教學目標

　　（1）掌握兩個數的最大公約數的質因數特征，能正確地求兩個數的最大公約數。

　　（2）能較快地說出倍數關系與互質關系的兩個數的最大公約數。

教學重點、難點

　　重點：用短除法求兩個數的最大公約數

　　難點：判斷互質數

教具、學具準備

教學過程

　　一、復習準備

　　1、口答：下列各數中，哪些數是約數2？哪些數是約數3？哪些有約數5？

　　10、12、9、20、18457235

　　2、下列各數中，哪些是互質數？

　　4和67和81和105和119和63和12

　　學生回答后提問：誰能說一說什么叫互質數？

　　3、提問：什么叫公約數？最大公約數？

　　練習：

　　36的公約數有：

　　60的公約數有：

　　36和60的公約數有：

　　（1）學生全體筆練

　　（2）反饋：師生共同作簡要評價。

　　4、談話引入：上節(jié)課，我們學會了用找出每個數的約數的方法來求兩個數的最大公約數，那么，除此外，還有沒有更簡潔的方法來求兩個數的最大公約數呢？這就是本節(jié)課我們要學生的內容。（揭示課題）

　　二、教學新識

　　1、教學用短除法求最大公約數

　　（1）探求特征：將36、60分解質因數。

　　36=2×2×3×3

　　60=2×2×3×5

　　↓↓↓

　　12=2×2×3

　　分解以后觀察：

　　12的質因數與36、60的質因數有什么聯(lián)系？說明什么？（學生回答后教師36和60的公有質因數用方框框住，并用↓與12的質因數建立對應關系？如上圖）

　　誰能把你的發(fā)現用自己的話說出來。

　　結論：求兩個數的最大公約數，可以先把這兩個數分解質因數，然后把的它們全部公有質因數乘起來，就是最大公約數。