一、教材分析

　　集合語言是現代數學的基本語言，使用集合語言，可以簡潔、準確地表達數學的一些內容.本章中只將集合作為一種語言來學習，學生將學會使用最基本的集合語言去表示有關的數學對象，發展運用數學語言進行交流的能力.

　　函數的學習促使學生的數學思維方式發生了重大的轉變：思維從靜止走向了運動、從運算轉向了關系.函數是高中數學的核心內容，是高中數學課程的一個基本主線，有了這條主線就可以把數學知識編織在一起，這樣可以使我們對知識的掌握更牢固一些.函數與不等式、數列、導數、立體、解析、算法、概率、選修中的很多專題內容有著密切的聯系.用函數的思想去理解這些內容，是非常重要的出發點.反過來，通過這些內容的學習，加深了對函數思想的認識.函數的思想方法貫穿于高中數學課程的始終.高中數學課程中，函數有許多下位知識，如必修1第二章的冪、指、對函數數，在必修四將學習三角函數.函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型.

　　二、學情分析

　　1.學生的作業與試卷部分缺失，導致易錯問題分析不全面.通過布置易錯點分析的任務，讓學生意識到保留資料的重要性.

　　2.學生學基本功較扎實，學習態度較端正，有一定的自主學習能力.但是沒有養成及時復習的習慣，有些內容已經淡忘.通過自主梳理知識，讓學生感受復習的必要性，培養學生良好的復習習慣.

　　3.在研究例4時，對分類的情況研究的不全面.為了突破這個難點，應用幾何畫板制作了課件，給學生形象、直觀的感知，體會二次函數對稱軸與所給的區間的位置關系是解決這類問題的關鍵.

　　三、設計思路

　　本節課新課中滲透的理念是：“強調過程教學，啟發思維，調動學生學習數學的積極性”.在本節課的學習過程中，教師沒有把梳理好的知識展示給學生，而是讓學生自己進行知識的梳理.一方讓學生體會到知識網絡化的必要性，另一方面希望學生養成知識梳理的習慣.在本節課中不斷提出問題，采取問題驅動，引導學生積極思考，讓學生全面參與，整個教學過程尊重學生的思維方式，引導學生在“最近發展區”發現問題、解決問題.通過自主分析、交流合作，從而進行有機建構，解決問題，改變學生模仿式的學習方式.在教學過程中，滲透了特殊到一般的思想、數形結合思想、函數與方程思想.在教學過程中通過恰當的應用信息技術，從而突破難點.

　　四、教學目標分析

　　(一)知識與技能

　　1.了解集合的含義與表示，理解集合間的基本關系，集合的基本運算.

　　A：能從集合間的運算分析出集合的基本關系.B：對于分類討論問題，能區分取交還是取并.

　　2.理解函數的定義，掌握函數的基本性質，會運用函數的圖象理解和研究函數的性質.

　　A：會用定義證明函數的單調性、奇偶性.B：會分析函數的單調性、奇偶性、對稱性的關系.

　　(二)過程與方法

　　1.通過學生自主知識梳理，了解自己學習的不足，明確知識的來龍去脈，把學習的內容網絡化、系統化.

　　2.在解決問題的過程中，學生通過自主探究、合作交流，領悟知識的橫、縱向聯系，體會集合與函數的本質.

　　(三)情感態度與價值觀

　　在學生自主整理知識結構的過程中，認識到材料整理的必要性，從而形成及時反思的學習習慣，獨立獲取數學知識的能力.在解決問題的過程中，學生感受到成功的喜悅，樹立學好數學的信心.在例4的解答過程中，滲透動靜結合的思想，讓學生養成理性思維的品質.

　　五、重難點分析

　　重點：掌握知識之間的聯系，洞悉問題的考察點，能選擇合適的知識與方法解決問題.

　　難點：含參問題的討論，函數性質之間的關系.

　　六.知識梳理(約10分鐘)

　　提出問題

　　問題1：把本章的知識結構用框圖形式表示出來.

　　問題2：一個集合中的元素應當是確定的、互異的、無序的，你能結合具體實例說明集合的這些基本要求嗎?

　　問題3：類比兩個數的關系，思考兩個集合之間的基本關系.類比兩個數的運算，思考兩個集合之間的基本運算，交、并、補.

　　問題4：通過本章學習，你對函數概念有什么新的認識和體會嗎?

　　請結合具體實例分析，表示函數的三種方法，每一種方法的特點.

　　問題5：分析研究函數的方向，它們之間的聯系.

　　在前一次晚自習上，學生相互展示自己的結果，通過相互討論，每組提供最佳的方案.在自己的原有方案的基礎上進行補充與完善.

　　學生回答問題要點預設如下：

　　1.集合語言可以簡潔準確表達數學內容.

　　2.運用集合與對應進一步描述了函數的概念，與初中的函數的定義比較，突出了函數的本質函數是描述變量之間依賴關系的重要數學模型.

　　3.函數的表示方法主要有三種，這三種表示方法有各自的適用范圍，要根據具體情況選用.

　　4.研究函數的性質時，一般先從幾何直觀觀察圖象入手，然后運用自然語言描述函數的圖象特征，最后抽象到用數學符號刻畫相應的數量特征，也是數學學習和研究中經常使用的方法.

　　設計意圖：通過布置任務，讓學生充分的認識自己在學習的過程中，哪些知識學習的不透徹.讓學生更有針對的進行復習，讓復習進行的更有效.讓學生體會到知識的橫向聯系與縱向聯系.通過類比初中與高中兩種函數的定義，讓學生體會到兩種函數的定義本質是一樣的.

　　七、易錯點分析(約3分鐘)

　　問題6：集合中的易錯問題，函數中的易錯問題?主要是作業、訓練、考試中出現的問題?

　　(任務提前布置，由課代表匯總，并且在教學課件中體現.教師不進行修改，呈現的是原始的)

　　教師展示學和成果并進行點評.

　　對于問題6主要由學生討論分析，并回答，其他學生補充.這個過程盡量由學生來完成，教師可以適應的引導與點評.

　　設計意圖：讓學生學會避開命題者制造的陷阱，通過不斷的分析，讓學生了解問題出現的根源，充分暴露自己的思維，在交流與合作的過程中，改進自己的不足，加深對錯誤的認識.通過交流了解別人的錯誤，自己避免出現類似的錯誤.