關于百分數的數學問題與關于分數的數學問題,往往具有同構性。有關分數的實際應用有哪些原型,百分數也有相應的原型。因此,解決分數有關實際問題的經驗與方法可以遷移,用于解決百分數的實際問題。
解決百分數的實際問題,必須掌握一種技能,即小數、分數與百分數之間相互轉化的技能。新世紀版小學數學教材中合格率一課,結合解決實際問題的過程,探索并掌握小數、分數怎樣化成百分數的方法與技能;蛋白質含量是探索并掌握百分數怎樣化成分數或小數的方法與技能。
問題情景1:
數學問題:43是50的百分之幾?52是60的百分之幾?這兩個百分數誰大?
解:4350=
=
=86%。
52600.867
=86.7%。
答:乙牌罐頭合格率高。
什么時候通過分數轉化為百分數比較簡便呢?一般地說,當除數是自然數(0除外),而且它只有2或5因數時,利用分數轉化為小數比較簡便。因為只有這種分數,利用分數性質基本性質比較容易轉化為分母是100的分數。
從上述這個實際問題可以看到,百分數可以用于不同對象的比較評價。
從原來的問題可以編成下列兩道變式問題。
變式問題1:抽檢乙牌罐頭,合格的有52箱,合格率約是86.7%,共抽檢了多少箱乙牌罐頭?
數學問題:什么數的86.7%等于52?
線段圖:
解法1:(代數解法)
設:抽檢了x箱罐頭。
86.7%x=52。
解這個方程,得x60。
答:共抽檢了60箱罐頭。
解法2:(算術解法)
5286.7%60。
答:(略)
變式問題2:抽檢了60箱乙牌罐頭,合格率約是86.7%,合格的乙牌罐頭有多少箱?
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