求一個數的約數和倍數教案
教學目標
(一)理解并掌握求一個數的約數和倍數的方法。
(二)滲透集合思想，使學生會用集合圖表示一個數的約數和倍數。
教學重點和難點
(一)求一個數的約數和倍數的方法。
(二)一個數的約數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的。
教學用具
投影片。
教學過程設計
(一)復習準備
口答下面各題。(投影片)
1．填空。
如果整數a能被整數b整除(b≠0)，整數a就是整數b的________，整數b就是整數a的________。
2．說出下面各組數中誰是誰的約數，誰是誰的倍數：
125和 25 72和9 57和 19
3．判斷下面的說法對不對，并說明理由。
(1)15是倍數，5是約數； ( )
(2)6是3的倍數，是24的約數； ( )
(3)4是12的約數，也是3。6的約數； ( )
(4) 48是12和 6的倍數。 ( )
教師：我們已經學習了約數和倍數，了解了它們相互依存的關系，今天來繼續學習如何求一個數的約數和倍數。(板書課題：求一個數的約數和倍數。)
(二)學習新課
1．求一個數的約數的方法。
(1)(板書)例2 12的約數有哪幾個？
教師：想一想，符合什么條件的數一定是 12的約數？(能整除 12的數。)學生口答老師板書：
12÷1=12 12÷12=1
12÷2=6 12÷6=2
12÷3=4 12÷4=3
12的約數有：1，2，3，4，6，12。教師：如果用集合圖表示：
教師：觀察板書列式，看一看12的這些約數有什么特點？
學生口答后教師概括：從整除算式中可以看出，一個數的約數是成對的。(整除算式中的除數與商就是一對。)
(2)練習。找出下面各數的約數。學生在本上寫，老師巡視，請四位同學板書。
集體訂正后，請學生說一說是怎樣找出這些約數的？(從較小的自然數開始，一對一對地找。)
教師：觀察上面幾個數的約數，討論下面幾個問題：
①一個數的約數的個數有沒有限？
②一個數的約數的個數有沒有規律？
學生討論后教師概括：
一個數的`約數是有限個。一個數的約數個數，一般為偶數個，如果是平方數，約數的個數為奇數個。一個數的最小約數都是1，最大約數是這個數本身。
(口答)說出下面各數的全部約數：
8，14，25，39，45。
老師：找一個數的約數，可以用能整除這個數的數去除，除數和商就是它的一對約數。
2．找一個數倍數的方法。
(1)(板書)例3 2的倍數有哪些？
學生口答，老師板書：
2×1=2 2×2=4 2×3=6
問：能寫出多少個2的倍數？有沒有2的最大倍數？
學生回答出能寫出無數個2的倍數后，板書在算式后面補出省略號，說明表示無限個。
板書：2的倍數有2，4，6，8，…
用集合圖表示：
問：集合圈里為什么要寫上省略號？
(2)練習：填空。(請四位同學板書，其余同學填本，集體訂正。)
教師：第(2)個集合圈里為什么不能寫省略號？
教師：觀察集合圈里的倍數有什么特點？發現了什么規律？
學生口答后老師概括：一個數的最小倍數是它本身，而沒有最大的倍數；一個數的倍數個數無限。
老師：能說一說找一個數倍數的方法嗎？(用自然數，1，2，3，…分別去乘一個數，就可以求出這個數的倍數。)
(三)鞏固反饋
1．在下面的整數中圈出3的倍數。(投影)
2．在下面的集合圈里填上適合的數。
3．填空。
13的最小倍數是( )，它的最大約數是( )。( )既是28的倍數，又是28的約數。
4．(口答)下面集合圈中，陰影部分應該填多少？為什么？
(四)課堂總結與課后練習
1．求一個數約數的方法。求一個數倍數的方法。
2．一個數的約數個數有限而倍數無限，它的最大約數和最小倍數是它本身。
3．課后作業：課本P52：4，5，6。
思考課本P52：7。
課堂教學設計說明
本節內容是在學生已掌握了整除、約數、倍數等概念的基礎上進行的。因為約數、倍數是建立在整除基礎上的，所以利用整除式幫助學生理解除數和商是被除數的一對約數，進而發現約數可以一對一對地找。在學生會找約數的基礎上，通過一組練習和觀察，給學生創設一個研討，發現約數特點的情景。學生掌握了約數的特點，更能提高找約數的能力。找倍數的方法學生很易理解和掌握，在練習中設計了集合圈中加省略號和不加省略是兩種題，讓學生通過對比討論，加深一個數的倍數是無限的這個特點的認識。
新課教學分兩大部分。
第一部分教學求一個數約數的方法。分兩層。找一個數約數的方法，會用集合圖表示一個數的約數；在練習基礎上讓學生學會歸納求約數的方法，并發現一個數的約數的特點。
第二部分教學求一個數的倍數的方法。也分兩層。讓學生掌握找一個數倍數的方法；歸納找倍數的方法以及倍數的特點。
板書設計
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