一、教材分析

　　集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，使用集合語言，可以簡潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容.本章中只將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)會使用最基本的集合語言去表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對象，發(fā)展運用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力.

　　函數(shù)的學(xué)習(xí)促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式發(fā)生了重大的轉(zhuǎn)變：思維從靜止走向了運動、從運算轉(zhuǎn)向了關(guān)系.函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)課程的一個基本主線，有了這條主線就可以把數(shù)學(xué)知識編織在一起，這樣可以使我們對知識的掌握更牢固一些.函數(shù)與不等式、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、立體、解析、算法、概率、選修中的很多專題內(nèi)容有著密切的聯(lián)系.用函數(shù)的思想去理解這些內(nèi)容，是非常重要的出發(fā)點.反過來，通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，加深了對函數(shù)思想的認(rèn)識.函數(shù)的思想方法貫穿于高中數(shù)學(xué)課程的始終.高中數(shù)學(xué)課程中，函數(shù)有許多下位知識，如必修1第二章的冪、指、對函數(shù)數(shù)，在必修四將學(xué)習(xí)三角函數(shù).函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.

　　二、學(xué)情分析

　　1.學(xué)生的作業(yè)與試卷部分缺失，導(dǎo)致易錯問題分析不全面.通過布置易錯點分析的任務(wù)，讓學(xué)生意識到保留資料的重要性.

　　2.學(xué)生學(xué)基本功較扎實，學(xué)習(xí)態(tài)度較端正，有一定的自主學(xué)習(xí)能力.但是沒有養(yǎng)成及時復(fù)習(xí)的習(xí)慣，有些內(nèi)容已經(jīng)淡忘.通過自主梳理知識，讓學(xué)生感受復(fù)習(xí)的必要性，培養(yǎng)學(xué)生良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣.

　　3.在研究例4時，對分類的情況研究的不全面.為了突破這個難點，應(yīng)用幾何畫板制作了課件，給學(xué)生形象、直觀的感知，體會二次函數(shù)對稱軸與所給的區(qū)間的位置關(guān)系是解決這類問題的關(guān)鍵.

　　三、設(shè)計思路

　　本節(jié)課新課中滲透的理念是：“強(qiáng)調(diào)過程教學(xué)，啟發(fā)思維，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性”.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，教師沒有把梳理好的知識展示給學(xué)生，而是讓學(xué)生自己進(jìn)行知識的梳理.一方讓學(xué)生體會到知識網(wǎng)絡(luò)化的必要性，另一方面希望學(xué)生養(yǎng)成知識梳理的習(xí)慣.在本節(jié)課中不斷提出問題，采取問題驅(qū)動，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，讓學(xué)生全面參與，整個教學(xué)過程尊重學(xué)生的思維方式，引導(dǎo)學(xué)生在“最近發(fā)展區(qū)”發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.通過自主分析、交流合作，從而進(jìn)行有機(jī)建構(gòu)，解決問題，改變學(xué)生模仿式的學(xué)習(xí)方式.在教學(xué)過程中，滲透了特殊到一般的思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想.在教學(xué)過程中通過恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用信息技術(shù)，從而突破難點.

　　四、教學(xué)目標(biāo)分析

　　(一)知識與技能

　　1.了解集合的含義與表示，理解集合間的基本關(guān)系，集合的基本運算.

　　A：能從集合間的運算分析出集合的基本關(guān)系.B：對于分類討論問題，能區(qū)分取交還是取并.

　　2.理解函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的基本性質(zhì)，會運用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).

　　A：會用定義證明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性.B：會分析函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性的關(guān)系.

　　(二)過程與方法

　　1.通過學(xué)生自主知識梳理，了解自己學(xué)習(xí)的不足，明確知識的來龍去脈，把學(xué)習(xí)的內(nèi)容網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化.

　　2.在解決問題的過程中，學(xué)生通過自主探究、合作交流，領(lǐng)悟知識的橫、縱向聯(lián)系，體會集合與函數(shù)的本質(zhì).

