函數初中數學知識點總結報告

　　一.函數的相關概念：

　　1.變量與常量

　　在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，保持不變的量叫做常量。

　　注意：變量和常量往往是相對而言的，在不同研究過程中，常量和變量的身份是可以相互轉換的.

　　在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數.

　　說明：函數體現的是一個變化的過程，在這一變化過程中，要著重把握以下三點：

　　(1)只能有兩個變量.

　　(2)一個變量的數值隨另一個變量的數值變化而變化.

　　(3)對于自變量的每一個確定的值，函數都有唯一的值與之對應.

　　二.函數的表示方法和函數表達式的確定：

　　函數關系的表示方法有三種：

　　1..解析法：兩個變量之間的關系，有時可以用一個含有這兩個變量的等式表示，這種表示方法叫做解析法.用解析法表示一個函數關系時，因變量y放在等式的左邊，自變量y的代數式放在右邊，其實質是用x的代數式表示y;

　　注意：解析法簡單明了，能準確地反映整個變化過程中自變量與因變量的關系，但不直觀，且有的函數關系不一定能用解析法表示出來.

　　2.列表法：把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系的方法叫列表法;

　　注意：列表法優點是一目了然，使用方便，但其列出的對應值是有限的，而且從表中不易看出自變量和函數之間的對應規律。

　　3..圖象法：用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法.圖象法形象直觀，是研究函數的一種很重要的方法。

　　三.函數(或自變量)值、函數自變量的取值范圍

　　2.函數求值的.幾種形式：

　　(1)當函數是用函數表達式表示時，示函數的值，就是求代數式的值;

　　(2)當已知函數值及表達式時，賭注相應自變量的值時，其實質就是解方程;

　　(3)當給定函數值的取值范圍，求相應的自變量的取值范圍時，其實質就是解不等式(組)。

　　3..函數自變量的取值范圍是指使函數有意義的自變量的取值的全體.求自變量的取值范圍通常從兩個方面考慮：一是要使函數的解析式有意義;二是符合客觀實際.下面給出一些簡單函數解析式中自變量范圍的確定方法.

　　(1)當函數的解析式是整式時，自變量取任意實數(即全體實數);

　　(2)當函數的解析式是分式時，自變量取值是使分母不為零的任意實數;

　　(3)當函數的解析式是開平方的無理式時，自變量取值是使被開方的式子為非負的實數;

　　(4)當函數解析式中自變量出現在零次冪或負整數次冪的底數中時，自變量取值是使底數不為零的實數。

　　說明:當函數表達式表示實際問題或幾何問題時，自變量取值范圍除應使函數表達式有意義外，還必須符合實際意義或幾何意義。

　　在一個函數關系式中，如果同時有幾種代數式時，函數自變量取值范圍應是各種代數式中自變量取值范圍的公共部分。

　　四.函數的圖象

　　1.函數圖象的意義

　　2.函數圖象的畫法

　　確定了函數解析式，要畫出函數的圖象。一般分為以下三個步驟：

　　(1)列表：取自變量的一些值，計算出對應的函數值，由這一系列的對應值得到一系列的有序實數對;

　　(2)描點：在直角坐標系中，描出這些有序實數對的對應點;

　　(3)連線：用平滑的曲線依次把這些點連起來，即可得到這個函數的圖象。

　　常見考法

　　(1)考查函數的概念;

　　(2)求函數值或自變量的取值范圍。

　　誤區提醒

　　(1)忽略因變量的唯一性;

　　(2)畫函數圖象時，忽略了實際問題的意義。

　　【典型例題】(2010年廣州中考數學模擬試題一)某游客為爬上3千米高的山頂看日出，先用1小時爬了2千米，休息0.5小時后，用1小時爬上山頂。游客爬山所用時間t與山高h間的函數關系用圖形表示是( )

　　【解析】本題意錯選A，要注意問題的實際意義，本題正確答案是D

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