高一數(shù)學(xué)《方程根與函數(shù)零點》說課稿

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　　一、本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析

　　普通高中課標教材必修1共安排了三章內(nèi)容，第一章是《集合與函數(shù)的概念》，第二章是《基本初等函數(shù)(Ⅰ)》，第三章是《函數(shù)的應(yīng)用》。第三章編排了兩塊內(nèi)容，第一部分是函數(shù)與方程，第二部分是函數(shù)模型及其應(yīng)用。本節(jié)課方程的根與函數(shù)的零點，正是在這種建立和運用函數(shù)模型的大背景下展開的。本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是函數(shù)零點的定義和函數(shù)零點存在的判定依據(jù)，這兩者顯然是為下節(jié)“用二分法求方程近似解”這一“函數(shù)的應(yīng)用”服務(wù)的，同時也為后續(xù)學(xué)習(xí)的算法埋下伏筆。由此可見，它起著承上啟下的作用，與整章、整冊綜合成一個整體，學(xué)好本節(jié)意義重大。

　　函數(shù)在數(shù)學(xué)中占據(jù)著不可替代的核心地位，根本原因之一在于函數(shù)與其他知識具有廣泛的聯(lián)系，而函數(shù)的零點就是其中的一個鏈結(jié)點,它從不同的角度,將數(shù)與形,函數(shù)與方程有機地聯(lián)系在一起。方程本身就是函數(shù)的一部分，用函數(shù)的觀點來研究方程，就是將局部放入整體中研究，進而對整體和局部都有一個更深層次的理解，并學(xué)會用聯(lián)系的觀點解決問題，為后面函數(shù)與不等式和數(shù)列等其他知識的聯(lián)系奠定基礎(chǔ)。

　　二、教學(xué)目標分析

　　本節(jié)內(nèi)容包含三大知識點：

　　一、函數(shù)零點的定義;

　　二、方程的根與函數(shù)零點的等價關(guān)系;

　　三、零點存在性定理。

　　結(jié)合本節(jié)課引入三大知識點的方法，設(shè)定本節(jié)課的知識與技能目標如下：

　　1.結(jié)合方程根的幾何意義，理解函數(shù)零點的定義;

　　2.結(jié)合零點定義的探究，掌握方程的實根與其相應(yīng)函數(shù)零點之間的等價關(guān)系;

　　3.結(jié)合幾類基本初等函數(shù)的圖象特征，掌握判斷函數(shù)的零點個數(shù)和所在區(qū)間的方法.

　　本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)的性質(zhì)，具備了初步的數(shù)形結(jié)合知識的基礎(chǔ)上，通過對特殊函數(shù)圖象的分析進行展開的，是培養(yǎng)學(xué)生“化歸與轉(zhuǎn)化思想”，“數(shù)形結(jié)合思想”，“函數(shù)與方程思想”的優(yōu)質(zhì)載體。

　　結(jié)合本節(jié)課教學(xué)主線的設(shè)計，設(shè)定本節(jié)課的過程與方法目標如下：

　　1.通過化歸與轉(zhuǎn)化思想的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生從已有認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，尋求解決棘手問題方法的習(xí)慣;

　　2.通過數(shù)形結(jié)合思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生主動應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識;

　　3.通過習(xí)題與探究知識的相關(guān)性設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生深入探究得出判斷函數(shù)的零點個數(shù)和所在區(qū)間的方法;

　　4.通過對函數(shù)與方程思想的不斷剖析，促進學(xué)生對知識靈活應(yīng)用的能力。

　　由于本節(jié)課將以教師引導(dǎo)，學(xué)生探究為主體形式，故設(shè)定本節(jié)課的情感、態(tài)度與價值觀目標如下：

　　1.讓學(xué)生體驗化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程這三大數(shù)學(xué)思想在解決數(shù)學(xué)問題時的意義與價值;

　　2.培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的探索精神和嚴密思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　　3.使學(xué)生感受學(xué)習(xí)、探索發(fā)現(xiàn)的樂趣與成功感。

　　三、教學(xué)問題診斷

　　學(xué)生具備的認知基礎(chǔ)：

　　1.基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì);

　　2.一元二次方程的根和相應(yīng)函數(shù)圖象與x軸的聯(lián)系;

　　3.將數(shù)與形相結(jié)合轉(zhuǎn)化的意識。

　　學(xué)生欠缺的實際能力：

　　1.主動應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識還不強;

　　2.將未知問題已知化，將復(fù)雜問題簡單化的化歸意識淡薄;

　　3.從直觀到抽象的概括總結(jié)能力還不夠;

　　4.概念的內(nèi)涵與外延的探究意識有待提高。

　　對本節(jié)課的教學(xué)，教材是利用一組一元二次方程和二次函數(shù)的關(guān)系來引入函數(shù)零點的.。這樣處理，主要是想讓學(xué)生在原有二次函數(shù)的認知基礎(chǔ)上，使其知識得到自然的發(fā)生發(fā)展。理解了像二次函數(shù)這樣簡單的函數(shù)零點，再來理解其他復(fù)雜的函數(shù)零點就會容易一些。但學(xué)生對如何解一元二次方程以及二次函數(shù)的圖象早就熟練了，這樣的引入過程使學(xué)生感到平淡，激發(fā)不起他們的興趣，他們對零點的理解也只會浮于表面，也無法使其體會引入函數(shù)零點的必要性，理解不了方程根存在的本質(zhì)原因是零點的存在。

　　教材是通過由直觀到抽象的過程，才得到判斷函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有零點的一種條件的，如果不能有效地對該過程進行引導(dǎo)，容易出現(xiàn)學(xué)生被動接受，盲目記憶的結(jié)果，而喪失了對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的意識進行培養(yǎng)的機會。

　　教材中零點存在性定理只表述了存在零點的條件，但對存在零點的個數(shù)并未多做說明，這就要求教師對該定理的內(nèi)涵和外延要有清晰的把握，引導(dǎo)學(xué)生探究出只存在一個零點的條件，否則學(xué)生對定理的內(nèi)容很容易心存疑慮。

　　四、本節(jié)課的教法特點以及預(yù)期效果分析

　　本節(jié)課教法的幾大特點總結(jié)如下：

　　1.以問題為主線貫穿始終;

　　2.精心設(shè)置引導(dǎo)性的語言放手讓學(xué)生探究;

　　3.注重在引導(dǎo)學(xué)生探究問題解法的過程中滲透數(shù)學(xué)思想;

　　4.在探究過程中引入新知識點，在引入新知識點后適時歸納總結(jié)，進行探究階段性成果的應(yīng)用。

　　由于所設(shè)置的主線問題具有很高的探究價值，所以預(yù)期學(xué)生熱情會很高，積極性調(diào)動起來，那整節(jié)課才能活起來;

　　由于為了更好地組織學(xué)生探究所設(shè)置的引導(dǎo)性語言，重在去挖掘?qū)W生內(nèi)心真實的想法和他們最真實體會到的困難，所以通過學(xué)生活動會更多地暴露他們在基礎(chǔ)知識掌握方面的缺憾，免不了要隨時糾正對過往知識的錯誤理解;

　　因為在探究過程中不斷滲透數(shù)學(xué)思想，學(xué)生對親身經(jīng)歷的解題方法就會有更深的體會，主動應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識在上升，對于主線問題也應(yīng)該可以迎刃而解;

　　因為在探究過程中引入新知識點，學(xué)生對新知識產(chǎn)生的必要性會有更深刻的體會和認識，同時在新知識產(chǎn)生后，又適時地加以應(yīng)用，學(xué)生對新知識的應(yīng)用能力不斷提高。

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