中考方程應用題與答案

　　【前言】在中考中，有一類題目說難不難，說不難又難，有的時候三兩下就有了思路，有的時候苦思冥想很久也沒有想法，這就是列方程或方程組解應用題。方程可以說是初中數學當中最重要的部分，所以也是中考中必考內容。從近年來的中考來看，結合時事熱點考的比較多，所以還需要考生有一些生活經驗。實際考試中，這類題目幾乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么幾種題型，所以考生只需多練多掌握各個題類，總結出一些定式，就可以從容應對了。

　　第一部分 真題精講

　　【例1】家電下鄉農民得實惠，根據家電下鄉的有關政策：農戶每購買一件家電，國家將按每件家電售價的 補貼給農戶，小明的爺爺2009年5月份購買了一臺彩電和一臺洗衣機，他從鄉政府領到了390元被貼款，若彩電的售價比洗衣機的售價高1000元，問一臺彩電和一臺洗衣機的售價各是多少元?

　　【思路分析】首先仔細看題，明確說明彩電售價比洗衣機售價高1000，那么一方面可以設一個未知數彩電為x，那么洗衣機自然就可以用x-1000表示，另一方面也可以直接設兩個未知數彩電x和洗衣機y，利用高1000的條件制造等量關系。其次說補貼是售價的13%，而又明確給出小明的爺爺領到了390元，所以這390元就是售價的補貼。于是建立方程13%(x+x-1000)=390或者方程組 。這一題要把握的就是兩個等量關系，一個是售價差等于1000，另一個是售價的13%等于補貼。于是可以得出答案。

　　【解析】(列方程組解)

　　解：設一臺彩電的售價為 元，一臺洗衣機的售價為 元.

　　根據題意得：

　　解得

　　答：一臺彩電售價2000元，一臺洗衣機售價1000元.

　　【例2】某采摘農場計劃種植 兩種草莓共6畝，根據表格信息，解答下列問題：

　　項目 品種 A B

　　年畝產(單位：千克) 1200 2000

　　采摘價格(單位：元/千克) 60 40

　　(1)若該農場每年草莓全部被采摘的總收入為 元，那么 兩種草莓各種多少畝?

　　(2)若要求種植 種草莓的畝數不少于種植 種草莓的一半，那么種植 種草莓多少畝時，可使該農場每年草莓全部被采摘的總收入最多?

　　【思路分析】本題依然是通過方程表達總量去解決。總收入就是A的畝產乘以價格加上B的畝產乘以價格，列出方程即可。至于第二問則是先根據種植 種草莓的畝數不少于種植 種草莓的一半列出不等式，求出A種草莓的范圍，然后列出函數式來看在范圍內總收入最大值是多少。

　　【解析】

　　解：設該農場種植 種草莓 畝， 種草莓 畝

　　依題意，得： 2分

　　解得： ，

　　(2)由 ，解得

　　設農場每年草莓全部被采摘的收入為y元，則：

　　當 時， 有最大值為464000

　　答：(l) 種草莓種植2.5畝, 種草莓種植3.5畝.

　　(2)若種植 種草莓的畝數不少于種植 種草莓的一半，那么種植 種草莓2畝時，可使農場每年草莓全部被采摘的總收入最多.

　　【例3】2009年12月聯合國氣候會議在哥本哈根召開.從某地到哥本哈根，若乘飛機需要3小時，若乘汽車需要9小時.這兩種交通工具平均每小時二氧化碳的排放量之和為70千克，飛機全程二氧化碳的排放總量比汽車的多54千克，分別求飛機和汽車平均每小時二氧化碳的排放量.

　　【思路分析】本題比較簡單，但是涉及了時事熱點，看似復雜，實際一分析就發現等量非常好找。一個是單獨排放量之和等于70，另一個是排放總量之差等于54.于是可以列方程組求解。

　　【解析】

　　解：設乘飛機和坐汽車每小時的二氧化碳排放量分別是x千克和y千克.

