《2.3 冪函數(shù)》測試題

　　一、選擇題

　　1.(2011陜西文)函數(shù)的圖像是( ).

　　考查目的：考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì).

　　答案：B.

　　解析：∵所有冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1，1)，∴選項(xiàng)A，Ｄ不正確，選項(xiàng)B，Ｃ符合.取，則，此時(shí)僅選項(xiàng)B符合題意，故選B.

　　2.(2007山東理)設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)的所有值為( ).

　　A.1，3 B.-1，1 C.-1，3 D.-1，1，3

　　考查目的：考查冪函數(shù)的定義域與奇偶性.

　　答案：A.

　　解析：函數(shù)的定義域分別為和，函數(shù)的定義域?yàn)榍覟槠婧瘮?shù)，所以和符合題意，故選A.

　　3.下圖是冪函數(shù)()的示意圖，的值可能是( ).

　　A.-1 B.0 C.1 D.2

　　考查目的：考查冪函數(shù)的圖象與性質(zhì).

　　答案：C.

　　解析：由圖象知，冪函數(shù) ()是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故且為偶數(shù)，所以，答案選C.

　　二、填空題

　　4.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則滿足的的值是 .

　　考查目的：考查冪函數(shù)的解析式與指數(shù)冪的運(yùn)算.

　　答案：.

　　解析：冪函數(shù)過點(diǎn)，∴，解得，∴.令，解得.

　　5.數(shù)值，，，從大到小依次是 .

　　考查目的：考查利用指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小.

　　答案：，，，.

　　解析：冪函數(shù)在上是增函數(shù)，故，，從大到小依次是，， .又∵指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，∴，∴四個(gè)數(shù)值從大到小依次是，，，.

　　6.已知是冪函數(shù)，則 (填＞，或＜，或＝).

　　考查目的：考查冪函數(shù)的定義與性質(zhì).

　　答案：＞.

　　解析：∵是冪函數(shù)，∴，解得.又∵冪函數(shù)在上是減函數(shù)，∴，即.

　　三、解答題

　　7.已知函數(shù)()為偶函數(shù)，且，求的值，并確定的解析式.

　　考查目的：考查冪函數(shù)的解析式及其性質(zhì).

　　答案：.

　　解析：由得，∴，∴，∴.又∵，∴.當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，滿足題設(shè).故

　　8.已知冪函數(shù)()的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且在上是減函數(shù)，求滿足的的取值范圍.

　　考查目的：考查冪函數(shù)的性質(zhì)和分類整合思想.

　　答案：.

　　解析：∵冪函數(shù)()的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴該冪函數(shù)是奇函數(shù).又∵該冪函數(shù)在上是減函數(shù)，∴且()為奇數(shù)，解得，∴，即.由的圖象與性質(zhì)得，或，或，解得，或，∴的取值范圍是.