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銳角三角函數(shù)說課課件

教案 時間:2021-08-31 手機版

銳角三角函數(shù)說課課件

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  一、教學(xué)內(nèi)容與學(xué)情分析

  1.本課內(nèi)容在教材、新課標(biāo)中的地位和作用

  《銳角三角函數(shù)的簡單應(yīng)用》是初中數(shù)學(xué)九年級上冊第一章第六節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課是《銳角三角函數(shù)的簡單應(yīng)用》的第三課時,是繼前面學(xué)習(xí)了三角函數(shù)應(yīng)用中的有關(guān)旋轉(zhuǎn)問題和測量問題后的又一種類型的應(yīng)用:即有關(guān)工程中的坡度問題。三種類型的問題只是問題的背景不同,其實解決問題所用的工具都相同,即直角三角形的邊角關(guān)系。因此本節(jié)課沿用前兩節(jié)課的教學(xué)模式。直角三角形是最簡單、最基本的幾何圖形,在生活中隨處可見,是研究其他圖形的基礎(chǔ),在解決實際問題中也有著廣泛的應(yīng)用.《銳角三角函數(shù)的簡單應(yīng)用》是解直角三角形的延續(xù),滲透著數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、轉(zhuǎn)化思想。因此本課無論是在本章還是在整個初中數(shù)學(xué)教材中都具有重要的地位。

  關(guān)于銳角三角函數(shù)的簡單應(yīng)用,《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中要求:運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實際問題,考綱中的能級要求為C(掌握)。

  2、學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)新知的障礙

  通過前幾節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷過了建立三角函數(shù)模型解決問題的過程,掌握了一定的解題技巧和方法,具備了一定的分析問題、解決問題的能力。這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。

  由于坡度問題涉及梯形的有關(guān)性質(zhì)和解題技巧,而學(xué)生對此遺忘嚴(yán)重,再次面對梯形的問題情境,會產(chǎn)生思維上的障礙。另外坡度問題的`計算較復(fù)雜,而學(xué)生的計算能力較弱,計算器使用不熟練,特殊角的三角函數(shù)值還沒記牢,這些對整個問題的解決都會起到延緩的作用。

  二、目標(biāo)的設(shè)定

  基于以上分析,將本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為:

  1.應(yīng)用三角函數(shù)解決有關(guān)坡度的問題,進(jìn)一步理解三角函數(shù)的意義。

  2.經(jīng)歷探索實際問題的求解過程,進(jìn)一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的應(yīng)用。

  3.經(jīng)歷實際問題數(shù)學(xué)化的過程,在獨立思考探索解決問題方法的過程中,不斷克服困難,增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和解決問題的能力。

  三、重、難點的確立及依據(jù)

  1、重點:有關(guān)坡度問題的計算。

  確立依據(jù):坡度問題是很現(xiàn)實的實際問題,是應(yīng)用三角函數(shù)解決實際問題很好的素材,也是中考的重要內(nèi)容,但坡度問題的計算量較大,學(xué)生計算能力又很弱,所以很容易出錯。故將本節(jié)課重點設(shè)為:有關(guān)坡度問題的計算。

  2、難點:建立直角三角形模型,把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

  確立依據(jù):從認(rèn)知規(guī)律看,學(xué)生已經(jīng)具有初步的探究能力和邏輯思維能力。但直角三角形的應(yīng)用題型較多,有關(guān)坡度問題的情境學(xué)生又不是很熟悉,而且含有很多專有名詞,學(xué)生理解起來比較困難,導(dǎo)致建立直角三角形模型上可能會有困難,從而不能把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。故將本節(jié)課難點設(shè)為:建立直角三角形模型,把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

  四、教法設(shè)計

  1.教學(xué)結(jié)構(gòu)及教學(xué)基本思路

  本節(jié)課主要內(nèi)容是一個關(guān)于坡度的實際問題,本節(jié)課采用研究體驗式教學(xué),通過問題情境自然引入新課,通過對實際問題的探究、拓展,體驗實際問題的解決過程,體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,體會數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用,提高解題能力,培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識,通過課堂練習(xí)鞏固知識。具體思路如下:

  ⑴ 出示問題情境,讓學(xué)生了解坡度與坡角的關(guān)系,為后繼解題排除知識的干擾。

  ⑵ 探究:出示問題1,學(xué)生獨立思考后小組討論交流。讓學(xué)生先分析解決,體會實際問題的解決需要建立數(shù)學(xué)模型來刻畫實際問題。

  ⑶ 拓展與延伸:對問題1進(jìn)行變式、拓展,要求學(xué)生先畫出示意圖后再分析。

  ⑷ 課堂練習(xí),及時鞏固新知。安排兩道簡單的練習(xí)題供學(xué)生獨立解決。

  ⑸師生共同總結(jié),完成本課

  2.重、難點的突破方法

  通過創(chuàng)設(shè)問題情境,提煉新概念為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好必要的準(zhǔn)備,降低問題1的思維量;通過讓學(xué)生主動經(jīng)歷探索問題解決的過程,加深對知識的理解;通過例題教學(xué),及時發(fā)現(xiàn)問題并加以糾正;通過課堂練習(xí),提高學(xué)生解決問題的能力,突現(xiàn)本節(jié)課的重點。

  通過引導(dǎo)學(xué)生審題、畫圖分析,教師師生點撥,逐步建立數(shù)學(xué)模型;通過幫助學(xué)生根據(jù)需要作出輔助線,從而將梯形中的計算問題化歸為解直角三角形問題;通過在問題1教學(xué)后引導(dǎo)學(xué)生加以總結(jié):梯形、斜三角形的高時將其轉(zhuǎn)化為直角三角形的輔助線。解直角三角形本質(zhì)上是解邊角關(guān)系,其他幾何圖形的邊角關(guān)系問題也可以通過作輔助線化歸為解直角三角形來解決。通過讓學(xué)生說思路、寫過程調(diào)動學(xué)生探究學(xué)習(xí)的積極性;通過師生、生生間的合作與交流,達(dá)成學(xué)生對疑難問題的理解與解決,從而突破難點。

