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關于《2.3 冪函數》測試題及學習方法介紹

試題 時間:2021-08-31 手機版

  《2.3 冪函數》測試題

  一、選擇題

  1.(2011陜西文)函數的圖像是( ).

  考查目的:考查冪函數的圖象和性質.

  答案:B.

  解析:∵所有冪函數的圖象都經過點(1,1),∴選項A,D不正確,選項B,C符合.取,則,此時僅選項B符合題意,故選B.

  2.(2007山東理)設,則使函數的定義域為,且為奇函數的所有值為( ).

  A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3

  考查目的:考查冪函數的定義域與奇偶性.

  答案:A.

  解析:函數的定義域分別為和,函數的定義域為且為奇函數,所以和符合題意,故選A.

  3.下圖是冪函數()的示意圖,的值可能是( ).

  A.-1 B.0 C.1 D.2

  考查目的:考查冪函數的圖象與性質.

  答案:C.

  解析:由圖象知,冪函數 ()是偶函數,且在上單調遞減,故且為偶數,所以,答案選C.

  二、填空題

  4.冪函數的圖象經過點,則滿足的的值是 .

  考查目的:考查冪函數的解析式與指數冪的運算.

  答案:.

  解析:冪函數過點,∴,解得,∴.令,解得.

  5.數值,,,從大到小依次是 .

  考查目的:考查利用指數函數、冪函數的單調性比較函數值的大小.

  答案:,,,.

  解析:冪函數在上是增函數,故,,從大到小依次是,, .又∵指數函數在上是增函數,∴,∴四個數值從大到小依次是,,,.

  6.已知是冪函數,則 (填>,或<,或=).

  考查目的:考查冪函數的定義與性質.

  答案:>.

  解析:∵是冪函數,∴,解得.又∵冪函數在上是減函數,∴,即.

  三、解答題

  7.已知函數()為偶函數,且,求的值,并確定的解析式.

  考查目的:考查冪函數的解析式及其性質.

  答案:.

  解析:由得,∴,∴,∴.又∵,∴.當時,為奇函數,不合題意,舍去;當時,為偶函數,滿足題設.故

  8.已知冪函數()的圖象關于原點對稱,且在上是減函數,求滿足的的取值范圍.

  考查目的:考查冪函數的性質和分類整合思想.

  答案:.

  解析:∵冪函數()的圖象關于原點對稱,∴該冪函數是奇函數.又∵該冪函數在上是減函數,∴且()為奇數,解得,∴,即.由的圖象與性質得,或,或,解得,或,∴的取值范圍是.


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