因式分解教案（一）：

　　因式分解

　　教材分析

　　因式分解是進行代數式恒等變形的重要手段之一，因式分解是在學習整式四則運算的基礎上進行的，它不僅僅在多項式的除法、簡便運算中等有直接的應用，也為以后學習分式的約分與通分、解方程（組）及三解函數式的恒等變形帶給了必要的基礎，因此學好因式分解對于代數知識的后續學習，具有相當重要的好處。由于本節課后學習提取公因式法，運用公式法，分組分解法來進行因式分解，務必以理解因式分解的概念為前提，所以本節資料的重點是因式分解的概念。由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對初一學生還比較生疏，理解起來有必須難度，再者本節還沒涉及因式分解的具體方法，所以理解因式分解與整式乘法的相互關系，并運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法是教學中的難點。

教學目標

　　認知目標：（1）理解因式分解的概念和好處

　　（2）認識因式分解與整式乘法的相互關系——相反變形，并會運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。

　　潛力目標：由學生自行探求解題途徑，培養學生觀察、分析、決定潛力和創新潛力，發展學生智能，深化學生逆向思維潛力和綜合運用潛力。

　　情感目標：培養學生理解矛盾的對立統一觀點，獨立思考，勇于探索的精神和實事求是的科學態度。

目標制定的思想

　　1．目標具體化、明確化，從學生實際出發，具有針對性和可行性，同時便于上課操作，便于檢測和及時反饋。

　　2．課堂教學體現潛力立意。

　　3．寓德育教育于教學之中。

教學方法

　　1．采用以設疑探究的引課方式，激發學生的求知欲望，提高學生的學習興趣和學習用心性。

　　2．把因式分解概念及其與整式乘法的關系作為主線，訓練學生思維，以設疑——感知——概括——運用為教學程序，充分遵循學生的認知規律，使學生能順利地掌握重點，突破難點，提高潛力。

　　3．在課堂教學中，引導學生體會知識的發生發展過程，堅持啟發式，鼓勵學生充分地動腦、動口、動手，用心參與到教學中來，充分體現了學生的主動性原則。

　　4．在充分尊重教材的前提下，融教材練習、想一想于教學過程中，增設了由淺入深、各不相同卻又緊密相關的訓練題目，為學生順利掌握因式分解概念及其與整式乘法關系創造了有利條件。

　　5．改變傳統言傳身教的方式，利用計算機輔助教學手段進行教學，增大教學的容量和直觀性，提高教學效率和教學質量。

教學過程安排

一、提出問題，創設情境

　　問題：看誰算得快？（計算機出示問題）

　　（1）若a=101，b=99，則a2—b2=（a+b）（a—b）=（101+99）（101—99）=400

　?。?）若a=99，b=—1，則a2—2ab+b2=（a—b）2=（99+1）2=10000

　?。?）若x=—3，則20x2+60x=20x（x+3）=20x（—3）（—3+3）=0

二、觀察分析，探究新知

　　（1）請每題想得最快的同學談思路，得出最佳解題方法（同時計算機出示答案）

　?。?）觀察：a2—b2=（a+b）（a—b）①的左邊是一個什么式子？右邊又是什么形式？

　　a2—2ab+b2=（a—b）2②

　　20x2+60x=20x（x+3）③

　?。?）類比小學學過的因數分解概念，（例42=2×3×7④）得出因式分解概念。

　　板書課題：§7。1因式分解

　　1．因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

三、獨立練習，鞏固新知

　　練習

　　1．下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？（計算機演示）

　?、伲▁+2）（x—2）=x2—4

　?、趚2—4=（x+2）（x—2）

　?、踑2—2ab+b2=（a—b）2

　　④3a（a+2）=3a2+6a

　?、?a2+6a=3a（a+2）

　　⑥x2—4+3x=（x—2）（x+2）+3x

　?、遦2++2=（k+）2

　?、鄕—2—1=（x—1+1）（x—1—1）

　　⑨18a3bc=3a2b·6ac

　　2．因式分解與整式乘法的關系：

　　因式分解

　　結合：a2—b2=========（a+b）（a—b）

　　整式乘法

　　說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉化成和差形式（多項式）。

　　結論：因式分解與整式乘法正好相反。

　　問題：你能利用因式分解與整式乘法正好相反這一關系，舉出幾個因式分解的例子嗎？

　　（如：由（x+1）（x—1）=x2—1得x2—1=（x+1）（x—1）

　　由（x+2）（x—1）=x2+x—2得x2+x—2=（x+2）（x—1）等等）

四、例題教學，運用新知：

　　例：把下列各式分解因式：（計算機演示）

　　（1）am+bm（2）a2—9（3）a2+2ab+b2

　?。?）2ab—a2—b2（5）8a3+b6

　　練習2：填空：（計算機演示）

　?。?）∵2xy=2x2y—6xy2

　　∴2x2y—6xy2=2xy

　?。?）∵xy=2x2y—6xy2

　　∴2x2y—6xy2=xy

　?。?）∵2x=2x2y—6xy2

　　∴2x2y—6xy2=2x

五、強化訓練，掌握新知：

　　練習3：把下列各式分解因式：（計算機演示）

　?。?）2ax+2ay（2）3mx—6nx（3）x2y+xy2

　　（4）x2+—x（5）x2—0。01（6）a3—1

　　（讓學生上來板演）

六、變式訓練，擴展新知（計算機演示）

　　1。若x2+mx—n能分解成（x—2）（x—5），則m=，n=

　　2．機動題：（填空）x2—8x+m=（x—4），且m=

七、整理知識，構成結構（即課堂小結）

　　1．因式分解的概念因式分解是整式中的一種恒等變形

　　2．因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形，也是思維方向相反的兩種思維方式，因此，因式分解的思維過程實際也是整式乘法的逆向思維的過程。

　　3．利用2中關系，能夠從整式乘法探求因式分解的結果。

　　4．教學中滲透對立統一，以不變應萬變的辯證唯物主義的思想方法。

八、布置作業

　　1．作業本（一）中§7。1節

　　2．選做題：①x2+x—m=（x+3），且m=。

　?、趚2—3x+k=（x—5），且k=。

評價與反饋

　　1．透過由學生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關系的結論，了解學生觀察、分析問題的潛力和逆向思維潛力及創新潛力。發現問題，及時反饋。

　　2．透過例題及練習，了解學生對概念的理解程度和實際運用潛力，最大限度地讓學生暴露問題和認知誤差，及時發現和彌補教與學中的遺漏和不足，從而及時調控教與學。

　　3．透過機動題，了解學生對概念的熟練程度和思維的靈敏性、深刻性、廣闊性及探研創造潛力，及時評價，及時矯正。

　　4．透過課后作業，了解學生對知識的掌握狀況與綜合運用知識及靈活運用知識的潛力，教師及時批閱，及時反饋講評，同時對個別學生面批作業，能夠更及時、更準確地了解學生思維發展的狀況，矯正的針對性更強。

　　5．透過課堂小結，了解學生對概念的熟悉程度和歸納概括潛力、語言表達潛力、知識運用潛力，教師恰當地給予引導和啟迪。

　　6．課堂上反饋信息除了語言和練習外，學生神情也是信息來源，而且這些信息更真實。學生神態、表情、坐姿都反映出學生對教師教學資料的理解和理解程度。教師應用心捕捉學生在知識掌握、思維發展、潛力培養等各方面全方位的反饋信息，隨時評價，及時矯正，隨時調節教學。