高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)課件
三角函數(shù)一般用于計(jì)算三角形中未知長(zhǎng)度的邊和未知的角度。下面就隨小編一起去閱讀高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)課件，相信能帶給大家?guī)椭?/p>
一、教學(xué)分析
三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的一類關(guān)于角度的函數(shù)。也就是說(shuō)以角度為自變量，角度對(duì)應(yīng)任意兩邊的比值為因變量的函數(shù)叫三角函數(shù)，三角函數(shù)將直角三角形的內(nèi)角和它的兩個(gè)邊長(zhǎng)度的比值相關(guān)聯(lián)，也可以等價(jià)地用與單位圓有關(guān)的各種線段的長(zhǎng)度來(lái)定義。三角函數(shù)在研究三角形和圓等幾何形狀的性質(zhì)時(shí)有重要作用，也是研究周期性現(xiàn)象的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)工具。三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，它是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，它的認(rèn)知基礎(chǔ)主要是幾何中圓的性質(zhì)、相似形的有關(guān)知識(shí)，在必修Ⅰ中建立的函數(shù)概念以及指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的研究方法。主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容是三角函數(shù)是概念、圖像和性質(zhì)，以及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用；研究方法主要是代數(shù)變形和圖像分析。因此，三角函數(shù)的研究已經(jīng)初步把幾何與代數(shù)聯(lián)系起來(lái)了。本章所介紹的知識(shí)，既是解決生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題的工具，又是學(xué)習(xí)后繼內(nèi)容和高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)模型之一，是研究度量幾何的基礎(chǔ)，又是研究自然界周期變化規(guī)律最強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具。三角函數(shù)作為描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，與其他學(xué)科聯(lián)系緊密。
二、目標(biāo)要求
1.總體要求
三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域有著重要作用。在本模塊中，學(xué)生將通過(guò)實(shí)例，學(xué)習(xí)三角函數(shù)及其基本性質(zhì)，體會(huì)三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律的問(wèn)題中的作用。
2.具體要求
?。?）任意角、弧度制：了解任意角的概念和弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的互化。
?。?）三角函數(shù)
?、俳柚鷨挝粓A理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。
?、诮柚鷨挝粓A中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式（ 的正弦、余弦、正切） ，能畫(huà)出y=sinx，y=cosx，y=tanx的圖像，了解三角函數(shù)的周期性。
③借助圖像理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0,2 ] ，正切函數(shù)在 上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大和最小值、圖像與x軸的交點(diǎn)等）。
?、芾斫馔侨呛瘮?shù)的基本關(guān)系式：
?、萁Y(jié)合具體實(shí)例，了解 的實(shí)際意義；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出 的圖像，觀察參數(shù) 對(duì)函數(shù)圖像變化的影響。
?、迺?huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。
三、重點(diǎn)和難點(diǎn)分析
1. 理解三角函數(shù)是刻畫(huà)周期現(xiàn)象的重要模型
“三角函數(shù)”拓展了函數(shù)模型，三角函數(shù)模型是刻畫(huà)周期現(xiàn)象變化規(guī)律的最重要、最基本的數(shù)學(xué)模型，可以直接表述實(shí)際問(wèn)題，更重要的是用它來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。
2.弧度制概念的建立
一方面，學(xué)生已經(jīng)熟悉并掌握了角度制，因此，在學(xué)習(xí)弧度制時(shí)，會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)弧度制的必要性產(chǎn)生懷疑，因而缺乏積極性；另一方面，由于弧度制的定義方法比較特殊，表面上看不出這種定義的優(yōu)越性，因而對(duì)這種更加抽象、更加不易理解的新的度量制容易產(chǎn)生畏難心理。在教學(xué)中應(yīng)注意解決學(xué)生學(xué)習(xí)心理上的障礙。
3.正弦型函數(shù)的圖像變換
由于變換過(guò)程較長(zhǎng)，變化較多，所以學(xué)生不易掌握。在教學(xué)時(shí)可以采取先分解，再綜合，化整為零，逐個(gè)突破，然后再統(tǒng)一歸納的方法。最終，使學(xué)生能對(duì)變換的.根據(jù)有全面而深刻的了解。
3.借助單位圓和函數(shù)圖像學(xué)習(xí)三角函數(shù)
三角函數(shù)的基礎(chǔ)是幾何中的相似形和圓，而研究方法又主要是代數(shù)的，因此三角函數(shù)的學(xué)習(xí)集中地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，在代數(shù)和幾何之間建立了初步的聯(lián)系。任意角、任意角的三角函數(shù)、三角函數(shù)的周期性、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系以及三角函數(shù)的圖像等都可以通過(guò)單位圓進(jìn)行直觀的理解。
4.綜合運(yùn)用公式進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)、證明
培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)題目的不同特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)墓剑O(shè)計(jì)簡(jiǎn)捷合理的解題方法；初中代數(shù)中學(xué)習(xí)過(guò)的算術(shù)根、絕對(duì)值等基本概念和三角式結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生適應(yīng)這種新的變化，順利地把二者結(jié)合起來(lái)，并熟練地掌握和應(yīng)用。
四、課時(shí)安排
本章教學(xué)時(shí)間約需17課時(shí)，具體分配如下，
§1 周期現(xiàn)象 約1課時(shí)
§2 角的概念的推廣 約1課時(shí)
§3 弧度制 約1課時(shí)
§4 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式 約4課時(shí)
§5 正弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像 約2課時(shí)
§6 余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) 約1課時(shí)
§7 正切函數(shù) 約1課時(shí)
§8 函數(shù) 的圖像 約3課時(shí)
§9 三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 約1課時(shí)
本章小結(jié) 約2課時(shí)
五、教學(xué)建議與學(xué)法指導(dǎo)
1.教學(xué)建議
?。?）充分挖掘教材潛力和身邊的數(shù)學(xué)
充分運(yùn)用教材中所提供的錢(qián)塘江潮的潮汐現(xiàn)象、地球圍著太陽(yáng)轉(zhuǎn)、鐘擺、水車、摩天輪等自然界、日常生活、生產(chǎn)實(shí)踐中的實(shí)例，使學(xué)生感受到自然界中存在著大量遵循周期性運(yùn)動(dòng)變化的現(xiàn)象，同時(shí)也讓學(xué)生逐漸認(rèn)識(shí)到三角函數(shù)是刻畫(huà)周期現(xiàn)象的重要模型。
（2）教學(xué)中要重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透
無(wú)論是概念教學(xué)、性質(zhì)教學(xué)還是習(xí)題講解，本單元教學(xué)應(yīng)始終滲透著旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱變換及數(shù)形結(jié)合的思想方法，使學(xué)生初步形成用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)以及借助圖形的直觀性來(lái)分析、解決問(wèn)題。
?。?）恰當(dāng)?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)
信息技術(shù)應(yīng)為數(shù)學(xué)的教學(xué)服務(wù)，教學(xué)中不應(yīng)為用信息技術(shù)而用，關(guān)鍵要看其能否為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)，達(dá)到傳統(tǒng)方法難以達(dá)到的效果。在本單元，有相當(dāng)多的章節(jié)適合使用信息技術(shù)，如周期性、函數(shù)的圖像及其變換等等，要盡力用多媒體進(jìn)行直觀展示，提高教學(xué)效果。
2.學(xué)法指導(dǎo)
（1）經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過(guò)程；
?。?）利用單位圓和正弦函數(shù)圖像兩種方式學(xué)習(xí)三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)；
?。?）借助多媒體信息技術(shù)，深化對(duì)知識(shí)的理解。
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