高一數學《方程根與函數零點》說課稿

圖片時間：2021-08-31 手機版

高一數學《方程根與函數零點》說課稿

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　　一、本課數學內容的本質、地位、作用分析

　　普通高中課標教材必修1共安排了三章內容，第一章是《集合與函數的概念》，第二章是《基本初等函數(Ⅰ)》，第三章是《函數的應用》。第三章編排了兩塊內容，第一部分是函數與方程，第二部分是函數模型及其應用。本節課方程的根與函數的零點，正是在這種建立和運用函數模型的大背景下展開的。本節課的主要教學內容是函數零點的定義和函數零點存在的判定依據，這兩者顯然是為下節“用二分法求方程近似解”這一“函數的應用”服務的，同時也為后續學習的算法埋下伏筆。由此可見，它起著承上啟下的作用，與整章、整冊綜合成一個整體，學好本節意義重大。

　　函數在數學中占據著不可替代的核心地位，根本原因之一在于函數與其他知識具有廣泛的聯系，而函數的零點就是其中的一個鏈結點,它從不同的角度,將數與形,函數與方程有機地聯系在一起。方程本身就是函數的一部分，用函數的觀點來研究方程，就是將局部放入整體中研究，進而對整體和局部都有一個更深層次的理解，并學會用聯系的觀點解決問題，為后面函數與不等式和數列等其他知識的聯系奠定基礎。

　　二、教學目標分析

　　本節內容包含三大知識點：

　　一、函數零點的定義;

　　二、方程的根與函數零點的等價關系;

　　三、零點存在性定理。

　　結合本節課引入三大知識點的方法，設定本節課的知識與技能目標如下：

　　1.結合方程根的幾何意義，理解函數零點的定義;

　　2.結合零點定義的探究，掌握方程的實根與其相應函數零點之間的等價關系;

　　3.結合幾類基本初等函數的圖象特征，掌握判斷函數的零點個數和所在區間的方法.

　　本節課是學生在學習了函數的性質，具備了初步的數形結合知識的基礎上，通過對特殊函數圖象的分析進行展開的，是培養學生“化歸與轉化思想”，“數形結合思想”，“函數與方程思想”的優質載體。

　　結合本節課教學主線的設計，設定本節課的過程與方法目標如下：

　　1.通過化歸與轉化思想的引導，培養學生從已有認知結構出發，尋求解決棘手問題方法的習慣;

　　2.通過數形結合思想的滲透，培養學生主動應用數學思想的意識;

　　3.通過習題與探究知識的相關性設置，引導學生深入探究得出判斷函數的零點個數和所在區間的方法;

　　4.通過對函數與方程思想的不斷剖析，促進學生對知識靈活應用的能力。

　　由于本節課將以教師引導，學生探究為主體形式，故設定本節課的情感、態度與價值觀目標如下：

　　1.讓學生體驗化歸與轉化、數形結合、函數與方程這三大數學思想在解決數學問題時的意義與價值;

　　2.培養學生鍥而不舍的探索精神和嚴密思考的良好學習習慣。

　　3.使學生感受學習、探索發現的樂趣與成功感。

　　三、教學問題診斷

　　學生具備的認知基礎：

　　1.基本初等函數的圖象和性質;

　　2.一元二次方程的根和相應函數圖象與x軸的聯系;

　　3.將數與形相結合轉化的意識。

　　學生欠缺的實際能力：

　　1.主動應用數形結合思想解決問題的意識還不強;

　　2.將未知問題已知化，將復雜問題簡單化的化歸意識淡薄;

　　3.從直觀到抽象的概括總結能力還不夠;

　　4.概念的內涵與外延的探究意識有待提高。

　　對本節課的教學，教材是利用一組一元二次方程和二次函數的關系來引入函數零點的.。這樣處理，主要是想讓學生在原有二次函數的認知基礎上，使其知識得到自然的發生發展。理解了像二次函數這樣簡單的函數零點，再來理解其他復雜的函數零點就會容易一些。但學生對如何解一元二次方程以及二次函數的圖象早就熟練了，這樣的引入過程使學生感到平淡，激發不起他們的興趣，他們對零點的理解也只會浮于表面，也無法使其體會引入函數零點的必要性，理解不了方程根存在的本質原因是零點的存在。

　　教材是通過由直觀到抽象的過程，才得到判斷函數y=f(x)在(a，b)內有零點的一種條件的，如果不能有效地對該過程進行引導，容易出現學生被動接受，盲目記憶的結果，而喪失了對學生應用數學思想方法的意識進行培養的機會。

　　教材中零點存在性定理只表述了存在零點的條件，但對存在零點的個數并未多做說明，這就要求教師對該定理的內涵和外延要有清晰的把握，引導學生探究出只存在一個零點的條件，否則學生對定理的內容很容易心存疑慮。

　　四、本節課的教法特點以及預期效果分析

　　本節課教法的幾大特點總結如下：

　　1.以問題為主線貫穿始終;

　　2.精心設置引導性的語言放手讓學生探究;

　　3.注重在引導學生探究問題解法的過程中滲透數學思想;

　　4.在探究過程中引入新知識點，在引入新知識點后適時歸納總結，進行探究階段性成果的應用。

　　由于所設置的主線問題具有很高的探究價值，所以預期學生熱情會很高，積極性調動起來，那整節課才能活起來;

　　由于為了更好地組織學生探究所設置的引導性語言，重在去挖掘學生內心真實的想法和他們最真實體會到的困難，所以通過學生活動會更多地暴露他們在基礎知識掌握方面的缺憾，免不了要隨時糾正對過往知識的錯誤理解;

　　因為在探究過程中不斷滲透數學思想，學生對親身經歷的解題方法就會有更深的體會，主動應用數學思想的意識在上升，對于主線問題也應該可以迎刃而解;

　　因為在探究過程中引入新知識點，學生對新知識產生的必要性會有更深刻的體會和認識，同時在新知識產生后，又適時地加以應用，學生對新知識的應用能力不斷提高。