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圓的參數方程課件

教案 時間:2021-08-31 手機版

  導語:參數方程和函數很相似:它們都是由一些在指定的集的數,稱為參數或自變量,以決定因變量的結果。例如在運動學,參數通常是“時間”,而方程的結果是速度、圓的參數、位置等。歡迎閱讀原文!

  定義

  定義:一般的,在平面直角坐標系中,如果曲線上任意一點的坐標x,y都是某個變數't’的函數{x=f(t)y=g(t)

  并且對于't‘的每一個允許值,由上述方程組所確定的點M(x,y)都在這條曲線上,那么上述方程則為這條曲線的參數方程,聯系x,y的變數't‘叫做變參數,簡稱參數,相對于參數方程而言,直接給出點的坐標間關系的方程叫做普通方程。(注意:參數是聯系變數x,y的橋梁,可以是一個有物理意義和幾何意義的變數,也可以是沒有實際意義的變數。

  案例

  1、曲線的極坐標參數方程ρ=f(t),θ=g(t)。

  2、 圓的`參數方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ(θ∈ [0,2π) ) (a,b) 為圓心坐標,r 為圓半徑,θ 為參數,(x,y) 為經過點的坐標;

  3、 橢圓的參數方程 x=a cosθ y=b sinθ(θ∈[0,2π)) a為長半軸長 b為短半軸長 θ為參數;

  4、 雙曲線的參數方程 x=a secθ (正割) y=b tanθ a為實半軸長 b為虛半軸長 θ為參數;

  5、 拋物線的參數方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦點到準線的距離 t為參數;

  6、 直線的參數方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直線經過(x',y'),且傾斜角為a,t為參數.

  7、 或者x=x'+ut, y=y'+vt (t∈R)x',y'直線經過定點(x',y'),u,v表示直線的方向向量d=(u,v);

  8、 圓的漸開線x=r(cosφ+φsinφ) y=r(sinφ-φcosφ)(φ∈[0,2π)) r為基圓的半徑 φ為參數;

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