二次根式的概念：１、二次根式的定義：一般地，我們把形如

　　二次根號．

　　二次根式的兩個要素：①根指數為2；②被開方數為非負數.

　?。?、最簡二次根式：

　　滿足下列兩個條件的二次根式是最簡二次根式：

　?。ǎ保┍婚_方數的因數是整數，因式是整式；

　?。ǎ玻┍婚_方數中不含有開得盡方的整數或整式。

　　３、同類二次根式： (a≥0) 的式子叫做二次根式，“”稱為

　　及格二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。 注意：（１）同類二次根式類似于整式中的同類項；

　　（２）定義中強調在化成最簡二次根式后，要滿足“兩相同，即根指數是２，被開方數相同”，這一定義的應用很廣。

　　練習1: 二次根式的定義

　　22a -1, 、、、、2(x＞0) 、、、、、(x≥0，y ≥0) 、4x +y , -2x (x<0), x -2x +1，x 4．哪些是二次根式的有

　?。?）

　　練習2：確定二次根式中被開方數所含字母的取值范圍： -x ； 4(2x -1)2； 1

　　x -12-x ； x -12-x ； ；

　　x -51-2x -1 -x

　　二次根式的.性質：

　　1. ； 2. ；

　　3.

　　； ； 4. 積的算術平方根的性質：

　　5. 商的算術平方根的性質：

　　練習3：計算（1）25；（2）(-1. 5) 2. ；（3）(a -3) （a<３）；（4）(2x -3) （x<223

　　2）（5

　　）2；

　?。?

　　）(2；（7

　??；（8）

　　(9)(10)(11)(12)

　　(13)(b

　　≥0)

　　(14)

　　(1)；(2)；(3)；(4)

　　化簡(1). ； (2)

　　2； (3)2； (4) （5） 已知-1<a <0， +2，化簡1化簡 a +-4-a 1（6）若x

　　, y

　　是實數，且y < a -+4．a

　　x -4x +4。（8）已

　　知

　?。?y -2y -2. （7）已知x<2，則化簡=10，化簡：

　　2x -1. （9）若x<2，

　　化簡

　　-3x （10）

　　若時，試化簡

　　. 2求值：①2a -4+3+b +c +4c =-4，求()

　　(y +3)=0，求xy 的值. c 2a 2

　　b

　　③若y =

　　a +x -2009+2009-x +2010，求x -

　　y 的值．④若>a

　　，且=a +

　　2，則 ）⑤當x=-4時，求二次根式的值

　?、抟阎獃=

　　+有意義，求++5，求的值. 的值． ⑦若+=0，求的值． ⑧若

　?、嵋阎獙崝祒 ，y 滿足 ⑩已知，求代數式，求x+y的值. 的值.

　　在實數范圍內分解因式：(1)x -23x +3 2； (2). (3)x-5； (4)x-2x ；（5）x ＋2x －1（6）6x 3-3x （7）232

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