高一數(shù)學(xué)練習(xí)題函數(shù)的單調(diào)性的概念

試題時間：2021-08-31 手機(jī)版

　　1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,n]上是增函數(shù),在區(qū)間[n,k]上也是增函數(shù),則函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,k)上( )

　　A.必是減函數(shù) B.是增函數(shù)或減函數(shù)

　　C.必是增函數(shù) D.未必是增函數(shù)或減函數(shù)

　　答案：C

　　解析：任取x1、x2(m,k),且x1

　　若x1、x2(m,n],則f(x1)

　　若x1、x2[n,k),則f(x1)

　　若x1(m,n],x2(n,k),則x1n

　　f(x1)f(n)

　　f(x)在(m,k)上必為增函數(shù).

　　2.函數(shù)f(x)=x2+4ax+2在(-,6)內(nèi)遞減,那么實數(shù)a的取值范圍是( )

　　A.a3 B.a3 C.a-3 D.a-3

　　答案：D

　　解析：∵- =-2a6,a-3.

　　3.若一次函數(shù)y=kx+b(k0)在(-,+)上是單調(diào)增函數(shù),那么點(diǎn)(k,b)在直角坐標(biāo)平面的( )

　　A.上半平面 B.下半平面

　　C.左半平面 D.右半平面

　　答案：D

　　解析：易知k0,bR,(k,b)在右半平面.

　　4.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,2)上為增函數(shù)的是( )

　　A.y=-x+1 B.y=

　　C.y=x2-4x+5 D.y=

　　答案：B

　　解析：C中y=(x-2)2+1在(0,2)上為減函數(shù).

　　5.函數(shù)y= 的單調(diào)遞增區(qū)間是___________,單調(diào)遞減區(qū)間是_____________.

　　答案：[-3,- ] [- ,2]

　　解析：由-x2-x-60,即x2+x-60,解得-32.

　　y= 的定義域是[-3,2].

　　又u=-x2-x+6的對稱軸是x=- ,

　　u在x[-3,- ]上遞增,在x[- ,2]上遞減.

　　又y= 在[0,+]上是增函數(shù),y= 的遞增區(qū)間是[-3,- ],遞減區(qū)間[- ,2].

　　6.函數(shù)f(x)在定義域[-1,1]上是增函數(shù),且f(x-1)

　　答案：1

　　解析：依題意 1

　　7.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)= 0,又g(x)=f(x)+c(c為常數(shù)),在[a,b]上是單調(diào)遞增函數(shù),判斷并證明g(x)在[-b,-a]上的.單調(diào)性.

　　解：任取x1、x2[-b,-a]且-bx1

　　則g(x1)-g(x2)=f(x1)-f(x2)= .

　　∵g(x)=f(x)+c在[a,b]上是增函數(shù),

　　f(x)在[a,b]上也是增函數(shù).

　　又b-x2a,

　　f(-x1)f(-x2).

　　又f(-x1),f(-x2)皆大于0,g(x1)-g(x2)0,即g(x1)

　　能力提升踮起腳,抓得住!

　　8.設(shè)函數(shù)f(x)在(-,+)上是減函數(shù),則下列不等式正確的是( )

　　A.f(2a)

　　C.f(a2+a)

　　答案：D

　　解析：∵a2+1-a=(a- )2+ 0,

　　a2+1a.函數(shù)f(x)在(-,+)上是減函數(shù).

　　f(a2+1)

　　9.若f(x)=x2+bx+c,對任意實數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t),那么( )

　　A.f(1)

　　C.f(2)

　　答案：C

　　解析：∵對稱軸x=- =2,b=-4.

　　f(1)=f(3)

　　10.已知函數(shù)f(x)=x3-x在(0,a]上遞減,在[a,+)上遞增,則a=____________

　　答案：

　　解析：設(shè)0

　　f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x12+x1x2+x22-1),

　　當(dāng)0f(x2).

　　同理,可證 x1

　　11.函數(shù)f(x)=|x2-2x-3|的增區(qū)間是_________________.

　　答案：(-1,1),(3,+)

　　解析：f(x)= 畫出圖象易知.

　　12.證明函數(shù)f(x)= -x在其定義域內(nèi)是減函數(shù).

　　證明:∵函數(shù)f(x)的定義域為(-,+),

　　設(shè)x1、x2為區(qū)間(-,+)上的任意兩個值且x1

　　f(x2)-f(x1)= - -(x2-x1)= -(x2-x1)

　　=(x2-x1) =(x2-x1) .

　　∵x2x1,x2-x10且 + 0.

　　又∵對任意xR,都有 =|x|x,有 x,即有x- 0.

　　x1- 0,x2- 0.

　　f(x2)-f(x1)0,即f(x2)

　　函數(shù)f(x)= -x在其定義域R內(nèi)單調(diào)遞減.

　　13.設(shè)函數(shù)f(x)對于任意x、yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在(-,+)上單調(diào)遞減,若 f(x2)-f(x) f(bx)-f(b),求x的范圍.

　　解：∵f(x+y)=f(x)+f(y)(x、yR),

　　2f(x)=f(x)+f(y)=f(2x).

　　同理,2f(b)=f(2b).

　　由 f(x2)-f(x) f(bx)-f(b),

　　得f(x2)+2f(b)f(bx)+2f(x),

　　即f(x2)+f(2b)f(bx)+f(2x).

　　即f(x2+2b)f(bx+2x).

　　又∵f(x)在(-,+)上單調(diào)遞減,

　　x2+2b

　　x2-(b+2)x+2b0.

　　x2-(b+2)x+2b=(x-2)(x-b)0.

　　當(dāng)b2時,得2

　　當(dāng)b2時,得b

　　當(dāng)b=2時,得x .

　　拓展應(yīng)用跳一跳,夠得著!

　　14.設(shè)函數(shù)f(x)是(-,+)上的減函數(shù),則f(2x-x2)的單調(diào)增區(qū)間是( )

　　A.(-,2) B.[-2,+] C.(-,-1] D.[1,+)

　　答案：D

　　解析：令t=g(x)=2x-x2=-(x-1)2+1知:當(dāng)x1時,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x1時,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增.又因函數(shù)f(t)在(-,+)上遞減,故f(2x-x2)的單調(diào)減區(qū)間為(-,1],增區(qū)間為[1,+).

　　15.老師給出一個函數(shù)y=f(x),四個學(xué)生甲、乙、丙、丁各指出這個函數(shù)的一個性質(zhì):

　　甲:對于xR,都有f(1+x)=f(1-x);

　　乙:在(-,0]上函數(shù)遞減;

　　丙:在(0,+)上函數(shù)遞增;

　　丁:f(0)不是函數(shù)的最小值.

　　如果其中恰有三人說得正確,請寫出一個這樣的函數(shù):________________.

　　答案：f(x)=(x-1)2(不唯一)

　　解析：f(x)=(x-1)2(答案不唯一,滿足其中三個且另一個不滿足即可).

　　f(1+x)=f(1-x)表示對稱軸方程為x=1.

　　16.已知函數(shù)f(x)= ,x[1,+).

　　(1)當(dāng)a= 時,求函數(shù)f(x)的最小值;

　　(2)若對任意x[1,+),f(x)0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.