　　(三)情感態(tài)度與價值觀

　　在學(xué)生自主整理知識結(jié)構(gòu)的過程中，認(rèn)識到材料整理的必要性，從而形成及時反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，獨立獲取數(shù)學(xué)知識的能力.在解決問題的過程中，學(xué)生感受到成功的喜悅，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.在例4的解答過程中，滲透動靜結(jié)合的思想，讓學(xué)生養(yǎng)成理性思維的品質(zhì).

　　五、重難點分析

　　重點：掌握知識之間的聯(lián)系，洞悉問題的考察點，能選擇合適的知識與方法解決問題.

　　難點：含參問題的討論，函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系.

　　六.知識梳理(約10分鐘)

　　提出問題

　　問題1：把本章的知識結(jié)構(gòu)用框圖形式表示出來.

　　問題2：一個集合中的元素應(yīng)當(dāng)是確定的、互異的、無序的，你能結(jié)合具體實例說明集合的這些基本要求嗎?

　　問題3：類比兩個數(shù)的關(guān)系，思考兩個集合之間的基本關(guān)系.類比兩個數(shù)的運算，思考兩個集合之間的基本運算，交、并、補(bǔ).

　　問題4：通過本章學(xué)習(xí)，你對函數(shù)概念有什么新的認(rèn)識和體會嗎?

　　請結(jié)合具體實例分析，表示函數(shù)的三種方法，每一種方法的特點.

　　問題5：分析研究函數(shù)的方向，它們之間的聯(lián)系.

　　在前一次晚自習(xí)上，學(xué)生相互展示自己的結(jié)果，通過相互討論，每組提供最佳的方案.在自己的原有方案的基礎(chǔ)上進(jìn)行補(bǔ)充與完善.

　　學(xué)生回答問題要點預(yù)設(shè)如下：

　　1.集合語言可以簡潔準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容.

　　2.運用集合與對應(yīng)進(jìn)一步描述了函數(shù)的概念，與初中的函數(shù)的定義比較，突出了函數(shù)的本質(zhì)函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型.

　　3.函數(shù)的表示方法主要有三種，這三種表示方法有各自的適用范圍，要根據(jù)具體情況選用.

　　4.研究函數(shù)的性質(zhì)時，一般先從幾何直觀觀察圖象入手，然后運用自然語言描述函數(shù)的圖象特征，最后抽象到用數(shù)學(xué)符號刻畫相應(yīng)的數(shù)量特征，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常使用的方法.

　　設(shè)計意圖：通過布置任務(wù)，讓學(xué)生充分的認(rèn)識自己在學(xué)習(xí)的過程中，哪些知識學(xué)習(xí)的不透徹.讓學(xué)生更有針對的進(jìn)行復(fù)習(xí)，讓復(fù)習(xí)進(jìn)行的更有效.讓學(xué)生體會到知識的橫向聯(lián)系與縱向聯(lián)系.通過類比初中與高中兩種函數(shù)的定義，讓學(xué)生體會到兩種函數(shù)的定義本質(zhì)是一樣的.

　　七、易錯點分析(約3分鐘)

　　問題6：集合中的易錯問題，函數(shù)中的易錯問題?主要是作業(yè)、訓(xùn)練、考試中出現(xiàn)的問題?

　　(任務(wù)提前布置，由課代表匯總，并且在教學(xué)課件中體現(xiàn).教師不進(jìn)行修改，呈現(xiàn)的是原始的)

　　教師展示學(xué)和成果并進(jìn)行點評.

　　對于問題6主要由學(xué)生討論分析，并回答，其他學(xué)生補(bǔ)充.這個過程盡量由學(xué)生來完成，教師可以適應(yīng)的引導(dǎo)與點評.

　　設(shè)計意圖：讓學(xué)生學(xué)會避開命題者制造的陷阱，通過不斷的分析，讓學(xué)生了解問題出現(xiàn)的根源，充分暴露自己的思維，在交流與合作的過程中，改進(jìn)自己的不足，加深對錯誤的認(rèn)識.通過交流了解別人的錯誤，自己避免出現(xiàn)類似的錯誤.