《解決問題的策略一一列舉》教案
一、教學(xué)目標(biāo)分析
一一列舉是把事情發(fā)生的各種可能逐個(gè)羅列，并用某種形式進(jìn)行整理，從而找到問題的答案。本課的教學(xué)目標(biāo)為：進(jìn)一步加深對(duì)現(xiàn)實(shí)問題中基本數(shù)量關(guān)系的理解，增強(qiáng)分析問題的有序性；進(jìn)一步體會(huì)解決問題策略的多樣化，增強(qiáng)靈活選用策略的能力。在落實(shí)教學(xué)目標(biāo)方面要避免以下問題。
不重視一一列舉的有序性。某些教師認(rèn)為蘇教版教材在教學(xué)一一列舉策略之前，每個(gè)學(xué)期都或多或少地滲透了這個(gè)策略，只是沒有提煉出策略名稱而已。特別是四年級(jí)下冊學(xué)習(xí)搭配的規(guī)律時(shí)，學(xué)生已經(jīng)會(huì)不重復(fù)、不遺漏地進(jìn)行搭配，因此本課無須強(qiáng)調(diào)有序。蘇教版關(guān)于“解決問題的策略”的編排特點(diǎn)是，先將要學(xué)習(xí)的策略滲透到各部分內(nèi)容之中，然后從四年級(jí)上冊開始安排“解決問題的策略”單元，集中教學(xué)解決問題的策略，促進(jìn)學(xué)生掌握一些基本的策略，提高學(xué)生解決問題的能力。這就要求教師在教學(xué)時(shí)正確處理好策略的分散教學(xué)和集中教學(xué)的關(guān)系，喚醒學(xué)生已有的一一列舉經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生探究一一列舉策略的內(nèi)涵，學(xué)會(huì)有序思考。
呆板、僵化地理解一一列舉策略。教材中的一一列舉策略主要是借助表格呈現(xiàn)的，因此部分教師錯(cuò)誤地認(rèn)為一一列舉策略就是用表格呈現(xiàn)所有可能的策略。事實(shí)上，列表策略強(qiáng)調(diào)的是用表格呈現(xiàn)信息，一一列舉策略強(qiáng)調(diào)的是列出所有的可能情況。用表格列出所有可能的'情況只是一一列舉策略的一種具體表現(xiàn)形式，這種形式能較清晰地列出所有的可能，但并不是唯一的形式。教師可引導(dǎo)學(xué)生在掌握用列表法進(jìn)行一一列舉的基礎(chǔ)上思考不用表格如何做到一一列舉。
孤立地學(xué)習(xí)某種策略。蘇教版教材從四年級(jí)上冊開始組織學(xué)生集中學(xué)習(xí)列表、畫圖、一一列舉、倒推、假設(shè)、替換、轉(zhuǎn)化等策略。教學(xué)時(shí)，教師不能孤立地教學(xué)其中的某種策略，而應(yīng)了解編者的意圖，有機(jī)地將前后策略聯(lián)系起來，提高策略教學(xué)的有效性。
二、教學(xué)過程
(一)感受情境，喚醒記憶
1．以“寶貝向前沖”為情境，引出3道不同年級(jí)的數(shù)學(xué)題。
(1)把7個(gè)蘋果分成2堆，有哪幾種分法?
(2)有3個(gè)木偶娃娃和2頂帽子，最多有多少種不同的搭配方法?
(3)用小數(shù)點(diǎn)和2、3、4最多可以組成幾個(gè)不同的兩位小數(shù)?
2．引導(dǎo)學(xué)生找這3道題的解法的共同特點(diǎn)，并想一想在解題時(shí)要注意什么。(要注意有序性，做到不重復(fù)、不遺漏。)
3．揭題。
【用學(xué)生已會(huì)解決的不同層次的3個(gè)實(shí)際問題為教學(xué)引子，喚醒學(xué)生關(guān)于有序的經(jīng)驗(yàn)，并在反思解題的共同特點(diǎn)和注意點(diǎn)時(shí)，讓學(xué)生感知本課教學(xué)的重點(diǎn)——有序思考。這樣的設(shè)計(jì)旨在梳理分散在各個(gè)年級(jí)的與一一列舉有關(guān)的內(nèi)容。】
(二)整理信息，感悟策略
例l：王大叔用18根l米長的柵欄圍一個(gè)長方形羊圈，有多少種不同的圍法?
1．整理信息。提問：從題目中能獲得哪些數(shù)學(xué)信息?
