正多邊形的優(yōu)秀教案

　　教學(xué)目標(biāo) ：

　　(1)使學(xué)生理解正多邊形概念，初步掌握正多邊形與圓的關(guān)系的第一個(gè)定理;

　　(2)通過正多邊形定義教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生歸納能力;通過正多邊形與圓關(guān)系定理的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、推理、遷移能力;

　　(3)進(jìn)一步向?qū)W生滲透特殊一般再一般特殊的唯物辯證法思想.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　正多邊形的概念與的關(guān)系的第一個(gè)定理.

　　教學(xué)難點(diǎn) ：

　　對定理的理解以及定理的證明方法.

　　教學(xué)活動設(shè)計(jì)：

　　(一)觀察、分析、歸納：

　　觀察、分析：1.等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)?

　　2.正方形的邊、角各有什么性質(zhì)?

　　歸納：等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)的共同點(diǎn).

　　教師組織學(xué)生進(jìn)行，并可以提問學(xué)生問題.

　　(二)正多邊形的概念：

　　(1)概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形.如果一個(gè)正多邊形有n(n3)條邊，就叫正n邊形.等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形.

　　(2)概念理解：

　　①請同學(xué)們舉例，自己在日常生活中見過的正多邊形.(正三角形、正方形、正六邊形，.)

　?、诰匦问钦噙呅螁?為什么?菱形是正多邊形嗎?為什么?

　　矩形不是正多邊形，因?yàn)檫叢灰欢ㄏ嗟?菱形不是正多邊形，因?yàn)榻遣灰欢ㄏ嗟?

　　(三)分析、發(fā)現(xiàn)：

　　問題：正多邊形與圓有什么關(guān)系呢?

　　發(fā)現(xiàn)：正三角形與正方形都有內(nèi)切圓和外接圓，并且為同心圓.

　　分析：正三角形三個(gè)頂點(diǎn)把圓三等分;正方形的四個(gè)頂點(diǎn)把圓四等分.要將圓五等分，把等分點(diǎn)順次連結(jié)，可得正五邊形.要將圓六等分呢?

　　(四)多邊形和圓的關(guān)系的定理

　　定理：把圓分成n(n3)等份：

　　(1)依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形;

　　(2)經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形.

　　我們以n=5的情況進(jìn)行證明.

　　已知：⊙O中， ====，TP、PQ、QR、RS、ST分別是經(jīng)過點(diǎn)A、B、C、D、E的⊙O的切線.

　　求證：(1)五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形;

　　(2)五邊形PQRST是⊙O的外切正五邊形.

　　證明：(略)

　　引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納證明思路：

　　弧相等

　　說明：(1)要判定一個(gè)多邊形是不是正多邊形，除根據(jù)定義來判定外，還可以根據(jù)這個(gè)定理來判定，即：①依次連結(jié)圓的n(n3)等分點(diǎn)，所得的多邊形是正多迫形;②經(jīng)過圓的n(n3)等分點(diǎn)作圓的切線，相鄰切線相交成的多邊形是正多邊形.

　　(2)要注意定理中的依次、相鄰等條件.

　　(3)此定理被稱為正多邊形的判定定理，我們可以根據(jù)它判斷一多邊形為正多邊形或根據(jù)它作正多邊形.

　　(五)初步應(yīng)用

　　P157練習(xí)

　　1、(口答)矩形是正多邊形嗎?菱形是正多邊形嗎?為什么?

　　2.求證：正五邊形的對角線相等.

　　3.如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D、E是⊙O的5等分點(diǎn)，畫出⊙O的內(nèi)接和外切正五邊形.

　　(六)小結(jié)：

　　知識：(1)正多邊形的概念.(2)n等分圓周(n3)可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形.

　　能力和方法：正多邊形的證明方法和思路，正多邊形判斷能力

　　(七)作業(yè) 教材P172習(xí)題A組2、3.

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例2

　　教學(xué)目標(biāo) ：

　　(1)理解正多邊形與圓的關(guān)系定理;

　　(2)理解正多邊形的對稱性和邊數(shù)相同的正多邊形相似的性質(zhì);

　　(3)理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念;

　　(4)通過正多邊形性質(zhì)的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的探索、推理、歸納、遷移等能力;

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角的概念和性質(zhì)定理.

　　教學(xué)難點(diǎn) ：

　　對正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，并且這兩個(gè)圓是同心圓的理解.

　　教學(xué)活動設(shè)計(jì)：

　　(一)提出問題：

　　問題：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的定義，并且知道只要n等分(n3)圓周就可以得到的圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形.反過來，是否每一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓和內(nèi)切圓呢?

　　(二)實(shí)踐與探究：

　　組織學(xué)生自己完成以下活動.

　　實(shí)踐：1、作已知三角形的'外接圓，圓心是已知三角形的什么線的交點(diǎn)?半徑是什么?

　　2、作已知三角形的內(nèi)切圓，圓心是已知三角形的什么線的交點(diǎn)?半徑是什么?

　　探究1：當(dāng)三角形為正三角形時(shí)，它的外接圓和內(nèi)切圓有什么關(guān)系?

　　探究2：(1)正方形有外接圓嗎?若有外接圓的圓心在哪?(正方形對角線的交點(diǎn).)

　　(2)根據(jù)正方形的哪個(gè)性質(zhì)證明對角線的交點(diǎn)是它的外接圓圓心?

　　(3)正方形有內(nèi)切圓嗎?圓心在哪?半徑是誰?

　　(三)拓展、推理、歸納：

　　(1)拓展、推理：

　　過正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A、B、C、作⊙O連結(jié)OA、OB、OC、OD.

　　同理，點(diǎn)E在⊙O上.

　　所以正五邊形ABCDE有一個(gè)外接圓⊙O.

　　因?yàn)檎暹呅蜛BCDE的各邊是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等.因此，以點(diǎn)O為圓心，以弦心距(OH)為半徑的圓與正五邊形的各邊都相切.可見正五邊形ABCDE還有一個(gè)以O(shè)為圓心的內(nèi)切圓.

　　(2)歸納：

　　正五邊形的任意三個(gè)頂點(diǎn)都不在同一條直線上

　　它的任意三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，即確定了圓心和半徑.

　　其他兩個(gè)頂點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑.

　　正五邊形的各頂點(diǎn)共圓.

　　正五邊形有外接圓.

　　圓心到各邊的距離相等.

　　正五邊形有內(nèi)切圓，它的圓心是外接圓的圓心，半徑是圓心到任意一邊的距離.

　　照此法證明，正六邊形、正七邊形、正n邊形都有一個(gè)外接圓和內(nèi)切圓.

　　定理： 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓.

　　正多邊形的外接圓(或內(nèi)切圓)的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距.正多邊形各邊所對的外接圓的圓心角都相等.正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角.正n邊形的每個(gè)中心角都等于 .