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二次根式應用題及答案

試題 時間:2021-08-31 手機版

  二次根式的概念:1、二次根式的定義:一般地,我們把形如

  二次根號.

  二次根式的兩個要素:①根指數為2;②被開方數為非負數.

  2、最簡二次根式:

  滿足下列兩個條件的二次根式是最簡二次根式:

  (1)被開方數的因數是整數,因式是整式;

  (2)被開方數中不含有開得盡方的整數或整式。

  3、同類二次根式: (a≥0) 的式子叫做二次根式,“”稱為

  及格二次根式化成最簡二次根式以后,如果被開方數相同,這幾個二次根式叫做同類二次根式。 注意:(1)同類二次根式類似于整式中的同類項;

  (2)定義中強調在化成最簡二次根式后,要滿足“兩相同,即根指數是2,被開方數相同”,這一定義的應用很廣。

  練習1: 二次根式的定義

  22a -1, 、、、、2(x>0) 、、、、、(x≥0,y ≥0) 、4x +y , -2x (x<0), x -2x +1,x 4.哪些是二次根式的有

  ( )

  練習2:確定二次根式中被開方數所含字母的取值范圍: -x ; 4(2x -1)2; 1

  x -12-x ; x -12-x ; ;

  x -51-2x -1 -x

  二次根式的.性質:

  1. ; 2. ;

  3.

  ; ; 4. 積的算術平方根的性質:

  5. 商的算術平方根的性質:

  練習3:計算(1)25;(2)(-1. 5) 2. ;(3)(a -3) (a<3);(4)(2x -3) (x<223

  2)(5

  )2;

  (6

  )(2;(7

  ;(8)

  (9)(10)(11)(12)

  (13)(b

  ≥0)

  (14)

  (1);(2);(3);(4)

  化簡(1). ; (2)

  2; (3)2; (4) (5) 已知-1<a <0, +2,化簡1化簡 a +-4-a 1(6)若x

  , y

  是實數,且y < a -+4.a

  x -4x +4。(8)已

  知

  :2y -2y -2. (7)已知x<2,則化簡=10,化簡:

  2x -1. (9)若x<2,

  化簡

  -3x (10)

  若時,試化簡

  . 2求值:①2a -4+3+b +c +4c =-4,求()

  (y +3)=0,求xy 的值. c 2a 2

  b

  ③若y =

  a +x -2009+2009-x +2010,求x -

  y 的值.④若>a

  ,且=a +

  2,則 )⑤當x=-4時,求二次根式的值

  ⑥已知y=

  +有意義,求++5,求的值. 的值. ⑦若+=0,求的值. ⑧若

  ⑨已知實數x ,y 滿足 ⑩已知,求代數式,求x+y的值. 的值.

  在實數范圍內分解因式:(1)x -23x +3 2; (2). (3)x-5; (4)x-2x ;(5)x +2x -1(6)6x 3-3x (7)232

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