1、圓的定義：

　　到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

　　2、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：

　　在圓內(nèi)、在圓上、在圓外（由點(diǎn)和圓心的距離與圓的半徑大小來(lái)確定）

　　3、弦、直徑、孤、弓形、半圓、同心圓、等圓、等孤等概念

　　等弧一定要強(qiáng)調(diào)要在同圓或等圓中；半圓不包括直徑。

　　4、過(guò)三點(diǎn)的圓（三角形的外心）

　　經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的`圓叫三角形外接圓；外接圓的圓心叫三角形的外心；三角形的外心是三條邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)，到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等；直角三角形外心在斜邊上、銳角三角心外心在三角形內(nèi)、鈍角三角形外心在三角形外。

　　5、垂徑定理及其推論：

　　定理及推論1：直線(xiàn)過(guò)圓心、垂直弦、平分弦、平分弦所對(duì)的優(yōu)弧、平分弦所對(duì)的劣弧這五要素中用其中兩個(gè)要素做條件就能推導(dǎo)出其它三個(gè)要素都成立。若用過(guò)圓心、平分弦做條件時(shí)要強(qiáng)調(diào)被平分的弦不是直徑。

　　推論2：平行弦所夾的弧相等。

　　6、圓心角、弦、弦心距、弧的關(guān)系：

　　圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系必須要在同圓或等圓中才能成立；

　　弧的度數(shù)就等于它所對(duì)圓心角的度數(shù)。

　　7、圓周角定理及推論：

　　圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，角的兩邊都與圓相交。

　　圓周角的定理：圓周角等于同弧所對(duì)圓心角的一半。

　　推論1、在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，圓周角相等，它所對(duì)的弧也相等。

　　推論2：直徑和半圓所對(duì)的圓周角等于90度，90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑，所對(duì)的弧是半圓。

　　推論3、三角形一邊的中線(xiàn)等于這一邊的一半時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形。

　　8、圓內(nèi)接四邊形：

　　定義：四個(gè)頂點(diǎn)都在圓上的四邊形。

　　定理：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。

　　推論：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角。

　　9、直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系：

　　相交、相切、相離（由公共點(diǎn)個(gè)數(shù)或圓心到直線(xiàn)距離和圓的半徑大小來(lái)確定）

　　10、切線(xiàn)的判定和性質(zhì)：

　　定義：與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)。

　　判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。

　　性質(zhì)定理：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑必垂直于切線(xiàn)。

　　推論1：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心。

　　推論2：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。

　　11、三角形內(nèi)切圓：

　　定義：與三角形三邊都相切的圓叫三角形內(nèi)切圓、內(nèi)切圓的圓心叫三角形內(nèi)心。內(nèi)心是三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，到三角形三邊距離相等。

　　12、切線(xiàn)長(zhǎng)定理：

　　定理：圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線(xiàn)的長(zhǎng)相等，這個(gè)點(diǎn)與圓心的連線(xiàn)要平分兩條切線(xiàn)的夾角。

　　（圓內(nèi)切四邊形對(duì)邊相加相等）

　　13、弦切角：

　　定義：一條邊是圓的切線(xiàn)，頂點(diǎn)是切點(diǎn)，另一條邊與圓相交的角；

　　定理：弦切角等于它所夾弧對(duì)的圓周角。

　　推論：兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，這兩個(gè)弦切角相等。

　　14、和圓有關(guān)的比例線(xiàn)段：

　　相交弦定理及推論、切割線(xiàn)定理及推論

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