教學(xué)內(nèi)容

　　1、一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程；

　　2、公式法的概念；

　　3、利用公式法解一元二次方程、

　　教學(xué)目標(biāo)

　　理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，了解公式法的概念，會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程、

　　復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過(guò)程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推導(dǎo)公式，并應(yīng)用公式法解一元二次方程、

　　重難點(diǎn)關(guān)鍵

　　1、重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用、

　　2、難點(diǎn)與關(guān)鍵：一元二次方程求根公式法的推導(dǎo)、

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　（學(xué)生活動(dòng)）用配方法解下列方程

　　（1）6x2—7x+1=0 （2）4x2—3x=52

　　（老師點(diǎn)評(píng)） （1）移項(xiàng)，得：6x2—7x=—1

　　二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得：x2— x=—

　　配方，得：x2— x+（ ）2=— +（ ）2

　　（x— ）2=

　　x— =± x1= + = =1

　　x2=— + = =

　　（2）略

　　總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）、

　　（1）移項(xiàng)；

　　（2）化二次項(xiàng)系數(shù)為1；

　　（3）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；

　　（4）原方程變形為（x+m）2=n的形式；

　　（5）如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開(kāi)平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一元二次方程無(wú)解、

　　二、探索新知

　　如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問(wèn)題、

　　問(wèn)題：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2—4ac≥0，試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x1= ，x2=

　　分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)、b、c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去、

　　解：移項(xiàng)，得：ax2+bx=—c

　　二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+ x=—

　　配方，得：x2+ x+（ ）2=— +（ ）2 即（x+ ）2=

　　∵b2—4ac≥0且4a2>0 ∴ ≥0

　　直接開(kāi)平方，得：x+ =± 即x=

　　∴x1= ，x2=

　　由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：

　　（1）解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b—4ac≥0時(shí)，將a、b、c代入式子x= 就得到方程的根、

　　（2）這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式、

　　（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法、

　　（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根、

　　例1、用公式法解下列方程、

　　（1）2x2—4x—1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x—2）（3x—5）=0 （4）4x2—3x+1=0

　　分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可、

　　解：（1）a=2，b=—4，c=—1

　　b2—4ac=（—4）2—4×2×（—1）=24>0

　　x= ∴x1= ，x2=

　　（2）將方程化為一般形式3x2—5x—2=0

　　a=3，b=—5，c=—2

　　b2—4ac=（—5）2—4×3×（—2）=49>0

　　x= x1=2，x2=—

　　（3）將方程化為一般形式3x2—11x+9=0

　　a=3，b=—11，c=9

　　b2—4ac=（—11）2—4×3×9=13>0

　　∴x= ∴x1= ，x2=

　　（3）a=4，b=—3，c=1

　　b2—4ac=（—3）2—4×4×1=—7<0

　　因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方，所以方程無(wú)實(shí)數(shù)根、

　　三、鞏固練習(xí)

　　教材P42 練習(xí)1、（1）、（3）、（5）

　　四、應(yīng)用拓展

　　例2、某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)關(guān)于x的方程（m+1） +（m—2）x—1=0提出了下列問(wèn)題、