2．出示表格。小組先動(dòng)手圍一圍，再將不同的圍法填入表格(表格主要包含長、寬、周長、面積等項(xiàng)目)。
3．匯報(bào)結(jié)果。交流所填表格，并思考為什么會(huì)出現(xiàn)重復(fù)和遺漏的現(xiàn)象。
4．整理表格。讓學(xué)生結(jié)合具體的無序的表格談?wù)勗鯓邮怪行颉?/p>
5．探尋規(guī)律。引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合有序排列的表格，探尋表格中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，得出：①周長不變。不管怎樣 圍，周長都是18米。②長、寬和面積都在變。長由8米變到5米，寬由1米變到4米，相應(yīng)的面積由8平方米變到20平方米。③長與寬的差越小，長方形的面積就越大。④從充分利用資源的角度考慮，應(yīng)選擇面積最大的圍法。
6．回顧反思。引導(dǎo)學(xué)生回顧幫王大叔解決圍羊圈問題的過程，思考有哪些收獲、有哪些要注意的事項(xiàng)。教師歸納；用一一列舉的策略能列出解決問題的所有可能策略；有序思考不僅能保證列舉時(shí)不重復(fù)、不遺漏，還有助于發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
【本環(huán)節(jié)旨在促進(jìn)學(xué)生用表格進(jìn)行一一列舉，并借助表格理解基本的數(shù)量關(guān)系、發(fā)現(xiàn)數(shù)量的變化趨勢。教學(xué)時(shí)要突顯有序思考，可分四個(gè)層次展開：第一層，整理信息。為了防止學(xué)生囫圇吞棗地理解題意，可先讓學(xué)生讀題后說一說自己的理解，再相互交流，認(rèn)識(shí)基本的數(shù)量關(guān)系。第二層，無序列舉。可故意將表格多設(shè)計(jì)幾行，設(shè)置陷阱，“誘使”學(xué)生出現(xiàn)重復(fù)或遺漏的情況，還可在學(xué)生匯報(bào)時(shí)有意展示有重復(fù)、遺漏現(xiàn)象的表格，讓學(xué)生意識(shí)到無序會(huì)導(dǎo)致遺漏或重復(fù)，引發(fā)學(xué)生的思考。第三層，有序列舉。引導(dǎo)學(xué)生思考怎樣才能做到不重復(fù)、不遺漏，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到列舉時(shí)要有條理、有序，體驗(yàn)有序的重要性，增強(qiáng)思維的條理性和嚴(yán)密性。第四層，反思提升。在回顧解決；問題的過程中， 反思、感受一一列舉的特點(diǎn)和價(jià)值。】
例2：訂閱下面的雜志(圖中雜志為《科學(xué)世界》、《數(shù)學(xué)樂園》、《七彩文學(xué)》，圖略)，最少訂閱1種，最多訂閱3種，有多少種不同的訂閱方法?
1．學(xué)生獨(dú)立整理信息，理解“最少訂閱1種，最多訂閱3種”的意思。
2．引導(dǎo)學(xué)生按獨(dú)立思考——同桌交流——全班交流的步驟列出所有可能的訂閱情況，重點(diǎn)交流訂閱2種的可能情況，突出有序思考。
3．引導(dǎo)學(xué)生思考“如果不列表，還可以怎樣列舉所有可能的訂閱情況”，并嘗試用字母、數(shù)字、符號(hào)或其他形式表示這3種雜志，列出所有可能的訂閱情況。
4．引導(dǎo)學(xué)生比較哪種方法簡便，并說說理由。
【本環(huán)節(jié)旨在讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)解決問題策略的多樣性，增強(qiáng)靈活選用策略的能力。讓學(xué)生探索不列表時(shí)怎樣列舉所有可能的訂閱情況，能促使學(xué)生多視角、多形式地解決問題，有效預(yù)防學(xué)生把解決具體問題作為學(xué)習(xí)目標(biāo)，或片面地將一一列舉策略理解為通過表格列舉的策略，提高他們靈活選用策略的能力。】
(三)解決問題，鞏固策略
1．獨(dú)立完成教材第64頁“練一練”：“一張靶紙共3圈，投中內(nèi)圈得10環(huán)，投中中圈得8環(huán)，投中外圈得6環(huán)。小華投中2次，可能得到多少環(huán)?”
2．獨(dú)立思考：把“小華投中2次”改為“小華投了2次”，結(jié)果怎樣?
3．說說生活中哪些地方用到了一一列舉策略，具體是如何應(yīng)用的。
【本環(huán)節(jié)旨在讓學(xué)生獨(dú)立應(yīng)用一一列舉策略解決實(shí)際問題，進(jìn)一步內(nèi)化一一列舉策略。】
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