　　依題意，得

　　解得

　　答: 飛機和汽車每小時的二氧化碳排放量分別是57千克和13千克

　　【例4】某中學擬組織九年級師生外出.下面是年級組長李老師和小芳同學有關租車問題的對話：

　　李老師：客運公司有60座和45座兩種型號的客車可供租用，60座客車每輛每天的租金比45座客車每輛每天的租金多200元.

　　小芳：我們學校八年級師生昨天在這個客運公司租了4輛60座和2輛45座的客車外出參觀，一天的租金共計5000元.

　　根據以上對話，求客運公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元?

　　【思路分析】本題兩句話就是兩個等式，第一句話的等式兩邊就是租金的差價，第二句話的兩邊是總租金的和。本題雖然也比較簡單，但是隨時可能有變化的空間。例如說八年級師生一共有xx人，問怎樣租車最經濟。那么依然是做一個函數然后看函數的最小值。這種思路中考中也會比較容易考到，大家可以多發散思考一下。

　　【解析】

　　解：設客運公司60座和45座客車每天每輛的租金分別為 元和 元.

　　由題意，列方程組

　　解之得

　　答：客運公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是900元和700元

　　【例5】《喜羊羊與灰太狼》是一部中、小學生都喜歡看的動畫片，某企業獲得了羊公仔和狼公仔的生產專利.該企業每天生產兩種公仔共450只，兩種公仔的成本和售價如下表所示.如果設每天生產羊公仔x只，每天共獲利y元.

　　(1)求出y與x之間的函數關系及自變量x的取值范圍;

　　(2)如果該企業每天投入的成本不超過10000元，那么要每天獲利最多，應生產羊公仔和狼公仔各多少只?

　　類別 成本(元/只) 售價(元/只)

　　羊公仔 20 23

　　狼公仔 30 35

　　【思路分析】本題是剛剛火熱出爐的二模題，結合了社會的熱點動畫片來設立問題。雖然是應用題，但是卻涉及了函數的思想，造成了一定的困擾。分析本題首先需要清楚獲利這個概念，就是售價減成本再乘以數量。其中，每天生產的數量是定值450，所以狼公仔就要用羊公仔數去表示，然后合理列出函數表達式。第二問夾雜進了不等式，需要判斷出x的范圍上限和下限分別代表什麼意思，尤其是明白一次函數的單調性。

　　【解析】

　　解：(1)根據題意，得 =(23-20) +(35-30)(450- )，

　　即 =-2 +2250.

　　自變量x的取值范圍是0450且x為整數.

　　(2)由題意，得20 +30(450- )10000.

　　解得 350.

　　由(1)得350450.

　　∵ 隨 的增大而減小，

　　當 =350時， 值最大.

　　最大=-2350+2250=1550.

　　450-350=100.

　　答：要每天獲利最多，企業應每天生產羊公仔350只，狼公仔100只.

　　【總結】列方程解應用題作為必考內容，難度一般都不會很大。但是這類問題的特點是冗余信息多，干擾思考。例如動輒來個知識背景介紹，或者模擬情景對話，簡單說就是廢話非常多。所以作為考生來說，碰到此類問題，第一步就是要從廢話中提取有用信息，然后設元，將廢話轉化為數學元素。第二步就是提取題目中的等量信息。一般來講，等量信息無非分兩種，一個是個體的關系，如例5中的狼羊公仔數量和，以及不同客車的租金差;另一部分就是總體的關系，例如總收入，總支出之類的。順風逆風問題似乎近年來很少考到，大多是和錢有關的事情(笑)。所以需要考生關注總和比少比的幾倍多這種字眼，分析出等量關系去列出方程。具體操作來看，筆者比較傾向于非函數問題列二元方程去算，例如例1的解法，這樣的好處是比較直觀，在較為復雜的等式中如果一直用某個未知數的.關系去表示另一個未知數容易造成等式過于冗長，容易出錯。

　　第二部分 發散思考

　　【思考1】改革開放30年來，我國的文化事業得到了長足發展，以公共圖書館和博物館為例，1978年全國兩館共約有1550個，至2008年已發展到約4650個. 2008年公共圖書館的數量比1978年公共圖書館數量的2倍還多350個，博物館的數量是1978年博物館數量的5倍. 2008年全國公共圖書館和博物館各有多少個?