　　（1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程、

　　（2）若使方程為一元二次方程m是否存在？若存在，請(qǐng)求出、

　　你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

　　分析：能、（1）要使它為一元二次方程，必須滿(mǎn)足m2+1=2，同時(shí)還要滿(mǎn)足（m+1）≠0、

　　（2）要使它為一元一次方程，必須滿(mǎn)足：

　　① 或② 或③

　　解：（1）存在、根據(jù)題意，得：m2+1=2

　　m2=1 m=±1

　　當(dāng)m=1時(shí)，m+1=1+1=2≠0

　　當(dāng)m=—1時(shí)，m+1=—1+1=0（不合題意，舍去）

　　∴當(dāng)m=1時(shí)，方程為2x2—1—x=0

　　a=2，b=—1，c=—1

　　b2—4ac=（—1）2—4×2×（—1）=1+8=9

　　x= x1=，x2=—

　　因此，該方程是一元二次方程時(shí)，m=1，兩根x1=1，x2=— 、

　　（2）存在、根據(jù)題意，得：①m2+1=1，m2=0，m=0

　　因?yàn)楫?dāng)m=0時(shí)，（m+1）+（m—2）=2m—1=—1≠0

　　所以m=0滿(mǎn)足題意、

　　②當(dāng)m2+1=0，m不存在、

　　③當(dāng)m+1=0，即m=—1時(shí)，m—2=—3≠0

　　所以m=—1也滿(mǎn)足題意、

　　當(dāng)m=0時(shí)，一元一次方程是x—2x—1=0，

　　解得：x=—1

　　當(dāng)m=—1時(shí)，一元一次方程是—3x—1=0

　　解得x=—

　　因此，當(dāng)m=0或—1時(shí)，該方程是一元一次方程，并且當(dāng)m=0時(shí)，其根為x=—1；當(dāng)m=—1時(shí)，其一元一次方程的根為x=— 、

　　五、歸納小結(jié)

　　本節(jié)課應(yīng)掌握：

　　（1）求根公式的概念及其推導(dǎo)過(guò)程；

　　（2）公式法的概念；

　　（3）應(yīng)用公式法解一元二次方程；

　　（4）初步了解一元二次方程根的情況、

　　六、布置作業(yè)

　　1、教材P45 復(fù)習(xí)鞏固4、

　　文章來(lái)

　　公式法教案文章來(lái) 2、選用作業(yè)設(shè)計(jì)：

　　一、選擇題

　　1、用公式法解方程4x2—12x=3，得到（ ）、

　　A、x= B、x= C、x= D、x=

　　2、方程 x2+4 x+6 =0的根是（ ）、

　　A、x1= ，x2= B、x1=6，x2= C、x1=2 ，x2= D、x1=x2=—

　　3、（m2—n2）（m2—n2—2）—8=0，則m2—n2的值是（ ）、

　　A、4 B、—2 C、4或—2 D、—4或2

　　二、填空題

　　1、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，條件是________、

　　2、當(dāng)x=______時(shí)，代數(shù)式x2—8x+12的值是—4、

　　3、若關(guān)于x的一元二次方程（m—1）x2+x+m2+2m—3=0有一根為0，則m的值是_____、

　　三、綜合提高題

　　1、用公式法解關(guān)于x的方程：x2—2ax—b2+a2=0、

　　2、設(shè)x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，（1）試推導(dǎo)x1+x2=— ，x1·x2= ；（2）求代數(shù)式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值、

　　3、某電廠(chǎng)規(guī)定：該廠(chǎng)家屬區(qū)的每戶(hù)居民一個(gè)月用電量不超過(guò)A千瓦時(shí)，那么這戶(hù)居民這個(gè)月只交10元電費(fèi)，如果超過(guò)A千瓦時(shí)，那么這個(gè)月除了交10元用電費(fèi)外超過(guò)部分還要按每千瓦時(shí) 元收費(fèi)、

　　（1）若某戶(hù)2月份用電90千瓦時(shí)，超過(guò)規(guī)定A千瓦時(shí)，則超過(guò)部分電費(fèi)為多少元？（用A表示）

　　（2）下表是這戶(hù)居民3月、4月的用電情況和交費(fèi)情況

　　月份 用電量（千瓦時(shí)） 交電費(fèi)總金額（元）

　　3 80 25

　　4 45 10

　　根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求電廠(chǎng)規(guī)定的A值為多少？

　　答案：

　　一、1、D 2、D 3、C

　　二、1、x= ，b2—4ac≥0 2、4 3、—3

　　三、1、x= =a±│b│

　　2、（1）∵x1、x2是ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，

　　∴x1= ，x2=

　　∴x1+x2= =— ，

　　x1·x2= · =

　　（2）∵x1，x2是ax2+bx+c=0的兩根，∴ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0

　　原式=ax13+bx12+c1x1+ax23+bx22+cx2

　　=x1（ax12+bx1+c）+x2（ax22+bx2+c）=0

　　3、（1）超過(guò)部分電費(fèi)=（90—A）· =— A2+ A

　　（2）依題意，得：（80—A）· =15，A1=30（舍去），A2=50

　　課后教學(xué)反思：_______________________________________________________________

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