0的解敘述正確的是________．

　　①有三個(gè)實(shí)根；

　　②x＞1時(shí)恰有一實(shí)根；

　　③當(dāng)0＜x＜1時(shí)恰有一實(shí)根；

　　④當(dāng)－1＜x＜0時(shí)恰有一實(shí)根；

　　⑤當(dāng)x＜－1時(shí)恰有一實(shí)根(有且僅有一實(shí)根)．

　　[答案] ①⑤

　　[解析] f(x)的圖象是將函數(shù)y＝x(x－1)(x＋1)的圖象向上平移0.01個(gè)單位得到．故f(x)的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，它們分別在區(qū)間(－，－1)，(0，12)和(12，1)內(nèi)，故只有①⑤正確．

　　三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)