初三數學同步練習之代數綜合測試題匯編
(2014石景山1月期末24)如圖，二次函數的圖象與一次函數的圖象交于，兩點. C為二次函數圖象的頂點.
(1)求二次函數的解析式;
(2)定義函數f：當自變量x任取一值時，x對應的函數值分別為y1或y2，若y1y2，函數f的函數值等于y1、y2中的較小值;若y1=y2，函數f的函數值等于y1(或y2). 當直線(k 0)與函數f的圖象只有兩個交點時，求的值.
24. 解：(1)設拋物線解析式為，
由拋物線過點，可得2分
(2)可得
直線(k 0)與函數f的圖象只有兩個交點共有三種情況：
①直線與直線：平行，此時;3分
②直線過點，此時; 4分
③直線與二次函數的圖象只有一個交點，
此時有 得,
由可得.5分
綜上：，，
(2014西城1月期末8)若拋物線(m是常數)與直線有兩個交點，且這兩個交點分別在拋物線對稱軸的兩側，則的取值范圍是
A.B.C.D.
23.已知：二次函數(m為常數).
(1)若這個二次函數的圖象與x軸只有一個公共點A，且A點在x軸的正半軸上.
①求m的值;
②四邊形AOBC是正方形，且點B在y軸的負半軸上，現將這個二次函數的圖象平移，使平移后的函數圖象恰好經過B，C兩點，求平移后的圖象對應的函數解析式;
(2) 當02時，求函數的`最小值(用含m的代數式表示).
23.解：(1)①∵ 二次函數的圖象與x軸只有一個公共點A，
.1分
整理，得.
解得，，.
又點A在x軸的正半軸上，
.
m=4.2分
②由①得點A的坐標為.
∵ 四邊形AOBC是正方形，點B在y軸的負半軸上，
點B的坐標為，點C的坐標為.3分
設平移后的圖象對應的函數解析式為(b，c為常數).
解得
平移后的圖象對應的函數解析式為.4分
(2)函數的圖象是頂點為，且開口向上的拋物線.分三種情況：
(ⅰ)當，即時，函數在02內y隨x的增大而增大，此時函數的最小值為;
(ⅱ)當02，即04時，函數的最小值為;
(ⅲ)當，即時，函數在02內y隨x的增大而減小，此時函數的最小值為.
綜上，當時，函數的最小值為;
當時，函數的最小值為;
當時，函數的最小值為.7分
(2014海淀1月期末23)已知拋物線().
(1)求拋物線與軸的交點坐標;
(2)若拋物線與軸的兩個交點之間的距離為2，求的值;
(3)若一次函數的圖象與拋物線始終只有一個公共點，求一次函數的解析式.
23. (本小題滿分7分)
解：(1)令，則.
∵，
解方程，得 .
，.
拋物線與x軸的交點坐標為(1，0)，(，0). 2分
(2) ∵， .
由題意可知，. 3分[來源:ZXXK]
解得，.
經檢驗是方程的解且符合題意.
.4分
(3)∵一次函數的圖象與拋物線始終只有一個公共點，
方程有兩個相等的實數根.
整理該方程，得 ，
，
解得 . 6分
一次函數的解析式為.7分
(2014東城1月期末23)已知二次函數(a, m為常數，且a0).(1)求證：不論a與m為何值，該函數的圖象與x軸總有兩個公共點;
(2)設該函數的圖象的頂點為C，與x軸交于A，B兩點，當△ABC是等腰直角三角形時，求a的值.
23. 解：(1)證明：
..1分
..2分
∵
不論a與m為何值，該函數的圖象與x軸總有兩個公共點...3分
(2)
4分
當y=0時，
解得x1 = m，x2 = m + 2.
AB=(m + 2)- m = 2. ..5分
當△ABC是等腰直角三角形時，可求出AB邊上高等于1.
.
. ..7分
(2014昌平1月期末24)已知二次函數y = x2 kx + k 1( k2).
(1)求證：拋物線y = x2 kx + k - 1( k2)與x軸必有兩個交點;
(2)拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C,若，求拋物線的表達式;
(3)以(2)中的拋物線上一點P(m,n)為圓心，1為半徑作圓，直接寫出：當m取何值時，x軸與相離、相切、相交.
24.(1)證明：∵， 1分
又∵，.即.
拋物線y = x2 kx + k - 1與x軸必有兩個交點. 2分
(2) 解：∵拋物線y = x2 kx + k - 1與x軸交于A、B兩點，
令，有.
解得：. 3分
∵，點A在點B的左側，
.
∵拋物線與y軸交于點C,
. 4分
∵在Rt中, ,
, 解得.
拋物線的表達式為. 5分
(3)解：當或時，x軸與相離. 6分
當或或時，x軸與相切. 7分
當或時，x軸與相交. 8分
(2014門頭溝1月期末23)已知拋物線的頂點在x軸上，且與y軸交于A點. 直線經過A、B兩點，點B的坐標為(3，4).
(1)求拋物線的解析式，并判斷點B是否在拋物線上;
(2)如果點B在拋物線上，P為線段AB上的一個動點(點P與A、B不重合)，過P作x軸的垂線與這個二次函數的圖象交于點E，設線段PE的長為h ，點P的橫坐標為x.當x為何值時，h取得最大值，求出這時的h值.
23.(1)∵拋物線的頂點在x軸上，
.
b=2 . 1分
拋物線的解析式為或 .2分
將B(3，4)代入，左=右，[來源:ZXXK]
點B在拋物線上.
將B(3，4)代入，左右，
點B不在拋物線上.3分
(2)∵A點坐標為(0 ，1)，點B坐標為(3，4)，直線過A、B兩點
. 4分
.
∵點B在拋物線上.
設P、E兩點的縱坐標分別為yP和yE .
PE=h=yP-yE
=(x+1)-(x2-2x+1)
=-x2+3x .5分
即h=x2+3x (0
當時，h有最大值 6分
最大值為 7分
(2014延慶1月期末23) 在平面直角坐標系中，拋物線與x軸的交點分別為原點O和點A，點B(4，n)在這條拋物線上.
(1)求B點的坐標;
(2)將此拋物線的圖象向上平移個單位，求平移后的圖象的解析式;
(3)在(2)的條件下，將平移后的二次函數的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，
圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象.
請你結合這個新的圖象回答：當直線與此圖象有兩個公共點時，的
取值范圍.
23.解：(1)拋物線過原點
=0
1分
∵m1
2分
3分
∵點B(4，n)在這條拋物線上
n=4
B(4，4) 4分
(2)將此拋物線的圖象向上平移個單位，平移后的圖象的解析式;
5分
(3)的取值范圍是： 或 7分
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