　　【思路分析】本題看起來數字很多，什么1978，1550，4650，2008等等等等，但是年份都是多余的信息。仔細分析有用信息就是兩館和，兩館分別的增長量。于是設78年的兩館數量求解。但是注意的是最后題目問的是2008年的數量，所以不要忘記算一下再作答。

　　【思考2】將進價為40元的商品按50元售出時，能賣出500個，經市場調查得知，該商品每漲價1元，其銷售量就減少10個，為了賺取8000元的利潤，售價應定為多少元?

　　【思路分析】本題也是和錢有關的題目，但是列出來的方程式一個一元二次方程，所以需要仔細對每漲價1，銷售量減10這個關系進行分析。所以直接設漲價為x最為合適，利用8000元的總利潤列出方程求解即可。

　　【思考3】北京市實施交通管理新措施以來，全市公共交通客運量顯著增加.據統計，2008年10月11日到2009年2月28日期間，地面公交日均客運量與軌道交通日均客運量總和為1696萬人次，地面公交日均客運量比軌道交通日均客運量的4倍少69萬人次.在此期間，地面

　　公交和軌道交通日均客運量各為多少萬人次?

　　【思路分析】中考原題，正如在上面總結中所說，這類問題一定要關注總和，比xxx幾倍少/多這種字眼。本題來說既然求各為多少萬人次，直接設兩個元。然后利用一次總和，利用一次倍差關系，輕松列出兩個方程構成方程組求解。

　　【思考4】某運輸公司用10輛相同的汽車將一批蘋果運到外地，每輛汽車能裝8噸甲種蘋果，或10噸乙種蘋果，或11噸丙種蘋果.公司規定每輛車只能裝同一種蘋果，而且必須滿載.已知公司運送了甲、乙、丙三種蘋果共100噸，且每種蘋果不少于一車.

　　(1)設用x輛車裝甲種蘋果，y輛車裝乙種蘋果，求y與x之間的函數關系式，并寫

　　出自變量x的取值范圍;

　　(2)若運送三種蘋果所獲利潤的情況如下表所示：

　　蘋果品種 甲 乙 丙

　　每噸蘋果所獲利潤(萬元) 0.22 0.21 0.2

　　設此次運輸的利潤為W(萬元)，問：如何安排車輛分配方案才能使運輸利潤W

　　最大，并求出最大利潤.

　　【思路分析】本題雖然是設函數的問題，但是利用共100噸這個關系列出包含x,y的函數即可。第二問則是在第一問的基礎上繼續建立函數，化簡后利用第一問的自變量范圍求最小值。細心把握題中信息就可以了。

　　第三部分 思考題解析

　　【思考1解析】

　　解：設1978年全國有公共圖書館x個，博物館y個

　　由題意，得

　　解得 (有些同學沒看清問題就直接寫這個上去了，丟分很可惜)

　　則 ， .

　　答：2008年全國有公共圖書館2650個，博物館2000個.

　　【思考2解析】

　　解：設漲價x元，則售價為(50+x)元.

　　依題意，列方程，得

　　(50+x-40)(500-10x)=8000.

　　整理，得

　　x2-40x+300=0，

　　解得

　　x1=10，x2=30.

　　答：售價應定為60或80元.

　　【思考3解析】

　　設軌道交通日均客運量為 萬人次，地面公交日均客運量為 萬人次.

　　依題意，得

　　解得

　　答：軌道交通日均客運量為353萬人次，地面公交日均客運量為1 343萬人次.

　　【思考4解析】

　　(1)∵ ，

　　y與x之間的函數關系式為 .

　　∵ y1，解得x3.

　　∵ x1， 1，且x是正整數，

　　自變量x的取值范圍是x =1或x =2或x =3.

　　(2) .

　　因為W隨x的增大而減小，所以x取1時，可獲得最大利潤，

　　此時 (萬元).

　　獲得最大運輸利潤的方案為：用1輛車裝甲種蘋果，用7輛車裝乙種蘋果，2輛車裝丙種蘋果.