一、創設情景，引出課題

　　問題（一）

　　把如圖卡紙剪開，拼成一張長方形

　　卡紙，作為一幅精美剪紙襯底，怎么 剪？你能給出數學解釋嗎？

　　這個圖形的剪拼在整式的乘法中學生已經接觸過了，比較容易，估計學生能剪拼成功，可能得到以下兩條公式

　　a2－b2=（a＋b）（a－b） 與（a＋b）（a－b）=a2－b2

　　想一想：

　?。?）這兩條公式的名稱

　?。?） 公式（a＋b）（a－b）=a2－b2

　　有什么作用？

　　公式是多項式乘法的特殊形式，能簡化計算。（學生能說出最好，若有困難，教師點撥）

　　（3）公式a2－b2=（a＋b）（a－b）左到右的形式發生了什么變化？

　?。?）請用語言描述公式a2－b2=（a＋b）（a－b）

　　教師板書：兩數的平方差等于兩數的和與兩數差的積。

　　教師指出本課時就應用平方差公式因式分解。從而提出課題。

　　通過探究兩個圖形的變換而面積不變，從而引出公式，這是根據初一學生年齡特點，采用圖形變化來激發學生學習興趣。

　　問題是知識能力生長點，通過富有實際意義的問題，激發學生原有認知，促使學生主動地進行探索和思考。

　　二、整理新知，形成結構

　　做一做：

　　1、下列各式能用平方差公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式嗎？a、b分別表示什么？把下列各式分解因式

　?。?）x2－1 （2）m2－9 （3）x2－4y2

　　采用搶答形式

　　例1把下列各式分解因式

　　（1）16a2－1 （2）－m2n2+4P2

　　（3） x2－ y4 （4）（x+z）2－（y+z）2

　　師生一起對話交流，對每一題都提問a、b分別表示什么？讓學生經歷這過程后，能充分體驗到a、b可以是單項式，也可以是多項式。

　　解題反思：

　　上述的多項式都可用平方差公式分解因式，它們有什么共同點，學生討論、發言，老師糾正、完善：

　　都可以轉化兩數的平方差，而且這兩數可以是單項式，也可以是多項式。若部分學生理解有困難，不妨把兩數用符號“□”和“△” 表示，那么公式形象地表示為：

　　□2－△2=（□+△）（□－△）

　　教學應遵循學生的認知規律，由淺如深，循序漸進，既面向全體學生，又體現出例題的層次性借助數學符號，能把有關的'問題規范化，清晰化，建立正確的符號感

　　三、內化知識，嘗試成功

　　1、 辯一辯

　　下列多項式可以用平方差公式分解因式嗎？說說你的理由（1）4x2+y2 （2）4x2－（－y）2

　?。?）－4x2－y2 （4）－4x2+y2

　?。?）a2－4 （6）a2+3

　　2、練一練

　　分解因式

　?。?）25x2－4 （2）121－4a2b2

　?。?）－ +4x2 （4）x2－9

　　3、試一試

　　讓學生編一些能用平方差公式進行因式分解的多項式，展示在黑板上，并讓其他同學解答、評價 學生進一步理解能用平方差公式分解多項式的特點。

　　讓學生互編互檢互評，注重學生間的相互評價方式的運用，不僅能更好地激發學生的學習興趣，更重要的是能培養學生的創新意識和創造能力。

　　四、合作學習，延伸提高

　　合作學習（一）

　　分解下列因式

　?。?）4x3y－9xy3 （2）27a3bc－3ab3c

　?。?）（2n+1）2－（2n－1）2

　　教師注意觀察個小組的活動情況，并給予適當的說明和引導，鼓勵學生大膽發表自己的意見和觀點，對學生的結論作出評價。

　　解題反思：對于復雜的多項式，我們應該怎么做？

　　學生可能會說先應該先提取公因式，或者說把多項式轉化可以采用平方差公式分解的模型。或者說應該把多項式分解到每個因式不能再分解為止。等等，教師予以完善總結。

　　合作學習（二）

　　觀察下表，你還能繼續往下寫嗎？

　　1 1=12－02

　　3 3=22－12

　　5 5=32－22

　　7 7=42－32

　　… …

　　你發現了什么規律，能用因式分解來說明你的發現嗎？如想直接利用平方差分解因式，則思維受阻，產生認識沖突，但通過討論，結合上面學生知識先提取分因式，然后采用公式則可解決至于(3)目的在于提醒學生一定要分解每一個因式不能分解為止。既可培養學生探究能力，又可讓學生體驗因式分解的用處，學以致用。

　　六、小結提示，作業布置

　　備選練習

　　1、因式分解

　?。?）（3x－4y）2－（4x+3y）2

　?。?）16（3m－2n）2－25（m－n）2

　?。?）16x4－y4z4

　　2、計算

　?。?）19992－1998x2000

　?。?）25x2652－1352x25

　　3、把一塊紙板形狀如圖，請剪一個

　　b

　　面積和這塊紙板相等的長方形紙板，求出這個長方形紙板的長和寬，并畫出圖形。四人一組，合作討論。

　　a

　　讓學生來評價自己的學習體驗過程，通過學生的反饋，進一步對教學進行深入反思，在深層次上更新教育觀念。作業布置做到分層，體現因材施教原則。

　　設計理念：

　　1、 從情景的引入——模型構建——應用拓展來呈現教學內容，在本節課的前面安排了平方差公式產生的背景，使學生經歷過實際問題“符號化”的過程，有了一定的符號感。

　　2、在復習了平方差公式后，通過一組由淺入深、由易到難的題組逐題遞進，落實本節課的教學重點。在教學形式上采用學生口述、互評等多種方法，激活學生的思維，營造良好的課堂氛圍。

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