  3.教輔手段的使用

  本節(jié)課主要運用講學(xué)稿、小黑板、計算器等一些簡易媒體輔助教學(xué),以提高課堂容量,給學(xué)生更多的思考時間和施展空間。

  4.導(dǎo)入和過渡設(shè)計

  由于問題1的情境學(xué)生不是很熟悉,含有很多專有名詞,學(xué)生理解起來要花費較多時間,會讓部分學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒,影響學(xué)習(xí)新課的信心。因此本節(jié)課由關(guān)于坡度的實際問題情境引入幾個新概念,為后面對問題的探究做好準(zhǔn)備,同時也能自然導(dǎo)入新課。接下來的探究活動,通過巧妙設(shè)計問題串,為學(xué)生思考作好鋪墊。問題1解決后,對問題1進(jìn)行簡單的變式訓(xùn)練,問題解決后,由學(xué)生總結(jié)有關(guān)坡度問題的解決策略。接著是對問題1的拓廣與延伸,讓學(xué)生進(jìn)一步感受應(yīng)用三角函數(shù)解決更深層次的問題。體會數(shù)學(xué)問題之間的聯(lián)系,更深刻地認(rèn)識問題,提高解決問題的能力。學(xué)習(xí)完上述內(nèi)容之后安排兩道課堂鞏固練習(xí)對所學(xué)知識進(jìn)行檢測、補標(biāo)。最后師生共同小結(jié)完成本課。各個環(huán)節(jié)層層深入、環(huán)環(huán)相扣,過渡自然,構(gòu)成一個完整的整體。

  5.尊重學(xué)生個體差異,因材施教

  應(yīng)用題對學(xué)生來說是難點,課標(biāo)對這一節(jié)的內(nèi)容要求不高,由于學(xué)生在認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)興趣上有較大差異,為了能充分調(diào)動全體學(xué)生參與課堂,因此本節(jié)課上有針對性地設(shè)計了各層次學(xué)生問題,比如問題情境中的坡度問題、課堂練習(xí)1,問題1中設(shè)計問題串,把一個大問題分解成幾個小問題,以滿足不同層次的學(xué)生。對學(xué)生感到困難的計算,讓學(xué)生自己體驗,同時選能力較強的學(xué)生上黑板書寫解題過程,供其他學(xué)生學(xué)習(xí)、參考。適時地安排了小組合作交流活動,帶動每個同學(xué)參與學(xué)習(xí)。對于能力較強的學(xué)生,可以把對問題的思考、分析交給他們,一方面可以活躍課堂,另一方面也能鍛煉他們的能力。通過拓廣與延伸,讓學(xué)有余力的同學(xué)進(jìn)一步探索,培養(yǎng)他們思維的靈活性和深刻性。

  五、學(xué)法設(shè)計

  1.學(xué)生學(xué)習(xí)本課應(yīng)采用的方法

  我們常說授之以魚不如授之以漁因此,在教學(xué)中要特別重視學(xué)法指導(dǎo)。我采用以下的學(xué)習(xí)方法:

  (1)、讓學(xué)生在做中學(xué),使學(xué)生動起來,大膽表述、質(zhì)疑,讓學(xué)生自主分析,發(fā)現(xiàn)問題,解決問題。經(jīng)歷觀察、探究、建立數(shù)學(xué)模型等活動,達(dá)成對問題的更深理解。

  (2)、分組討論、交流,努力營造自主探究、協(xié)作互動的課堂氛圍,達(dá)成對疑難問題的理解、解決。

  (3)多給學(xué)生寫的機會,在書寫過程中感受知識的應(yīng)用,提高解題的規(guī)范性和正確率。

  2.培養(yǎng)學(xué)生能力應(yīng)采用的方法

  學(xué)生是課堂的主人,為了在課堂上培養(yǎng)學(xué)生的能力,得到真實的學(xué)情反饋,本節(jié)課上能讓學(xué)生說的就讓學(xué)生說,能讓學(xué)生做的就讓學(xué)生做。特別是本節(jié)內(nèi)容,學(xué)生已經(jīng)掌握了一定的解題技巧,但還不成熟;學(xué)生的計算能力還要進(jìn)一步加強。因此教師要把課堂放手讓給學(xué)生,多讓學(xué)生上黑板板演,并引導(dǎo)大家點評、發(fā)現(xiàn)問題。這樣不僅能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情,還能培養(yǎng)學(xué)生良好的思考習(xí)慣與學(xué)習(xí)能力。

  3.學(xué)生主體地位的體現(xiàn)

  教學(xué)中堅持以學(xué)生為主體,注重所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,注重使學(xué)生經(jīng)歷觀察、交流等探索過程。并通過追問與設(shè)計問題的形式,讓學(xué)生在解解決實際問題的任務(wù)中發(fā)現(xiàn)了新問題,并讓學(xué)生帶著問題探索、交流,在思考中產(chǎn)生新認(rèn)識,獲得新的提高。在突破難點的同時培養(yǎng)學(xué)生勤于思考,勇于探索的精神,增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和享受成功的喜悅。

  六、作業(yè)設(shè)計

  根據(jù)不同層次學(xué)生設(shè)計各層次作業(yè),作業(yè)要體現(xiàn)梯度、針對性。

  1、課堂練習(xí):課堂上完成,師生點評;

  2、課后鞏固:供學(xué)生課間完成;

  3、課時作業(yè):另發(fā)。

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